Ik “raak een beetje in de war met de gemiddelde machtsformules. Deze formules zijn te vinden op Wikipedia hier en hier . Stel dat V (t) = 1V (DC) en we hebben een blokgolf voor de stroom die schakelt van -1A naar 1A. Als ik naar de eerste vergelijking kijk, “zou ik dat \ $ P_ \ mathrm {ave} = 0 \ $ W krijgen omdat de gemiddelde waarde van een blokgolf 0 is; als ik echter naar de tweede vergelijking kijk, ik” d ontdek dat \ $ P_ \ mathrm {ave} = 1 \ $ W omdat de RMS-spanning 1V is en de RMS-stroom 1A.
Ik begrijp niet welke vergelijking correct is. Ze lijken te rekenen verschillende gemiddelden. Als iemand vraagt naar het gemiddelde vermogen, wat bedoelen ze dan? Wat mis ik?
$$ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ { T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d} t $$ $$ P_ \ mathrm {ave} = V_ \ mathrm {rms} I_ \ mathrm {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} \ sqrt {\ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1 } ^ {T_2} I ^ 2 (t) \, \ mathrm {d} t} $$
Antwoord
Als iemand zou vragen naar het gemiddelde vermogen dat in een apparaat is gedissipeerd, wat zou dat dan betekenen?
Het gemiddelde vermogen is het tijdsgemiddelde van het momentane vermogen. In het geval dat u beschrijft , het momentane vermogen is een vierkante piekgolf van 1 W en, zoals u opmerkt, het gemiddelde over een periode is nul.
Maar overweeg het geval van (in fase) sinusvormige spanning en stroom:
$$ v (t) = V \ cos \ omega t $$
$$ i (t) = I \ cos \ omega t $$
Het momentane en gemiddeld vermogen zijn:
$$ p (t) = v (t) \ cdot i (t) = V_m \ cos \ omega t \ cdot I_m \ cos \ omega t = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} (1 + \ cos2 \ omega t) $$
$$ p_ {avg} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
(aangezien het tijdsgemiddelde van sinusoïde over een periode nul is.)
In het bovenstaande hebben we het tijdsgemiddelde van het momentane vermogen geëvalueerd. Dit geeft altijd het juiste resultaat.
Je linkt naar het Wiki-artikel over netstroom dat wordt geanalyseerd in het phasor-domein . Phasor-analyse gaat uit van sinusoïdale excitatie, dus het zou een vergissing zijn om de wisselstroomresultaten toe te passen op uw blokgolfvoorbeeld.
Het product van de effectieve phasorspanning \ $ \ vec V \ $ en de huidige \ $ \ vec I \ $ geeft het complexe vermogen S :
$$ S = \ vec V \ cdot \ vec I = P + jQ $$
waarbij P, het reële deel van S, het gemiddelde vermogen is.
De rms phasorspanning en stroom voor het tijdsdomein spanning en stroom hierboven zijn:
$$ \ vec V = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ vec I = \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} $$
De complexe kracht is dan:
$$ S = \ dfrac {V_m} {\ sqrt {2 }} \ dfrac {I_m} {\ sqrt {2}} = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
Aangezien S in dit geval puur reëel is, is het gemiddelde vermogen :
$$ P = \ dfrac {V_m \ cdot I_m} {2} $$
wat overeenkomt met de tijdsdomeinberekening.
Opmerkingen
- En ter herinnering, vriendelijke lezer, dat dit resultaat alleen van toepassing is op sinusvormige spanning en stroom.
- @JoeHass, phasor (AC) -analyse veronderstelt sinusoïdale excitatie . Er is geen fasor die bijvoorbeeld een blokgolf vertegenwoordigt, dus als iemand in het fasordomein werkt, zijn sinusvormige spanning en stroom impliciet.
- Ja, en aangezien de oorspronkelijke vraag een blokgolf betrof, wilde duidelijk maken dat uw oplossing niet kon worden toegepast op het specifieke geval beschreven in de oorspronkelijke vraag. Persoonlijk, aangezien het OP bekend was met tijdreeksanalyse, had ik het gevoel dat het springen naar fasoranalyse verwarrend zou kunnen zijn.
- @JoeHass, op jouw suggestie, ik ‘ ll voeg een beetje toe over de blokgolf. Maar wat betreft de phasor-analyse-sectie, ik heb het juist opgenomen omdat het OP linkt naar het Wiki-artikel over wisselstroom.
Answer
Het vermenigvuldigen van de RMS-spanning en -stroom is niet een berekening van het gemiddelde vermogen. Het product van RMS-stroom en -spanning is het schijnbare vermogen. Merk ook op dat het RMS-vermogen en het schijnbare vermogen niet hetzelfde zijn.
