Hvis jeg vil rotere en eksentrisk bane rundt det sentrale legemet – beholde baneplan, beholde apoapsis og periapsis høyder, men få bane rotert i sitt baneplan – endre argumentet om periapsis – hva er den optimale manøveren for det formål?
Jeg vet at en enkel måte å oppnå denne effekten er å utføre en radiell forbrenning (mot midten av sentralkroppen) ved periapsis skyve slik at håndverket beholder høyden mot sentripetal akselerasjon; beveger seg i sirkelbane rundt kroppen; «dra periapsis med» – i det øyeblikket motorene er slått av, går den inn i den nye banen. Jeg er også klar over at denne metoden kan være veldig kostbar, spesielt for svært eksentriske baner og store endringer i argumentasjonen for periapsis.
En annen metode er å sirkulere banen ved apoapsis, og deretter gå tilbake til ønsket eksentrisitet tilbake når man oppnår ønsket argument for periapsis. Denne har en fast kostnad, som vil være overdreven hvis bane er veldig eksentrisk og ønsket vinkelskift er liten.
Det er også en metode som kun involverer tangensielle forbrenninger (pro / retrograd) på forskjellige punkter i bane, men jeg har bare en grov anelse om hvordan det fungerer, ingen god solid oppskrift.
Er det en universell strategi for å utføre denne endringen optimalt?
Svar
Er det en universell strategi for å utføre denne endringen optimalt?
Ja. Siden baneplanet (helning og høyre oppstigning av stigende node) og baneform (semi-hovedakse og eksentrisitet, eller periapsis og apoapsis avstander), må de to banene nødvendigvis krysse i to punkter. En enkelt impulsiv forbrenning ved et av disse to punktene er alt som trengs.
Dette er en kostbar operasjon. Anta at $ \ Delta \ omega $ er vinkelen du ønsker å endre argumentet for periapsis på. Den øyeblikkelige delta V som er nødvendig for å utføre den optimale endringen er $$ \ Delta v = 2 \ sqrt {\ frac {\ mu} {a (1-e ^ 2)}} \, \ sin \ left (\ frac {\ Delta \ omega} 2 \ right) $$ Merk at dette er veldig likt $ \ Delta v $ som trengs for å endre hellingen med en vinkel $ \ Delta i $.
Kommentarer
- Er dette optimalt for alle tilfeller? Si, jeg vil snu argumentet om periapsis 180 grader, på en svært tilbøyelig bane som når nær planeten ' s bakkekule. Krysspunktene er veldig nær periapsis, og forbrenningen må være enorm. Jeg tror å sirkulere ved apoapsis og deretter bringe periapsis ned igjen ved den nye apoapsis ville være mye billigere?
- @SF Dette spørsmålet og diskusjonen antyder at dette kan aldri være optimalt.
- Hmm, jeg tror det ' er også en $ e $ faktor som mangler i formel her. For å endre argumentet om periapsis med vinkelen $ \ Delta \ omega $, må man reversere den radiale komponenten av hastigheten ved sann anomali $ \ Delta \ omega / 2 $ og disse ligninger i Wikipedia (og beregningene mine er for lange til å passe her) sier at $ \ dot {r} = \ sqrt {\ mu / p} e \ sin (\ theta) $ hvor $ p = a (1- e ^ 2) $ og $ \ theta $ er den sanne anomali. Da er $ \ Delta v $ $ 2 \ dot {r} $ på $ \ theta = \ Delta \ omega / 2 $.