Bestaan virtuele deeltjes daadwerkelijk fysiek?

Sinds Newton en het gebruik van wiskunde in de natuurkunde, kan natuurkunde worden gedefinieerd als een discipline waarin de natuur wordt gemodelleerd door wiskunde. Men moet duidelijk voor ogen hebben wat de natuur betekent en wat wiskunde is.

De natuur kennen we door metingen en waarnemingen. Wiskunde is een zelfconsistente discipline met axiomas, stellingen en uitspraken met absolute bewijzen, wiskundig afgeleid uit de axiomas. Bestaan betekent voor natuurkunde meetbaar, voor wiskunde mogelijk op te nemen in de zelfconsistente theorie.

De moderne natuurkunde heeft wiskundige modellen gebruikt om de metingen en waarnemingen in de microkosmos van atomen, moleculen, elementaire deeltjes, postulaten toevoegen die de wiskundige berekeningen verbinden met de fysische observabelen

Het dominante wiskundige model is het veldtheoretische model dat de wiskunde vereenvoudigt met behulp van Feynman-diagrammen

Deze diagrammen vertegenwoordigen termen in een uitbreiding van de gewenste oplossing, elke term heeft een afnemende bijdrage aan de doorsnede van de interactie. Het onderstaande diagram zou de dominante term zijn, net als de volgende gecompliceerder zijn en daarom orden van grootte kleiner.

Met elk onderdeel van het diagram komt één op één overeen een wiskundige formule die goed is geïntegreerd, geeft een pred actie voor een meetbare hoeveelheid. In dit geval de kans op afstoting wanneer het ene elektron zich op het andere verstrooit.

Dit diagram heeft bijvoorbeeld als meetbare grootheden de inkomende energie en het momentum van de elektronen ( vier vectoren ) en uitgaande vier vectoren. De lijn ertussen is niet meetbaar, omdat het een wiskundige term vertegenwoordigt die over de integratiegrenzen heen is geïntegreerd, en binnen de integrale zijn energie en momentum onafhankelijke variabelen. De lijn heeft de kwantumnummers van het foton, maar niet zijn massa, en daarom wordt het een “virtueel foton” genoemd. Het voldoet niet aan de energiemomentumregel die zegt dat:

$$ \ sqrt {P \ cdot P} = \ sqrt {E ^ 2 – (pc) ^ 2} = m_0 c ^ 2 $$

Het foton heeft massa nul.

Door de bovenstaande relatie die energie en momentum verbindt via de rustmassa, hangt de niet-fysieke massa van de virtuele lijn af van één variabele, die worden geïntegreerd over het diagram; het wordt vaak gezien als de impulsoverdracht.

Behoud van kwantumgetallen is een sterke regel en is de enige regel waaraan virtuele deeltjes moeten voldoen.

Er zijn ontelbare Feynman-diagrammen die je kunt schrijven, en de interne lijnen die als deeltjes worden beschouwd, zouden geen energie- en momentumregels besparen als ze zich op een massaschaal zouden bevinden. Deze diagrammen bevatten vacuümfluctuaties waar u naar vraagt, waarbij er door constructie geen uitgaande meetbare lijnen in de Feynman-diagrammen zijn die ze beschrijven. Ze zijn nuttig / noodzakelijk bij het samenvatten van berekeningen van hogere orde om de uiteindelijke cijfers te krijgen die een meetbare waarde voor een bepaalde interactie voorspellen.

Virtuele deeltjes bestaan dus alleen in de wiskunde van het model dat wordt gebruikt om de metingen van echte deeltjes te beschrijven. Om een woord te verzilveren zijn virtuele deeltjes particlemorphic (:)), met een vorm zoals een deeltje maar geen deeltje.

