Hoe de vacuümdoordringbaarheid te meten?

Zoals de opmerking van G. Smith zegt, kun je de proportionaliteitsconstante feitelijk instellen op een. Maar dan zou je de elektrische lading in sommige andere eenheden moeten meten.

Overweeg de opstelling van SI-eenheden. Een coulomb is de lading die wordt gedragen door een stroom van 1 Ampère in één seconde. Een ampère wordt gedefinieerd als de stroom die ervoor zorgt dat twee oneindig lange en dunne draden op 1 meter van elkaar worden aangetrokken met een kracht van $ 2 \ cdot 10 ^ {- 7} $ Newton per meter lengte van de draden. Dus deze definitie is een beetje verbonden met de Lorentz-kracht. Als je een vraag stelt als “Wat is de Coulomb-kracht tussen twee statische ladingen in vacuüm?”, Krijg je een vreemde constante.

In de Gauss-eenheden is de situatie bijvoorbeeld anders. Hier is de lading zodanig dat de constante in de wet van Coulomb gelijk is aan één.

Kortom, als u de lading zo definieert dat deze “logisch” is in termen van meters, kilogrammen en Newton, je krijgt vreemd uitziende constanten in elektromagnetische wetten. Maar als je de ladingseenheden zo definieert dat de elektromagnetische wetten er mooi uitzien, dan zal een eenheid van lading in dit systeem een vreemd uitziende evenredigheidsconstante hebben met de Coulombs (1 CGS-lading unit $ \ approx 3.33564 × 10 ^ {- 10} $ C).

Reacties

• Dit is het exacte antwoord! De waarde van $ \ epsilon_0 $ bepaalt echt de definitie van de Ampere, de eenheid van huidige intensiteit. Je zou je kunnen afvragen waarom zon belachelijk getal als $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newton per meter? Nou, de factor $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ is er om van de Ampere een hanteerbare eenheid te maken. En de factor 2, nou ja, er is een heel goede reden, maar het is een beetje moeilijk uit te leggen wat het is.
• Heel grofweg, omdat het gebied van een bol of straal één meter is $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ terwijl het oppervlak van de zijde van een cilinder met een straal van één meter en een hoogte van één meter (de gebieden van de cirkels erboven niet meegerekend en onderaan, alleen de “zijkant”) is $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ en $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $. Geen grapje, dit is echt en echt de reden.

In deze vraag stelt het eerste antwoord dat $ ϵ_0 $ is de evenredigheidsconstante in de wet van Gauss. Als dat het geval is, waarom wordt dan niet aangenomen dat het gewoon “ $ 1 $ ” is.

De constante $ \ epsilon_0 $ kan inderdaad worden verondersteld slechts $ 1 $ . In feite is er een systeem van eenheden genaamd Heaviside-Lorentz-eenheden (HL-eenheden) die precies dat doet.

Gauss “microscopische wet is

\ begin {array} {ll} \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho / \ epsilon_0 & \ quad \ text {in SI-eenheden} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = 4 \ pi \ rho & \ quad \ text {in Gaussische eenheden} \\ \ nabla \ cdot \ vec E & = \ rho & \ quad \ text {in HL-eenheden} \\ \ end {array}

Evenzo, de wet van Coulomb is

\ begin {array} {ll} \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {in SI-eenheden} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {in Gaussische eenheden} \\ [1em] \ vec F & = \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {Q_1 Q_2} {r ^ 2} \ hat r & \ quad \ text {in HL-eenheden} \\ \ end {array}

Dus de vorm van de vergelijkingen van elektromagnetisme en de aan- of afwezigheid en waarde van $ \ epsilon_0 $ hangt allemaal samen met uw keuzes die u maakt voor uw systeem van eenheden. Zoals u suggereert, kunt u inderdaad aannemen dat $ \ epsilon_0 = 1 $ en dan eindigt u met eenheden zoals HL-eenheden.

Dit is vaak een uitdagend concept voor studenten die over het algemeen alleen worden blootgesteld aan SI-eenheden. Telkens wanneer je een dimensionale constante ziet die een universele constante lijkt te zijn die je vertelt over een of andere universele eigenschap van de natuur, zul je merken dat die constante feitelijk gerelateerd is aan je systeem van eenheden. Er zijn systemen met eenheden zoals Geometrized Units en Planck Units die zijn ontworpen om alle dergelijke constanten volledig.

Dit leidt eigenlijk tot de vraag, hoe werd het gemeten en bepaald

Dit wordt gemeten door feitelijk de waarden in de wet van Coulomb te meten. U kunt bijvoorbeeld twee objecten met gelijke en tegengestelde lading krijgen door tegenoverliggende platen van een geladen condensator te gebruiken. U kunt de lading in coulomb op elk door de stroom in ampère en de duur in seconden te meten terwijl u ze oplaadt. Vervolgens meet u de kracht tussen hen in newton en de afstand tussen hen in meters. Vervolgens $ \ epsilon_0 = \ frac {1} {4 \ pi | F |} \ frac {Q ^ 2} {r ^ 2} $

De sleutel hiervoor is het hebben van een onafhankelijke methode voor het meten van de lading. In andere eenheidssystemen is er geen onafhankelijke methode om de lading te meten n Gaussische eenheden geeft hetzelfde experiment u een meting voor de hoeveelheid lading als $ Q ^ 2 = | F | r ^ 2 $ en deze meting van de lading kan worden gebruikt om uw huidige meetapparaat te kalibreren.

