Gegeven een satelliet in een equatoriale baan, wordt een specifieke prograde of retrograde verbranding uitgevoerd op een willekeurig punt binnen de baan, en ik moet de resulterende baan berekenen Ovaal.
De techniek die ik gebruik is om eerst de positie- en snelheidsvectoren van de satelliet te gebruiken om de vliegbaanhoek te vinden, als volgt:
$ \ varphi = cos ^ {- 1} (\ frac {r_pv_p} {r_bv_b}) $
Waar $ r_p $ en $ v_p $ zijn de positie- en snelheidsvectoren op de periapsis van de oorspronkelijke baan, en $ r_b $ en $ v_b $ zijn de positie- en snelheidsvectoren op het punt van de brand, en $ v_b = v_ {orig } + \ Delta v $ .
Vervolgens bereken ik de excentriciteit van de resulterende ellips als volgt:
$ e = \ sqrt {(\ frac {r_bv ^ 2 _b} {GM} -1) ^ 2 \ cos ^ 2 (\ varphi) + sin ^ 2 (\ varphi)} $
Van de excentriciteit kan ik triviaal de semi-hoofdas berekenen.
Wat ik niet weet te berekenen, is het argument van periapsis, $ \ omega $ , van de resulterende elliptische baan. Ik erken dat het een functie is van de oorspronkelijke baan “s $ \ omega $ en de hoekpositie van de brandwond, maar ik kom vast te zitten met de juiste berekening. Kent iemand een formule om deze te vinden?
Opmerkingen
- Een optie die zou moeten werken, maar ik heb ' Ik heb het geprobeerd, is om te zetten naar Cartesiaanse coördinaten en terug.
Antwoord
welkom bij SE!
Het argument van periapsis is een functie van de excentriciteitsvector en de gemiddelde bewegingsvector van een baan, en wordt berekend op basis van de formule:
$$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {e}} {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {e} |} $$ onderwerp naar if $$ e_ {Z} < 1, \ impliceert \ omega = 360 ^ {o} – \ omega $$
waarbij de gemiddelde bewegings- en excentriciteitsvectoren zijn gedefinieerd als: $$ n = \ sqrt \ frac {\ mu} {a ^ 3}, \ boldsymbol { e} = \ frac {(v ^ 2- \ frac {\ mu} {r}) \ boldsymbol {r} – (\ boldsymbol {r} \ cdot \ boldsymbol {v}) \ boldsymbol {v}} {\ mu } $$
Aangezien onze bepaler de cosinus is van het argument van periapsis, bepaalt het teken van de Z-vector of derde vector van het ECI-frame waar het ligt.
Dus je neemt die vectoren in het traagheidsframe van het centrale lichaam, gebruikt hun puntproduct en normaliseert ze vervolgens door het product van hun magnitudes.
Er zijn drie soorten cial gevallen, afhankelijk van de inclinatie en excentriciteit van de baan. Als de baan equatoriaal maar elliptisch is, $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {e_X} {| \ boldsymbol {e} |} $$
Als het cirkelvormig maar geneigd is, dan $$ \ cos (\ omega) = \ frac {\ boldsymbol {n} \ cdot \ boldsymbol {r} } {| \ boldsymbol {n} || \ boldsymbol {r} |} $$
En als het rond en equatoriaal is, dan $$ \ cos (\ omega_ {true}) = \ frac {r_X} {| \ boldsymbol {r} |} $$
Dit zijn standaardconversies wanneer u straal- en snelheidstoestanden transformeert naar klassieke orbitale elementen en zijn te vinden in de meeste astrodynamische boeken / referenties.