Hoe de stroomsnelheid van water door een buis te berekenen?

Laminaire stroming:

Als de stroming in de buis laminair is, kunt u de Poiseuille-vergelijking gebruiken om het debiet te berekenen:

$$ Q = \ frac {\ pi D ^ 4 \ Delta P} {128 \ mu \ Delta x} $$

Waar $ Q $ het debiet is, $ D $ is de buisdiameter, $ \ Delta P $ is het drukverschil tussen de twee uiteinden van de pijp, $ \ mu $ is dynamische viscositeit en $ \ Delta x $ is de lengte van de pijp.

Als uw pijp water van kamertemperatuur vervoert, is de viscositeit $ 8,9 \ maal 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s $ . Ervan uitgaande dat de leiding $ 5 \, m $ lang is en dat de druk $ 3 \, bar $ de meter is druk, het debiet is

$$ Q = \ frac {\ pi (0.015) ^ 4 (3 \ times 10 ^ 5 \, Pa)} { 128 (8.9 \ times 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s) (5 \, m)} = 0.0084 \ frac {m ^ 3} {s} = 8.4 \ frac {l} {s} $$

Als we echter het Reynolds-getal voor dit debiet berekenen:

$$ V = \ frac {Q} { A} = \ frac {0,0084 \ frac {m ^ 3} {s}} {\ frac {\ pi} {4} (0,015 m) ^ 2} = 48 \ frac {m} {s} $$ $$ Re = \ frac {\ rho DV} {\ mu} = \ frac {(1000 \ frac {kg} {m ^ 3}) (0,015 m) (48 \ frac {m} {s})} {8.9 \ times 10 ^ {- 4} \, Pa \ cdot s} = 8 \ times 10 ^ {5} $$

.. . we zien dat deze stroming ver in het turbulente regime zit, dus tenzij je pijp erg lang is, is deze methode niet geschikt.

Turbulente stroming:

Voor turbulente stroming kunnen we Bernoullis vergelijking gebruiken th een wrijvingsterm. Aangenomen dat de pijp horizontaal is:

$$ \ frac {\ Delta P} {\ rho} + \ frac {V ^ 2} {2} = \ mathcal {F} $$

waarbij $ \ mathcal {F} $ rekening houdt met wrijvingsverwarming en wordt gegeven in termen van een empirische wrijvingsfactor, $ f $ :

$$ \ mathcal {F} = 4f \ frac { \ Delta x} {D} \ frac {V ^ 2} {2} $$

De wrijvingsfactor, $ f $ , is gecorreleerd aan het Reynoldsgetal en de ruwheid van het buisoppervlak. Als de buis glad is, zoals getrokken koper, is de wrijvingsfactor in dit geval ongeveer 0,003. Die waarde heb ik gehaald uit “Fluid Mechanics for Chemical Engineers” van de Nevers, tabel 6.2 en figuur 6.10. Ik nam ook aan dat het Reynolds-getal ongeveer $ 10 ^ 5 $ zal zijn. De vergelijking voor wrijvingsverwarming vervangen door de vergelijking van Bernoulli en oplossen voor snelheid:

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \ Delta P} {\ rho \ left (4f \ frac {\ Delta x} {D} +1 \ right)}} $$

Als uw pijp een ander materiaal is met een ruwer oppervlak, dan is deze analyse zal de stroomsnelheid te hoog voorspellen. Ik zou willen voorstellen om naar tabellen met wrijvingsfactoren voor uw specifieke materiaal te zoeken als u een hogere nauwkeurigheid nodig heeft.

Opmerkingen

• Hoe dan ook, ik bereken dit met behulp van de laminaire stromingsberekening, het resultaat is 0,084 m ³ / s en niet 0,0084 m ³ / s. Als ik denk als een praktische man, lijkt 0,084 m ³ / s veel voor zon pijp met deze druk, dus ik denk dat je resultaat in orde is, maar wat mis ik?
• De Poiseuille ‘ s vergelijking lijkt dynamische viscositeit te accepteren in termen van Poise. 1 Pa.s = 10 Poise. Dus de 8.9E-04 zou eigenlijk 8.9E-03 moeten zijn. Zie hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ppois.html Dat moet dingen oplossen.

Algemeen geval

De basishulpmiddelen voor dit soort vragen zijn de vergelijking van Bernoulli, in het geval van water, voor een onsamendrukbare vloeistof.

$ \ frac {p} {\ rho} + gz + \ frac {c ^ 2} {2} = const $

Zoals je correct hebt aangegeven, zou je op zijn minst de snelheid voor één punt moeten weten. Je kunt Bernoulli uitbreiden met termen voor drukval of combineren met de continuïteitsvergelijking en / of een momentumbalans maken afhankelijk van de complexiteit van het probleem.Voor de duidelijkheid: ik noemde deze tools omdat ze voor dit soort problemen worden gebruikt, ze zullen je niet helpen de jouwe op te lossen zonder dat je meer parameters kent.

Andere mogelijke vereisten

• je weet dat de stroom het resultaat is van de hydrostatische druk uit een voldoende grote tank
• je kent $ \ eta $ en $ N $ van de pomp die verantwoordelijk is voor de vloeistofstroom

$ \ eta \ equiv \ text {efficiency} $

$ N \ equiv \ text {power} $

In wezen kunt u op basis van wat u momenteel hebt aangegeven, niet vinden uit de snelheid.

Hoe dan ook een schatting krijgen

Je zou kunnen aannemen dat de druk bij de ingang is constant en er treedt geen stroming op. Als u wrijvingsverliezen en hoogteverschillen veronachtzaamt, krijgt u

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {in} ^ 2} {2} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + gz + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ frac {p_ {in}} {\ rho} = \ frac {p_ {out}} {\ rho} + \ frac {c_ {out} ^ 2} {2} $

$ \ sqrt {\ frac {2 (p_ {in} -p_ {out})} {\ rho}} = c_ {out} = 20 \ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {s}} $

$ \ dot {V} = cA = 10.60 \ frac {\ mathrm {L}} {\ mathrm {min}} $

$ \ rho \ equiv 1000 \ frac {\ mathrm {kg}} {\ mathrm {m} ^ 3} $

$ p_ {out} \ equiv 1 \ mathrm {bar} $

$ A \ equiv \ text {dwarsdoorsnede van de buis} $

Dit is voldoende voor een schatting van het honkbalveld. Je kunt ook een emmer pakken en meten hoeveel water je in een minuut kunt verzamelen.

Opmerkingen

• In mijn opstelling ken ik het water druk aan het begin van de buis. (het ‘ s leidingwaterdruk, dus geen pomp of wateropvoerhoogte, maar er is een meter op de leiding.)
• Is dit een bestaande opstelling? Hoe nauwkeurig moet het resultaat zijn? Waarom kun je ‘ niet gewoon het debiet meten?
• Ja, ik kan het debiet meten aan het einde van de buis, eigenlijk is het einde van de buis een klein gaatje dat als stroombegrenzer fungeert. Ik was gewoon benieuwd of de wiskunde achter het gemeten resultaat complex is.
• Niet echt, aangezien je alleen geïnteresseerd bent in het debiet. Voor een stationaire stroom is het debiet constant of heb je in het algemeen massa-conservering. Alles wat door de buis stroomt, moet uiteindelijk uit de buis stromen. Snelheid kan worden berekend door $ c A = \ dot {V} = const $