Opmerkingen

• Oké, waarom heet het vacuümpermittiviteit?
• En hoe werd het gemeten en bepaald?
• Ik heb een sectie toegevoegd over het meten van $ \ epsilon_0 $, maar voor zover historisch gezien waarom ze het woord ” permittiviteit ” om het te beschrijven heb ik geen idee. Dat is meer een historische vraag dan een wetenschappelijke vraag. Ze hadden het ” flubnubitz ” kunnen noemen als ze dat hadden gewild, het is gewoon een naam en de naam niet ‘ de wetenschap een beetje veranderen. Mensen begonnen zich te realiseren dat rond de tijd dat we dingen kregen als ” quarks ” en ” kleur lading ” en ” smaken ” van deeltjes. Concentreer ‘ niet op de naam, maar concentreer je op de wetenschap.
• Bedankt @MarianD voor de nuttige bewerkingen!
• @Dale, jij ‘ welkom, je antwoord is erg leuk.

Gelieve niet mijn antwoord te accepteren, maar dat van Алексей Уваров

Ik wil gewoon om zijn antwoord duidelijker te maken.

Алексей Уваров “asnwer is echt de juiste!

De waarde van $ \ epsilon_0 $ is echt gekoppeld aan de -definitie van de Ampère, de eenheid van de huidige intensiteit. U kunt vraag, waarom zon belachelijk getal als $ 2 \ 10 ^ {- 7} $ Newton per meter? Welnu, de factor $ 10 ^ {- 7} $ is er om van de Ampere een beheersbare eenheid te maken. En de factor 2, nou ja, er is een hele goede reden, maar het is een beetje h ard om uit te leggen wat het is.Heel grofweg, omdat de oppervlakte van een bol of straal één meter $ 4 \ pi \ m ^ 2 $ is, terwijl de oppervlakte van de zijde van een cilinder met een straal van één meter en een hoogte van één meter (de oppervlakten van de cirkels aan de boven- en onderkant niet meegerekend, alleen de zijkant) is $ 2 \ pi \ m ^ 2 $ en $ 4 \ pi / 2 \ pi = 2 $ . Geen grapje, dit is echt en echt de reden.

Het punt is, men heeft besloten dat de hoeveelheid die bekend staat als de permeabiliteit van het vacuüm moet $ \ mu_0 = 4 zijn \ pi \ 10 ^ {- 7} $ in de juiste eenheden. Dit is, zoals hierboven uitgelegd, een definitie van de Ampere. Aangezien de waarde van $ \ mu_0 $ afhangt van de eenheden, wordt de waarde willekeurig vastgesteld wanneer alle eenheden zijn hersteld behalve , tot die tijd stelt de eenheid van elektrische stroomsterkte de waarde van de laatste vast op één Ampère per definitie .

Nu is er een fysieke eigenschap die kan worden bewezen door de vergelijkingen van Maxwell, namelijk dat de vacuümdoordringbaarheid $ \ epsilon_0 $ en de vacuümdoorlaatbaarheid $ \ mu_0 $ zijn gerelateerd aan de snelheid $ c $ van licht in de vacuüm. De relatie is

$ \ epsilon_0 \ mu_0 c ^ 2 = 1 $

Dus om $ \ epsilon_0 $ , is het nodig om de lichtsnelheid te meten. De doorlaatbaarheid $ \ mu_0 $ is precies opgelost b y de definitie van de Ampere, het is de waarde van de Ampere die afhangt van de metingen.

De waarde van $ \ epsilon_0 $ is daarentegen afhankelijk van een meting. Nu gebeurt het gewoon, echt puur toeval, dat de eenheden van lengte en tijd (die oorspronkelijk werden vastgesteld door de franse revolutionairen COCORICOOOOOO !! – merk op dat ik frans ben) zodanig waren dat de lichtsnelheid bijna een rond getal. Het is puur toeval, het was op dat moment onmogelijk om de lichtsnelheid met enige nauwkeurigheid te meten. Het is bijna 300.000 km / s, maar niet helemaal. (Nu is het opgelost op exact 299792458 m / s, door de definitie van de meter te wijzigen, wat geen fundamentele eenheid meer, maar hangt af van de tijdseenheid, namelijk de tweede, die nu een definitie heeft op basis van een fysieke eigenschap. Maar ze besloten om de lichtsnelheid af te ronden naar het gehele getal dat het dichtst bij de waarde ligt die eerder werd verkregen door de oude definitie te gebruiken van de meter, die voorheen gebaseerd was op een of andere fysieke eigenschap en dus toch niet echt met perfecte nauwkeurigheid kon worden gemeten. Zoals je ziet, hebben ze ** niet * besloten om een 300000000 af te ronden.

Hoe dan ook , voor de meeste praktische doeleinden, met de zeer goede waarde van 300.000 km / s voor $ c $ één meestal gebruikt voor $ \ epsilon_0 $ de waarde

$ \ epsilon_0 \ approx 1 / (36 \ pi 10 ^ 9) $

maar houd er rekening mee dat het niet alleen is en niet per definitie de manier waarop $ \ mu_0 $ is gedefinieerd, en het is niet zelfs de exacte waarde, omdat de lichtsnelheid niet een rond getal in de SI is systeem.

Voor sommige zeer nauwkeurige metingen moet de exacte waarde van $ c $ worden gebruikt

$ \ epsilon_0 = 1 / (\ mu_0 c ^ 2) = 1 / (4 \ pi \ 10 ^ {- 7} c ^ 2) $