De meeste inductantieformules lijken aan te nemen dat het COIL-dwarsdoorsnede-oppervlak hetzelfde is als het CORE-dwarsdoorsnede-oppervlak. Vaak wordt de spoel op een spoel gewikkeld die over de kern schuift. In dit geval is het kernoppervlak iets kleiner dan de spoel.
Hoe is het verschil in inductantie gerelateerd aan de verhouding tussen kern en spoeloppervlak?
Antwoord
Hoe is het verschil in inductantie gerelateerd aan de verhouding tussen kern en spoelgebied?
Het “is een goede vraag, maar er zullen” nuances “zijn, wat betekent dat dit antwoord niet 100% correct is voor alle situaties. Begin met magnetische tegenzin \ $ \ mathcal {R} \ $ en excuses als de wiskunde een paar keer rond de heuvels gaat.
Het wordt als volgt gedefinieerd: –
$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {\ ell} {\ mu \ cdot A} $$
Tegenzin is de lengte van de kern gedeeld door de permeabiliteit x het dwarsdoorsnedegebied. Tegenzin wordt ook (meer traditioneel) gedefinieerd als: –
$$ \ mathcal {R} = \ dfrac {N \ cdot I} { \ Phi} $$
Hier is tegenzin het aantal beurten (N) mu Getipt door de verhouding tussen de toegepaste versterkers en de geproduceerde magnetische flux. Dit vertelt ons in feite dat een hogere reluctantie minder flux per amp oplevert. Het is waarschijnlijk waar de meeste mensen aan gewend zijn om onwil te begrijpen.
Als deze twee formules gelijk worden gesteld, krijgen we: –
$$ \ Phi = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot I \ cdot N} {\ ell} $$
Als we flux tov tijd differentiëren, krijgen we: –
$$ \ dfrac {d \ Phi} {dt} = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N} {\ ell} \ cdot \ dfrac {di} {dt } $$
- We kunnen de inductiewet van Faraday gebruiken om V / L gelijk te stellen aan \ $ \ frac {di} {dt } \ $
- En we kunnen V / N gelijkstellen aan \ $ \ frac {d \ Phi} {dt} \ $
- V is spanning, L is inductantie
We krijgen nu de bekende formule voor inductantie: –
$$ L = \ dfrac {\ mu \ cdot A \ cdot N ^ 2} {\ ell} $$
Vanaf de bovenkant kunnen we \ $ \ ell \ $ , \ $ \ mu \ $ en \ $ A \ $ voor onwil en we krijgen: –
Merk op dat deze formule een beetje herschikte versie van \ $ A_L \ $ , (kerninductiefactor) gezien in ferrietgegevensbladen met \ $ A_L \ $ is het omgekeerde van de tegenzin (permeantie).
We kunnen de tegenzin van de lucht tussen de ferrietkern en de spoelen “schatten” door het gebied te berekenen dat deze inneemt in het totale kruis -sectie van de spoel en vervolgens toepassen in de formule bovenaan.
Vervolgens, erop wijzend dat reluctanties in parallel optellen als weerstanden parallel, zouden we een samengestelde waarde moeten kunnen krijgen voor tegenzin die bestaat uit lucht en kernmateriaal.
Gebruik deze samengestelde waarde in de onderste formule en bingo.
Waar aan deze methode moet worden gewerkt (en waar mijn begrip me in de steek laat) is het schatten van de tegenzin van de lucht in de doorsnede van de spoel – het is misschien niet zo eenvoudig als het berekenen van de totale gebied dat het inneemt omdat er nuances kunnen zijn over de luchtvorm, wat betekent dat het “niet algemeen toepasbaar is.
Opmerkingen
- " … het is misschien niet zo eenvoudig als het berekenen van de totale oppervlakte die het inneemt … " Het vereist het oplossen van een partiële differentiaalvergelijking in drie dimensies, die kan alleen worden gedaan voor een beperkt aantal problemen. Over het algemeen gebeurt dit numeriek, met behulp van eindige-elementenanalyse.
- @TimWescott ja, ik dacht dat er misschien wat nuances zijn over het oplossen van de onwil van de luchtruimte, maar daar komt het in een notendop op neer; d.w.z. als je de differentievergelijkingen kunt doen, heeft het OP een antwoord.
- Mooi antwoord. Ik ' ll gewoon toevoegen voor OP ' s voordeel dat FEMM (Finite Element Magnetic Modeller) een gratis tool is, dus if (s) hij wil dat ze een inductor met gemengde kern kunnen modelleren. Ik denk dat het echter alleen vliegtuigmodellen snijdt, dus het zou nog steeds niet ' de volledige 3D kunnen achterhalen. Je kunt dingen ver boven je vaardigheidsniveau modelleren als je de basis goed genoeg begrijpt om alles erin te krijgen. Het ' kost gewoon wat tijd.
- @ Andy aka Sinds R1 || R2 voor R1 > > R2 is ongeveer R2, is het effect van de luchtspleet rond de spoel minimaal tot de verhouding tussen de opening / kern dichtbij μ van de kern komen? Als dat zo is, zou je voor een kern met een μ van 1000 een aanzienlijke opening kunnen hebben met minimaal effect.
- @ crj11 helemaal goed, maar veel vele hf-kernen hebben een permanent van slechts tien of zo.