Opmerkingen

• Ik heb ‘ nog geen deeltjesfysica gelezen, maar Eugene Hecht (optica) zegt dat elektronen virtuele fotonen uitwisselen tijdens interactie en via virtuele fotonen kunnen ze momentum uitwisselen dat we kracht noemen. dus hoe is dit mogelijk als ze alleen in de wiskunde bestaan?
• @Paul Het zijn de Feynman-diagrammen waarin de uitwisseling van kwantumgetallen fotonen, gluonen, W en Z identificeert met hun kwantumgetallen, niet met hun massa . Het experimentele feit is dat een elektron momentum overdraagt aan een elektron, in het bovenstaande diagram.
• vervolg. Het is een eenvoudig beeld, maar de echte wiskunde kent veel gecompliceerde uitwisselingen van hogere orde, aangezien het een verstorende uitbreiding is. Het is eenvoudig om te denken alsof ” virtueel ” is als de werkelijkheid, behalve dat men in tegenstrijdigheden vervalt, zoals energiebesparing, en die ene kan nooit een experimentele meting doen met een virtueel foton. Virtueel is niet echt, daarom is het bijvoeglijk naamwoord nodig.
• @jameslarge Er is geen reden waarom we zouden moeten accepteren dat virtuele deeltjes echt zijn. Kwantumveldentheorie beweert nooit dat virtuele deeltjes echt zijn. Simpel gezegd, virtuele deeltjes zijn slechts factoren die wiskundig gezien op deeltjes lijken, maar die zich niet ‘ gedragen als deeltjes. Maar de theorie maakt niet de logische sprong om te stellen dat VPs echt bestaan. Deze VPs zijn een wiskundige manier om de interactie tussen echte deeltjes te kwantificeren. In die zin is uw idee van een ” isomorfisme ” correcter aangezien de diagrammatische berekening de interacties via VPs bijhoudt.
• Het interne deeltje dat overeenkomt met een propagator met een paal op $ m ^ 2 $ won ‘ t altijd voldoen aan $ p ^ 2 = m ^ 2 $ – het is niet in de shell – maar energie-momentum is nog steeds behouden.

Energie en momentum worden behouden bij elk hoekpunt van een Feynman diagram in kwantumveldentheorie. Geen interne lijnen in een Feynman-diagram geassocieerd met virtuele deeltjes schenden het behoud van energie-momentum. Het is echter waar dat virtuele deeltjes off-shell zijn, dat wil zeggen dat ze niet voldoen aan de gewone bewegingsvergelijkingen, zoals $$ E ^ 2 = p ^ 2 + m ^ 2. $$

Er is een extra complicatie. Een proces kan een bepaalde begin- en eindtoestand hebben, maar een “tussenliggende toestand” tussen de twee is in een lineaire superpositie van mogelijke toestanden – in dit geval een lineaire superpositie van Feynman-diagrammen – die met elkaar interfereren. We kunnen niet zeggen welke deeltjes zich in deze tussenliggende toestand bevinden, laat staan wat hun momentum is.

Maar ondanks die complicatie denk ik niet dat het ooit gerechtvaardigd is om te beweren dat energie-momentum behoud kan kort worden geschonden vanwege een onzekerheidsrelatie. Zie b.v. deze vraag voor een discussie over de interpretatie van $ \ Delta E \ Delta t $.

Om dit te begrijpen moet men rekening houden met de kwantummechanische benaderingsmethode, namelijk de storingstheorie. In de storingstheorie kunnen systemen door tussenliggende virtuele toestanden gaan die vaak andere energieën hebben dan die van de begin- en eindtoestanden. Dit komt door het onzekerheidsprincipe van tijd-energie.

Beschouw een tussenliggende toestand met een virtueel foton erin. Het is klassiek niet mogelijk dat een geladen deeltje zomaar een foton uitzendt en zelf onveranderd blijft. De toestand met het foton erin heeft te veel energie, uitgaande van behoud van momentum. Aangezien de tussenliggende toestand echter maar een korte tijd duurt, De energie van de toestand wordt onzeker, en het kan in feite dezelfde energie hebben als de begin- en eindtoestand. Hierdoor kan het systeem deze toestand met enige waarschijnlijkheid passeren zonder de energiebesparing te schenden.

