Jeg vet at generelt usikkerheten i gjennomsnittet av en prøve skal være lik:
$ \ frac {V_ {max} – V_ {min}} {2} $
hvor $ V_ {max} $ er maksimumsverdien og $ V_ {min} $ minimum verdien av utvalget av data. Men hva om hver verdi har sin egen usikkerhet? For eksempel må jeg ha verdier:
$ R1 = 12.8 \ pm 0.2 $ m
$ R2 = 13.6 \ pm 0.4 $ m
Gjennomsnittet ville være $ 13,2 $ m, men hva med usikkerheten? Vil det være i området $ 1,4 / 2 $ eller vil det være den kombinerte usikkerheten til hver måling?
Svar
Hvis du har to ukorrelert mengder $ x $ og $ y $ med usikkerhet $ \ delta x $ og $ \ delta y $, så har summen $ z = x + y $ usikkerhet
$$ \ delta z = \ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} $$
Gjennomsnittet vil da ha usikkerhet $$ \ frac {\ delta z} {2} = \ frac {\ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} } {2} $$
Intuitivt kan man forestille seg at
$$ \ delta z = \ delta x + \ delta y $$
Dette overvurderer imidlertid usikkerheten i $ z $. Hvis $ x $ og $ y $ ikke er korrelert, er det svært lite sannsynlig at feilene deres vil legge konstruktivt til på denne måten. Det er selvfølgelig mulig at $ x $ og $ y $ er korrelert, men da kreves det mer komplisert analyse.
Kommentarer
- Kan du oppgi en grunn (eller en henvisning til en anerkjent kilde) til hvorfor det er tilfelle?
- Årsaken er at målte størrelser typisk antas å tilsvare normalfordelte tilfeldige variabler, og usikkerheten er standardavviket. Å legge til to slike tilfeldige variabler resulterer i en tilfeldig variabel med standardavvik gitt av formelen ovenfor. Dette kan du finne i hovedsak hvilken som helst referanse om eksperimentelle teknikker, for eksempel denne .