Opmerkingen
- Als iemand vraagt naar het gemiddelde vermogen dat in een apparaat wordt gedissipeerd, wat zou dat betekenen? Dus als er een ‘ een weerstand is, en deze heeft wat stroom en spanning door en over, hoe zou ik dan het gemiddelde vermogen berekenen?
- De eerste formule die je geeft hierboven is correct. Je vindt het momentane vermogen als een functie van de tijd, integreert over het gewenste tijdsinterval en deelt door de lengte van dat interval. Voor een in de tijd variërende spanning met een gemiddelde waarde van 0 volt, is het gemiddelde vermogen van de weerstand nul. Dat ‘ is waarom we RMS-vermogen gebruiken als we het hebben over a.c. circuits.
- Joe, als de tijdgemiddelde spanning over een weerstand nul is, hoeft het gemiddelde vermogen dat aan de weerstand wordt geleverd niet te zijn, en is dit meestal niet ‘ t, nul.Het tijdsgemiddelde van een sinusvormige spanning (over een periode) is bijvoorbeeld nul, maar het gemiddelde vermogen dat aan de weerstand wordt geleverd niet. Dit omdat het vermogen evenredig is met het kwadraat van de spanning en het tijdgemiddelde van het kwadraat van de sinusvormige spanning niet nul is.
- @AlfredCentauri Je hebt natuurlijk gelijk, als de spanning over een weerstand negatief is de stroom zal ook negatief zijn (volgens de gebruikelijke tekenconventie voor passieve elementen), dus het momentane vermogen zal ook positief zijn. Mijn excuses aan iedereen.
Antwoord
Voor elektrische berekeningen wil je bijna altijd het RMS-vermogen gebruiken .
De verwarring heeft te maken met het verschil tussen werk en energie. Werk = kracht X afstand. Als je 60 mijl in de ene richting rijdt en dan 60 mijl in de tegenovergestelde richting rijdt, heb je wiskundig gezien nul gedaan werk, maar we hebben 120 mijl aan energie (gas) verbruikt.
Evenzo, omdat hetzelfde aantal elektronen over dezelfde afstand (stroom) werd verplaatst met dezelfde kracht (spanning) in beide richtingen (positief en negatief), is het netto werk nul. Dat is niet erg handig als je geïnteresseerd bent in hoeveel werk we uit een machine kunnen halen, of hoeveel warmte we uit een verwarming kunnen halen.
Dus we gaan naar RMS. Hiermee kunt u het werk dat in de negatieve richting is gedaan, toevoegen aan het werk dat in de positieve richting is gedaan. Het is wiskundig hetzelfde als je wisselstroom door een gelijkrichter laten lopen en deze omzetten in gelijkstroom. Je kwadrateert de waarden om ze allemaal positief te maken, het gemiddelde van de waarden en vervolgens de vierkantswortel.
Je zou hetzelfde kunnen doen door de absolute waarden van spanning en stroom te middelen, maar dat is een niet-lineaire operatie en staat ons niet toe om een mooie vergelijking te gebruiken.
Antwoord
Ik worstel eigenlijk zelf met het concept voor het berekenen van energie-efficiëntie. Eerlijk gezegd, om “Gemiddeld vermogen” te berekenen, moet u onmiddellijk vermogen nemen \ $ P (t) = V (t) * I (t) \ $ en het gemiddelde van het interval \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I ( t) \, \ mathrm {d} t \ $ zoals je eerder deed. Dit geldt voor elk geval. Dit betekent ook dat het gemiddelde vermogen in uw vraag nul is. De RMS-waarde komt verkeerd uit vanwege de aard van uw huidige. Ik wil niet in details treden, maar zoals ik het zie, is het RMS-vermogen in de meeste gevallen misleidend. Ook RMS van spanning maal RMS van stroom is het schijnbare vermogen zoals iemand eerder heeft genoemd, maar alleen God weet wat dat betekent.
Ook Prms = effenen wanneer de belasting resistief is. Een meer algemene definitie zou dus \ $ Pave = Irms * Vrms * cos (\ theta) \ $ zijn. Dus voor resistieve belasting is \ $ \ theta \ $ nul Pave = Prms. Hoe dan ook, ik raad je echt aan om \ $ P_ \ mathrm {ave} = \ frac {1} {T_2 – T_1} \ int_ {T_1} ^ {T_2} V (t) I (t) \, \ mathrm {d te gebruiken } t \ $ wat in alle gevallen waar is (of het nu resistief inductief is of twee willekeurige signalen) en het kan niet fout gaan.
Antwoord
Ik vind het gemakkelijker om in energie te denken.
In jouw voorbeeld, wanneer de stroom positief is, wordt energie (vermogen * tijd) overgedragen van A naar B. Wanneer de stroom negatief is, energie wordt overgedragen van B naar A.
Als je een waarnemer bent tussen A en B, wordt er over een volledige cyclus geen netto energie overgedragen, en dus is het gemiddelde vermogen nul (over een volledige cyclus).