Opmerkingen

• ” Beschouw een tussenliggende toestand met een virtueel foton erin. Het is niet ‘ t klassiek mogelijk dat een geladen deeltje gewoon een foton uitzendt en zelf onveranderd blijft. De toestand met het foton erin heeft te veel energie ” Maar dit is ook niet ‘ t mogelijk in de kwantummechanica, en ‘ gebeurt niet zo voor zover ik begrijp. Wanneer het foton wordt uitgezonden, verliest het elektron een hoeveelheid energie die exact gelijk is aan de energie van het foton ‘ s – het blijft niet onveranderd zoals u suggereert. Het herwint de energie later wanneer het foton wordt geabsorbeerd.
• Zie physics.stackexchange.com / vragen / 221842 / …

Ik denk dat je heel voorzichtig moet zijn als je praat over “deeltjes die in en uit bestaan”.

Deze interpretatie is alleen een beetje prima in QFT met een vlakke ruimtetijd, waar de Minkowski-metriek tijdinvariant is, evenals een globale tijdlijn Killing-vector. De definitie van een deeltje hangt af van de notie van hun bestaande tijdsinvariantie! Omdat zwart-gatoplossingen statisch en asymptotisch vlak zijn, zijn “deeltjes die in en uit springen” ook daar oké.

MAAR, kwantumveldentheorie is geen theorie van deeltjes, het is een theorie van velden. Dus “deeltjes die in en uit het bestaan springen” is gebaseerd op een naïeve “deeltjesinterpretatie” van QFT, wat niet helemaal nauwkeurig is om de volgende redenen (zie ook het boek van Wald, QFT in Curved Spacetime)

Beschouw voor de eenvoud een kwantummechanisch systeem met twee niveaus dat is gekoppeld aan een Klein-Gordon-veld, $ \ phi $ in een Minkowski-ruimtetijd. Het gecombineerde systeem heeft een totale Hamiltoniaan van de vorm

$ \ mathcal {H} = \ mathcal {H} _ {\ phi} + \ mathcal {H} _ {q} + \ mathcal {H } _ {int} $,

waarbij $ \ mathcal {H} _ {\ phi} $ de Hamiltoniaan is van het gratis Klein-Gordon-veld. We zullen het kwantummechanische systeem beschouwen als een onverstoord systeem met twee niveaus met energie eigentoestanden $ | x_ {o} \ rangle $ en $ | x_ {1} \ rangle $, met energieën $ 0 $ en $ \ epsilon $ respectievelijk, zodat we

$ \ mathcal {H} _ {q} kunnen definiëren = \ epsilon \ hat {A} ^ {\ dagger} \ hat {A} $,

waar we definiëren

$ \ hat {A} | x_ {0} \ rangle = 0, \ quad \ hat {A} | x_ {1} \ rangle = | x_ {0} \ rangle $.

De interactie Hamiltoniaan wordt gedefinieerd als

$ \ mathcal {H} _ {int} = e (t) \ int \ hat {\ psi} (\ mathbf {x}) \ left (F (\ mathbf {x}) \ hat {A} + o \ right) d ^ {3} x $,

waarbij $ F (\ mathbf {x}) $ een ruimtelijke functie die continu differentieerbaar is op $ \ mathbb {R} ^ {3} $ en $ o $ geeft de Hermitische conjugaat aan. Men berekent dan naar de laagste orde in $ e $, de overgangen van een systeem met twee niveaus. In de interactie-afbeelding, die $ \ hat {A} _ {s} $ aanduidt als de Schrodinger-afbeeldingsoperator, verkrijgt men

$ \ hat {A} _ {I} (t) = \ exp (- i \ epsilon t) \ hat {A} _ {s} $.

Daarom hebben we dat

$ (\ mathcal {H} _ {int}) _ {I} = \ int \ left (e (t) \ exp (-i \ epsilon t) F (\ mathbf {x}) \ psi_ {I} (t, \ mathbf {x}) \ hat {A} _ {s} + o \ right) d ^ {3} x $.

