Een bomcalorimeter bevat $ 600 \; \ mathrm { ml} $ water. De calorimeter is elektrisch gekalibreerd. De warmtecapaciteit van de calorimeter is $ 785 \; \ mathrm {J \, K ^ {- 1}} $. De calorimeterconstante zou het dichtst zijn bij:
A. $ 3.29 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
B. $ 4.18 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
C. $ 4,97 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
D. $ 789 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $
Mijn (nogal onzinnige) poging is als volgt: $$ E = mC_PT \ naar E / T = mC_P \ naar C _ {\ mathrm {cal}} = mC_P = (600) (8.314) (10 ^ {- 3}) = 4.9884 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1 }} $$ Het antwoord dat het dichtst bij mijn resultaat ligt, lijkt C ($ 4,97 \; \ mathrm {kJ \, ºC ^ {- 1}} $) te zijn, maar ik weet dat ik het mis heb.
Opmerkingen
- Ik ' ga mee met (A) – tel de warmtecapaciteit van het water op (600 $ \ maal $ 4,184) en de warmtecapaciteit van de calorimeter.
- Maar ik begrijp niet ' hoe we $ 0,785 kj / k $ kunnen toevoegen aan $ 2,51 kj / º C $ om $ 3,29 kj / º C $ te krijgen. Zijn ' zijn er verschillende eenheden?
- Zie dit Wikipedia-artikel – " de grootte van de graad Celsius is exact gelijk aan die van de kelvin. "
Antwoord
Te geven een precies antwoord, de volgende veronderstellingen zijn nodig en moeten duidelijk zijn:
- bomcalorimeter werkt op constant volume ($ V = const $);
- zowel water als calorimeter zelf in thermodynamisch evenwicht zijn vóór het experiment en tijdens de meting, in het bijzonder hun temperaturen $ T_w $ en $ T_c $ zijn gelijk voor het experiment en tijdens de meting;
- het systeem is samenstelling per calorimeter zelf plus water;
- het systeem is geïsoleerd;
- druk is 1 bar.
Aanvankelijk is op temperatuur $ T_1 $. Laten we ons eens voorstellen dat een object op $ T_o > T_1 $ in de kamer van de calorimeter wordt geplaatst. De temperatuur van het systeem stijgt en zodra het thermodynamisch evenwicht is bereikt, stopt het bij een nauwkeurig waarde $ T_2 $.
Sinds $ V = const $ is de warmteoverdracht van object naar systeem: \ begin {equation} Q_V = \ Delta U = \ Delta U_ {calorimeter} + \ Delta U_ {water} = (mc_V \ Delta T) _c + (mc_V \ Delta T) _w \ end {equation} waarbij $ \ Delta T_c = \ Delta T_w = T_2-T_1 $.
Wij weet dat warmtecapaciteit bij constant volume wordt gedefinieerd als: \ begin {vergelijking} C_V = \ left (\ frac {\ partiële U} {\ partiële T} \ right) _V \ approx \ left (\ frac {\ Delta U} { \ Delta T} \ right) _V \ end {equation} Dus als we de eerste vergelijking opnieuw vormgeven, krijgen we: \ begin {equation} C_V = \ frac {\ Delta U} {\ Delta T} = (mc_V) _c + (mc_V) _w = (C_V) _c + (\ rho Vc_V) _w \ end {equation} De volgende gegevens toevoegen:
- $ \ rho_w = 1000 \; kg / m ^ 3 $;
- $ (c_V (300 \; K, 1 \; bar)) _ w \ approx 4.134 \; J / (kg \; K) $ (bron: Perry “s Chemical Engineers” Handbook )
een d uitvoeren van de conversie: $ V = 600 \; mL = 6 \ times10 ^ {- 4} \; m ^ 3 $, krijgen we als laatste: \ begin {vergelijking} C_V = 787 \; J / K = 0.787 \; kJ / K \ end {equation} Dus het juiste antwoord is A.