Kan en statistisk test returnere en p-verdi på null?

Det vil være tilfelle at hvis du observerte et utvalg som er umulig under null (og hvis statistikken er i stand til å oppdage det), kan du få en p-verdi på nøyaktig null.

Det kan skje i virkelige problemer. For eksempel, hvis du gjør en Anderson-Darling-test av godhet av datatilpasning til en standarduniform med noen data utenfor det området – f.eks. der prøven din er (0.430, 0.712, 0.885, 1.08) – p-verdien er faktisk null (men en Kolmogorov-Smirnov-test derimot vil gi en p-verdi som ikke er null, selv om vi kan utelukke den ved inspeksjon).

Sannsynlighetsforholdstester vil også gi en p-verdi på null hvis prøven ikke er mulig under null.

Som whuber nevnt i kommentarene, gjør hypotesetester ikke vurdere sannsynligheten for nullhypotesen (eller alternativet).

Vi snakker ikke (kan ikke egentlig) snakke om at sannsynligheten for at null er sann i det rammeverket (vi kan gjøre det eksplisitt i et Bayesisk rammeverk, skjønt – men så kaster vi beslutningsproblemet noe annerledes fra begynnelsen).

Kommentarer

• I standard hypotesetestingsrammeverk det er ingen mening med " sannsynligheten for nullhypotesen. " Vi vet at du vet det, men det ser ut til at OP ikke ' t.
• Kanskje å forklare dette litt: Standarduniformen inkluderer bare verdier fra 0 til 1. Dermed er en verdi på 1.08 umulig. Men dette er egentlig ganske rart; er det en situasjon der vi skulle tro at en kontinuerlig variabel fordeles jevnt, men ikke vet maksimum? Og hvis vi visste at maksimum var 1, ville 1.08 bare være et tegn på en dataregistreringsfeil.
• @whuber Fungerer det hvis jeg omformulerer til " I så fall vil det bety at nullhypotese definitivt er falsk "?
• @whuber Ok, takk, jeg kan absolutt gjøre det, og jeg ' Jeg blir også kvitt de vandrende kommentarene mine. Jeg ' tenker ikke klart i morges … med hensyn til den siste setningen din, kan du gi meg et hint om hva slags omstendigheter som kommer opp i?
• @whuber Jeg ' Jeg er også interessert i hvilke omstendigheter en sann $ H_0 $ kan ha et (sant) null p . Jeg tror at ' er veldig relevant for dette spørsmålet her, men det kan være tilstrekkelig annerledes for å være verdt å stille som et spørsmål i seg selv.

I R gir binomialtesten en P-verdi på «TRUE» antagelig 0, hvis alle forsøk lykkes og hypotesen er 100% suksess, selv om antall forsøk bare er 1:

> binom.test(100,100,1) Exact binomial test data: 100 and 100 number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.9637833 1.0000000 sample estimates: probability of success 1 > > > binom.test(1,1,1) Exact binomial test data: 1 and 1 number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.025 1.000 sample estimates: probability of success 1 

Kommentarer

• At ' er interessant. Ser vi på koden, hvis p==1 verdien beregnet for PVAL er (x==n). Det gjør et lignende triks når p==0, og gir (x==0) for PVAL.
• Men hvis jeg legger inn x=1,n=2,p=1, returnerer det ikke ' t FALSE , men den minste p-verdien den kan returnere, så den kommer ikke ' til det punktet i koden i så fall (på samme måte som x=1,n=1,p=0). Så det virker som om den delen av koden kanskje bare kjøres når den ' kommer til å returnere TRUE.