Door gebruik te maken van de Fock-spatie-index, kunnen we dan rekening houden met $ \ Psi \ in \ mathbb {H} $, waar $ \ mathbb {H} $ de bijbehorende Hilbert-spatie is, en merk op dat het veld in de staat

$ | n _ {\ Psi} \ rangle = \ left (0, \ ldots, 0, \ Psi ^ {a_ {1}} \ ldots \ Psi ^ {a_ {n}}, 0, \ ldots \ right) $.

De begintoestand van het volledige systeem wordt dan gegeven door

$ | \ Psi_ {i} \ rangle = | x \ rangle | n _ {\ Psi} \ rangle $.

Men verkrijgt dan de eindtoestand van het systeem als zijnde

$ | \ Psi_ {f} \ rangle = | n _ {\ Psi} \ rangle | x \ rangle + \ sqrt {n + 1} \ | \ lambda \ | (\ hat {A} | x \ rangle) | (n + 1) ^ {“} \ rangle – \ sqrt {n} (\ lambda, \ Psi) (\ hat {A} ^ {\ dagger} | x \ rangle) | (n-1) _ {\ Psi} \ rangle $,

waar $ | (n + 1) ^ {“} \ rangle $ is gedefinieerd zoals in Vgl. (3.3.18) in Wald, en $ \ lambda $ wordt gedefinieerd als in Vgl. (3.3.15) in Wald.

Het belangrijkste punt is dat als $ | x \ rangle = | x_ {0} \ rangle $, dat wil zeggen, het systeem zich in de grondtoestand bevindt, de bovenstaande afleiding expliciet laat zien dat dit systeem met twee niveaus kan een overgang maken naar een opgewonden toestand, en vice versa. Merk op dat de kans op een neerwaartse overgang evenredig is met $ (n + 1) $, en zelfs als $ n = 0 $, is deze waarschijnlijkheid niet nul. Dit in de \ emp {deeltjesinterpretatie} wordt geïnterpreteerd als zeggend dat het kwantummechanische systeem spontaan een deeltje kan uitzenden. De bovenstaande berekening toont echter expliciet aan dat het de interactie is van het kwantummechanische systeem met het kwantumveld dat verantwoordelijk is voor de zogenaamde spontane deeltjesemissie. Dit misleidende beeld van de vacuümtoestand wordt juist gepromoot door de deeltjesinterpretatie van de kwantumveldentheorie. Zoals het bovenstaande werk ook laat zien, is dit geen spontane emissie van deeltjes uit niets in welke zin dan ook. Men moet zowel een goed gedefinieerd kwantummechanisch systeem hebben dat interageert met een goed gedefinieerde vacuümtoestand om een dergelijke spontane emissie te laten plaatsvinden; ik benadruk dat dit niet niets is!

Het belangrijkste punt is misschien dat in het algemeen gekromde ruimtetijden, zoals de FLRW-klasse van metrieken die ons universum beschrijven, men nooit kan praten over deeltjes die in en uit bestaan, omdat in het algemeen gekromde ruimtetijden , er bestaan geen tijdachtige dodingsvectoren, geen Poincare-symmetrieën, geen manier om een covariante grondtoestand te definiëren, en daarom heeft het concept van “deeltjes” geen betekenis.

Reacties

• Dus ik heb geprobeerd je logica te volgen en heb zelfs veel tijd besteed aan het opruimen van de formules …totdat ik begreep dat dit nergens op slaat. Je levert een rommelige en gecompliceerde berekening in het leerboek en concludeert dat dit de QFT omver werpt. Wat is dit veld $ \ phi $ dat u bedenkt? Hoe lost het de fundamentele Heisenberg-principe-achtige overweging op die het mogelijk maakt om een deeltje in een vacuüm voor een korte periode te vinden? Bedoel je dat interactie met het zwaartekrachtveld of een definitie van vacuüm in gekromde ruimte een rol speelt? Hoe werkt het in een lage energie / Minkowski-limiet waarin we leven?