Is er een algemene vorm van overdrachtsfunctie (met piekfrequentie \ $ \ omega_m \ $ en kwaliteitsfactor \ $ Q \ $) relevant voor elk type banddoorlaatfilter?
Opmerkingen
- een banddoorlaatfilter heeft twee afsnijfrequenties!
- nou ik betekende de piekfrequentie, de frequentie waarop de versterking maximaal is
- Sommige banddoorlaatfilters hebben meerdere pieken, zoals een Chebychev bijvoorbeeld.
- @snickers – zelfs zonder de meerdere pieken (Olin ' s opmerking) de middenfrequentie is niet ' t genoeg om de bandbreedte te kennen.
- @snickers – voorbeeld van de frequentierespons van een Chebychev-filter: cnx.org/content/m16895/latest/c92.png
Antwoord
Nee. Hoewel een standaard bandpass-sectie van de tweede orde op deze manier kan worden gedefinieerd …
\ $ H (s) = \ dfrac {\ dfrac {\ omega_m} {Q} s} {s ^ 2 + \ dfrac {\ omega_m} {Q} s + \ omega_m ^ 2} \ $
… het is ook mogelijk om een tweede-orde banddoorlaatfilter te hebben met dezelfde karakteristieke frequentie en Q maar met een andere overdrachtsfunctie. Deze vorige vraag die betrekking heeft op een filter met een stopbandverzwakking van 1 is een case-in-point.
Verder, hoger- orderfilters hebben meer nodig dan alleen deze twee parameters om ze te definiëren, aangezien er meer coëfficiënten zijn.
Antwoord
Er is eigenlijk nog een andere low-entropy vorm die de overdrachtsfunctie naar mijn mening compacter presenteert:
\ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1 + Q \ left (\ frac {s} {\ omega_0} + \ frac {\ omega_0} {s} \ right)} \ $
\ $ H_0 \ $ vertegenwoordigt de winst bij resonantie. Het is 20 dB in het onderstaande voorbeeld:
Antwoord
Citaat: " Is er een algemene vorm van overdrachtsfunctie (met piek frequentie ωm en kwaliteitsfactor Q) relevant voor elk type banddoorlaatfilter? "
Wanneer je zegt " any type " – verwijst u naar filters van hogere orde (n > 2)?
-
Voor een bandpass van de tweede orde (de laagst mogelijke volgorde) is er maar één algemene vorm (zie de formule in het antwoord van Mike). Dit formulier bevat expliciet de middenfrequentie (piek) en de Q-waarde. Merk op dat voor dit filter (n = 2) de poolkwaliteitsfactor Qp identiek is aan de filter-Q (fm / BW).
-
Voor hogere bestellingen (n > 2) verschillende reacties zijn mogelijk (Cauer, Chebyshev, …) en het is niet mogelijk om de filter-Q (fm / BW) rechtstreeks af te leiden uit de overdrachtsfunctie. Elk poolpaar heeft zijn eigen pool-Q die – uiteraard – niet identiek kan zijn aan het genoemde filter-Q.