Kan iemand me hiermee helpen?
Een eerlijke munt is 5 keer gegooid, wat is de kans op een reeks van 3 koppen? Ik kan zien dat er 2 * 2 * 2 * 2 * 2 mogelijke uitkomsten zijn, maar hoeveel hiervan bevatten 3 koppen in een reeks en waarom?
Reacties
- Er zijn maar 32 combinaties mogelijk; je zou ze allemaal kunnen opschrijven en gewoon degenen met drie hoofden optellen. Je zou wat moeite kunnen besparen door op te merken dat alle combinaties met een staart op de derde plaats geen reeks van drie koppen kunnen hebben, dus je hoeft eigenlijk maar 16 combinaties uit te schrijven (die met een kop op de derde plaats) en onthoud dat de andere 16 hebben geen ' t hebben een reeks van drie koppen.
- Gelieve te tellen: FFFFF FFFFT FFFTF FFFTT FFTFF FFTFT FFTTF FFTTT FTFFF FTFFT FTFTF FTFTT FTTFF FTTFT FTTTF FTTTT TFFFF TFFFT TFFTF TFFTT TFTFF TFTFT TFTTF TFTTT TTFFF TTFFT TTFTF TTFTT TTTFF TTTFT TTTTF TTTTT
- Bedoel je precies drie opeenvolgende koppen, of drie of meer opeenvolgende koppen ? Het antwoord is in deze twee gevallen anders.
- Een algemene analyse van het probleem van het berekenen van de kans om $ k $ heads op een rij te krijgen uit een reeks van $ n $ onafhankelijke trials wanneer elke head een kans dat $ p $ voorkomt wordt gegeven in mijn antwoord op stats.stackexchange.com/a/23762 . De daar gegeven benadering geeft $ (3-2p) p ^ 3 $ = $ 1/4 $ wanneer $ p = 1/2 $, $ k = 3 $ en $ n = 5 $.
Antwoord
Totaal aantal mogelijke gebeurtenissen = 2 ^ 5 = 32
Frequentie van precies 3 koppen (HHHT *, THHHT, * THHH) = 2 + 1 + 2 = 5
Frequentie van precies vier opeenvolgende heads (HHHHT, THHHH) = 2
Frequentie van vijf opeenvolgende heads = 1
Frequentie van vereiste gebeurtenissen = 5 + 2 + 1 = 8
Vereiste kans = 8/32 = 1/4
Opmerkingen
- Dank aan allen die inzichten hebben verschaft, ik zou inderdaad alle mogelijke uitkomsten kunnen opsommen en degene met minstens 3 koppen kunnen tellen, maar ik vind de redenering van Stat-R leuk.