In sommige contexten wanneer ik een steekproef-standaarddeviatie aanduid, zie ik een hoofdletter $ S $ en soms een kleine $ s $. Dat merk ik ook in hetzelfde standaard leerboek. Betekenen ze verschillende dingen in context of precies hetzelfde?
Context: $ F $ -verdelingsberekening met betrekking tot twee varianties:
$ F = \ frac {S_2 ^ 2} {S_1 ^ 2} $
Deze variabelen werden vervangen als de volgende
$ s_1 ^ 2 = 15.750 \ qquad s_2 ^ 2 = 10.920 $
Beide werden duidelijk als voorbeeld vermeld varianties. Dit viel ook op bij veel andere formules in het boek. Het kapitaal werd in de formule gebruikt, terwijl de kleine letters de waarde aanduiden. Sommige andere sites gebruiken voor alle gevallen alleen de kleine $ s $. Waarom zou je in de eerste plaats niet de kleine $ s $ voor de formule gebruiken?
Ik heb ook gemerkt dat kapitaal $ S $ algemene teststatistieken zijn bij het testen van hypothesen, terwijl de Smith-Satterthwaite-testformule alleen bestaat uit small $ s $ “s. Wat is de betekenis (indien van toepassing)?
[Boek: Miller & Freunds waarschijnlijkheid en statistieken voor ingenieurs – 8e ed. ]
Reacties
- Dit is niet ' niet te beantwoorden zonder meer context. Kun je misschien een kort citaat uit dit leerboek vinden dat beide notaties gebruikt en het in je vraag bewerken?
- Het hangt er echt van af wiens notatie je ' bekijkt . In regressie of univariate contexten gebruik ik ' meestal $ s $ voor een soort standaarddeviatie en $ S $ voor een soort som van kwadraten, maar het is ' is niet universeel. Laat de twee toepassingen zien die u ' opnieuw vergelijkt, bij voorkeur waar het symbool eerst wordt gedefinieerd.
- @Glen_b en Mathew: Bewerken bevestigd. Kijk alstublieft naar de context.
- Het gebruik van kapitaal $ S $ op die manier geeft waarschijnlijk een willekeurige variabele aan (en kleine letters $ s $ een waargenomen waarde) – een veel voorkomende conventie in statistieken. Hebben ze een pagina aan het begin of einde van het boek waar ze de notatie bespreken?
- Van welke paginas citeer je?
Antwoord
Op pagina 82 van je boek, voorlaatste alinea, staat:
Willekeurige variabelen zijn aangegeven met hoofdletters, $ X $, $ Y $ enzovoort, om ze te onderscheiden van hun mogelijke waarden in kleine letters $ x $, $ y $.
$ S ^ 2 $ wordt gebruikt voor steekproefvariantie (als een willekeurige variabele) in die zin op p189 en p190 (in het tweede geval met subscripts) bijvoorbeeld.
Kleine letters $ s $ “s zou dan gaan met de getallen uit een steekproef (zijnde een specifieke waarde die door de willekeurige variabele werd genomen, zoals ze zeiden).
Reacties
- Geweldig, ik begrijp de noodzaak van hoofdletters in de formule nu. Is het prima om de kleine letters rechtstreeks in de formule op te nemen?
- Als de formule de relatie tussen willekeurige variabelen beschrijft, ' d hebben aan beide kanten hoofdletters. Als het ' de waargenomen steekproefaantallen relateert aan de waargenomen steekproefwaarden (dwz als u deze schrijft in termen van specifieke waarden die door de variabelen worden gebruikt), dan ' d hebben aan beide zijden kleine letters (" kleine letters "). Wat u zou vermijden (als u ' de conventie in die tekst gebruikt) is een combinatie van hoofdletters en kleine letters, omdat u ' d door variabelen te combineren met de specifieke waarden die door hen worden ingenomen.