De $ F $ in $$ \ mathrm {Impulse} = F \ Delta t $$ zou de gemiddelde kracht zijn. Voor een bal die verticaal op een horizontaal oppervlak valt, is de gemiddelde kracht, F, op de bal vanaf de grond: $$ F = \ frac {\ Delta {p}} {\ Delta t} $$ $$ \ Delta {p } = p_f – p_i $$ $$ \ Delta {p} = mv_2 – (-mv_1) $$ $$ \ Delta {p} = mv_1 + mv_2 $$ $$ \ Delta {p} = m (v_1 + v_2) $$ Daarom wordt de gemiddelde kracht $$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t} $$
Aan de andere kant weten we uit de tweede wet van Newton dat:
$$ F = ma $$ En daarom, in het geval van de gevallen bal, $$ F = mg $$ Beide hebben de vorm “$ F $ is gelijk aan …”, maar zijn duidelijk verschillend – Wat is de relatie tussen de twee? Is het correct om te zeggen dat de vergelijking die is afgeleid van de tweede wet van Newton de nettokracht is, in tegenstelling tot de eerste (die afgeleid is van de impuls) gemiddelde kracht?
Zou de gemiddelde nettokracht zijn
$$ F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {\ Delta t } + mg $$
Reacties
- I ' is een beetje in de war. Vergelijkt u ' geen appels met sinaasappels? In het eerste voorbeeld met impuls is de kracht die u beschouwt de kracht die ontstaat door de botsing van de bal met de vloer. In het tweede voorbeeld druk je de kracht op de bal (op elke hoogte) boven de vloer uit als gevolg van de zwaartekracht. In het tweede voorbeeld is er geen sprake van een botsing.
- Ook $ \ Delta t \ ll 1 $ betekent dat $ g \ ll \ frac {v} {\ Delta t} $
- Jij verwarren ook het concept van een net kracht en een contactkracht.
Antwoord
Er zijn inderdaad twee verschillende krachten: de zwaartekracht, die op de bal werkt zolang hij op aarde is, en gelijk aan $ m \ cdot g $. En de kracht vanwege de impact op het oppervlak, die gemiddeld inderdaad $ \ frac {\ Delta p} {\ Delta t} $ is.
Als je een perfect elastische botsing beschouwt, en het tijdsinterval tussen het loslaten van de bal van hoogte $ h $ tot hij weer terug is op hoogte $ h $, dan moet de gemiddelde netto kracht nul zijn geweest ( omdat de bal weer niet beweegt).
Om dit goed uit te zoeken, moet u ervoor zorgen dat u de zaken correct normaliseert. Als je alleen geïnteresseerd bent in de gemiddelde kracht tijdens de impact, heb je een zeer korte tijd $ \ Delta t $ die overeenkomt met de impact. Gedurende die tijd, die veel korter is dan de tijd van de val vanaf $ h $, kun je de zwaartekracht verwaarlozen – de impactkracht zal veel, veel groter zijn (afhankelijk van de stijfheid van de bal en het oppervlak, 100x of zelfs meer). Als u rekening houdt met de langere tijd van de val, moet u met beide rekening houden – en u kunt een gemiddelde nettokracht van nul vinden over de val, impact en rebound.
Antwoord
Laten we een voorbeeld nemen van een bal die valt van een hoogte van $ 8 \, \ mathrm {m} $. $ F = mg $ is hetzelfde nabij het aardoppervlak . De impuls die de bal vanaf de vloer ervaart, is gelijk aan $ m \ frac {v_ {final} -v_ {initial}} {t} $, waarbij $ t $ de contacttijd is. De laatste is de gemiddelde kracht en de eerste is de momentane kracht waarmee het de vloer raakt. Volgens de derde wet van Newton moesten deze gelijk en tegengesteld zijn!
Is de tweede wet van Newton afhankelijk van de contacttijd? Ik denk het niet.
Antwoord
Eerst moet je begrijpen hoe impulsen en de tweede wet van Newton verschillen in definitie. De tweede wet van Newton is zo gedefinieerd dat de netto kracht op een object op elk moment gelijk is aan het product van zijn massa en versnelling, of $ \ vec {F} _ {net} = m \ vec {a} $. Dit geeft de vectorsom van alle andere krachten die in een oogwenk op een object inwerken. Impuls, aan de andere kant, wordt gedefinieerd met behulp van calculus. In het bijzonder $ \ displaystyle Impulse = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ vec {F} dt $, waarbij $ \ vec {F} $ wordt beschouwd als een kracht die in de tijd varieert. Deze uitdrukking verandert in $ Impulse = F * t $ wanneer F een constante is. Omdat de gemiddelde kracht over een bepaalde periode een constante is, mogen we in beide gevallen de laatste uitdrukking gebruiken (of het nu een constante kracht is of een gemiddelde). Daarom zijn $ \ vec {F} = m \ vec {a} $ en $ \ displaystyle F = \ frac {m (v_1 + v_2)} {t} $ niet hetzelfde; je hebt gelijk als je zegt dat de eerste de netto kracht is, terwijl de laatste de gemiddelde kracht is (als er een botsing is, want zo heb je de uitdrukking afgeleid). Nu, voor uw laatste vraag, er bestaat niet echt zoiets als “gemiddelde netto kracht”. Er is een gemiddelde kracht over een bepaalde tijdsperiode, en er is in een oogwenk een netto kracht op een object.Wat je beschrijft zijn eigenlijk gewoon gemiddelde krachten, die je zou kunnen verkrijgen door ofwel de impuls-momentumstelling te gebruiken of het gemiddelde van verschillende nettokrachten in de tijd (ervan uitgaande dat de veranderingen in de nettokracht discreet zijn).
Opmerkingen
- Als er meerdere krachten op een object staan, en deze variëren in de tijd, heb je een variërende nettokracht. Je kunt die nettokracht gemiddeld maken als je wilt Er bestaat dus echt zoiets als gemiddelde netto kracht.