Er det fornuftig å konvertere standardfeil til standardavvik? Og i så fall, er denne formelen passende? $$ SE = \ frac {SD} {\ sqrt {N}} $$
Svar
Standardfeil refererer til standardavviket til samplingsfordelingen av en statistikk. Hvorvidt den formelen er passende eller ikke, avhenger av hvilken statistikk vi snakker om.
Standardavviket til eksemplet betyr er $ \ sigma / \ sqrt {n} $ hvor $ \ sigma $ er (populasjons) standardavvik for dataene og $ n $ er utvalgsstørrelsen – dette kan være det du refererer til. Så , hvis det er standardfeilen i eksemplet betyr at du refererer til, ja, den formelen er passende.
Generelt sett er ikke standardavviket til en statistikk gitt av formelen du ga. Forholdet mellom standardavviket til en statistikk og standardavviket til dataene avhenger av hvilken statistikk vi snakker om. For eksempel er standardfeilen til prøven standardavvik (mer info her ) fra et normalt distribuert utvalg av størrelse $ n $ er $$ \ sigma \ cdot \ frac {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} {\ Gamma (n / 2 )} \ cdot \ sqrt {\ frac {n-1} {2} – \ left (\ frac {\ Gamma (n / 2)} {\ Gamma (\ frac {n-1} {2})} \ høyre ) ^ 2} $$ I andre situasjoner kan det ikke være noe forhold i det hele tatt mellom standardfeilen og populasjonsstandardavviket. For eksempel hvis $ X_1, …, X_n \ sim N (0, \ sigma ^ 2) $ , så er antall observasjoner som overstiger $ 0 $ $ {\ rm Binomial} (n, 1/2) $, så standardfeilen er $ \ sqrt {n / 4} $, uavhengig av $ \ sigma $.