Bekenstein op weg naar elektron?

Je hebt een uitgebreide manier gevonden van het berekenen van $ 2 \ pi \ alpha / \ ln 2 \ ongeveer 0,0661658 $. Hier vertegenwoordigt $ \ alpha \ approx 1/137 $ de fijnstructuurconstante .

De aandachtspunten zijn:

A) De grens van Bekenstein definieert het maximale aantal nats aan informatie dat kan worden opgenomen in een bolvormig gebied als de omtrek van dat gebied verdeeld door de verminderde Compton-golflengte geassocieerd met de totale energie in dat gebied,

en

B) de klassieke elektronenstraal is gelijk aan de fijne structuurconstante maal de gereduceerde Compton-golflengte van de elektron.

Zou u uw berekening opnieuw uitvoeren met behulp van de elektronenmassa en de verminderde Compton-golflengte van het elektron, dan zou u een waarde krijgen van $ 9,0647 $ bits. U zou echter precies dezelfde waarde krijgen voor een proton of welk ander elementair of samengesteld deeltje je ook kiest. Ik zou geen fysieke betekenis aan deze resultaten hechten.

Toegevoegd: We hebben momenteel geen consistente theorie van de kwantumzwaartekracht, en we hebben zelfs geen idee wat de fundamentele vrijheidsgraden in een dergelijke theorie zouden zijn. Daarom loopt elke uitspraak in antwoord op vragen als “hoeveel bits / nats aan informatie kan worden geassocieerd met een elektronenmassa” het risico tot onzin te leiden. Dit gezegd hebbende, lijkt de holografische (Bekenstein-Hawking / zwart gat) binding beter in staat om redelijke aanwijzingen te geven. Het gebruik van $ 4 \ pi $ maal het kwadraat van de gereduceerde Compton-golflengte van het elektron als gebied in de BH-grens leidt tot een informatie-inhoud van $ S / k = \ pi \ hbar c / G m ^ 2 $ nats. Hier geeft $ m $ de elektronenmassa aan. Dit resultaat voor “de informatie-inhoud van een volume dat groot genoeg is om een elektron te bevatten” is in wezen het kwadraat van de verhouding van de Planck-massa over de elektronenmassa. Dat “een hoop nats.

Opmerkingen

• Ik gebruikte de derde vergelijking in het WP-artikel en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound . Ik begrijp dat de ln 2 afkomstig is van de nat / bit-conversie, maar dat ' al aanwezig is in WP, en kan ' geen rekening houden met de twee ordes van grootte tussen de 9,06 bits die u hebt berekend en de 0,066 bits die de WP-formule oplevert. Wanneer u zegt " voeg ' geen fysieke betekenis toe " zeg je, misschien in meer beleefde taal, hetzelfde dat @Jerry Schirmer zei, namelijk dat de grens niet geldig is op deze schaal?
• @StudentT – de twee ordes van grootte komen van de fijnstructuurconstante (het verschil tussen het gebruik van de klassieke elektronenstraal en de Compton-straal van het elektron.) Waar het op neerkomt is: de berekening leidt tot een cirkelredenering voi d van de natuurkunde.
• Beste @Johannes, laat me de vraag stellen op een niet-circulaire manier: gegeven een fysiek systeem dat in een elektron past, en geen massa meer heeft / energie dan een elektron, wat is het maximale aantal onderscheidbare toestanden dat het kan hebben? Misschien kan de natuurkunde (nog) geen grens geven. Ik was oorspronkelijk geïnteresseerd in een eenvoudigere vraag: gezien een systeem dat precies 1 bit nodig heeft om te karakteriseren, hoe klein kan het dan zijn?Maar toen dacht ik dat het een goede gezondheidscontrole zou zijn om naar de Bekenstein-formule voor een bestaand systeem te kijken, en vond de nogal verrassende uitkomst die ik hierboven heb gepost.
• @StudentT – het lijkt erop dat je op zoek bent naar een schatting op basis van de BH gebonden. Ik heb wat tekst aan mijn antwoord hierboven toegevoegd. Ik hoop dat het helpt.
• Beste @Johannes, bedankt! Het helpt natuurlijk, maar het draagt ook enigszins bij aan mijn verwarring, in die zin dat het antwoord uitkomt als $ 2,587 \ cdot 10 ^ {45} $ bits, groter dan wat Wikipedia heeft voor een bol met een straal van 6,7 cm (zie de sectie " Het menselijk brein " in en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound). Dit wil niet zeggen dat WP altijd 100% nauwkeurig is, maar in het wiskundegedeelte dat ik ' meer vertrouwd ben met over het algemeen veel goed geïnformeerde mensen, kijk dan naar artikelen en don ' laat geen buitensporige dingen voorbijgaan. Hoe dan ook, uw moeite om dit te verduidelijken wordt zeer op prijs gesteld!

Men kan dergelijke resultaten niet nemen te serieus op de schaal waarop een elektron van toepassing zou zijn. Vooral het klassieke algemene relativistische model, naïef toegepast op een puntmassa-elektron, zou je vertellen dat het elektron een te grote lading en impulsmoment heeft om een horizon van een zwart gat te hebben, en zou in plaats daarvan het exotische type object zijn dat een naakte singulariteit wordt genoemd.

Opmerkingen

• Voordat ik de vraag stelde, heb ik eerst Bekenstein gecontroleerd ' s uitleg bij Scholarpedia. Zijn methode om de gebondenheid af te leiden is door het object (in dit geval het elektron) in een zwart gat te laten vallen. Het is voor een buitenstaander zoals ik niet duidelijk welk deel van deze afleiding niet serieus te nemen.
• @StudentT: hij ' s laat het vallen in een zwart gat ' s horizon. Als u algemene rel ativiteit helemaal waar te zijn tot aan de schaal van een elektron ', is er geen horizon, dus geen van de vergelijkingen van Bekenstein ' maakt enig gevoel, aangezien ze allemaal gebaseerd zijn op het oversteken van de horizon.
• Geweldig, bedankt! Is dezelfde logica van toepassing op Hawking-straling? Het lijkt hetzelfde schaalprobleem te zijn: je kijkt naar het creëren van paren (vermoedelijk zijn de leden van het paar niet ver van elkaar verwijderd op een kwantumschaal) wanneer het ene lid binnen en het andere buiten de waarnemingshorizon is, een bol waarvan de straal is gemeten op kosmische schaal? Hoe dan ook, de oorspronkelijke vraag is gesloten, en nogmaals bedankt.