Hoe is calculus nuttig voor majors in de biologie?

Ik “ben een oude- schoolbioloog (dierenfysi ology) die met voornamelijk celbiologen werkt. Ik heb een e-mail gestuurd naar een aantal afstudeerders en postdocs waarmee ik werk. Hier zijn de gegevens tot dusver:

1. Senior undergrad, farmacologie major: absoluut geen calculus gebruikt in biologiecursussen. Ze lachte eigenlijk toen ik het haar vroeg.
2. Grad student: Undergrad biofysica cursus gebruikt modelleren met differentiaalvergelijkingen . Afgestudeerde klas in systemen cellulaire biologie gebruikte modellering met differentiaalvergelijkingen.
3. Studente: afgestudeerde fysische chemie gebruikt calculus, geen biologie
4. Grad-student: geen, behalve het bekijken van enkele afgeleiden en integralen in fysica op technisch niveau. Suggereert dat een cursus over bio-informatica calculus zou kunnen gebruiken.
5. Grad student: geen. Suggereert dat systeembiologie er misschien een heeft.
6. Grad student: geen. Enkele algebra voor bacteriële groeicurven.
7. Postdoc: geen echte calculus gebruikt, maar calculus nuttig voor het begrijpen van diffusie van moleculen in de ruimte.

Ik zal toevoegen aan de lijst (open -bron data!) als e-mails binnenkomen, maar het lijkt veilig om te zeggen dat calculus zelden wordt gebruikt door biologiestudenten buiten de calculus-klas.

Reacties

• Bedankt dat je contact hebt opgenomen. Zoals Matt F. al zei, zijn er enkele dingen uit calculus die kunnen helpen bij het werken met gegevens, multivariate functies, logtransformaties, vorm van normale distributies. Deze zijn misschien niet duidelijk als dingen uit de calculus, maar kunnen deel uitmaken van een calculus-curriculum.
• Wat ze doen en wat ze zouden moeten doen zijn totaal verschillende dingen.
• Om toe te voegen aan wat Carl Witthoft schrijft, heb ik denk dat er ‘ een verschil is tussen het terecht niet gebruiken van wiskunde omdat wiskundige kennis niet ‘ t geschikt / noodzakelijk is om het probleem te begrijpen / op te lossen en het niet gebruiken uit onwetendheid, terwijl het in feite nuttig zou kunnen zijn.
• Ik ‘ ben niet verbaasd dat het enige positieve antwoord dat u vond het modelleren van differentiaalvergelijkingen was. Omdat ze die cursus veel hebben geleerd, passen de modelleervoorbeelden net zo perfect in niet-lineaire systemen als natuurkundevoorbeelden in lineaire systemen (en bijna al het andere in elementaire calculus). Ze voelden zich echt, niet gekunsteld.
• Goed antwoord. Soms heb ik het gevoel dat MESEers op zoek zijn naar een rechtvaardiging op de manier waarop leraren Latijn beweren hoe nuttig het bestuderen van de taal is. Maar. Nog belangrijker dan het leren van calculus of biologie is het leren van kritisch denken. Het vinden van een of andere bijzondere rechtvaardiging voor onderzoek is niet hetzelfde als het vinden van een reden voor het besteden van tijd (wat een beperkte variabele IS).

De meeste bio-majors hebben geen calculus nodig in hun bio-lessen. Ze zullen scheikunde volgen waarin het begrijpen van veranderingspercentages nuttig is, dus:

• gedeeltelijke afgeleiden zullen hen helpen.

Nog belangrijker is dat veel bio-majors zullen werken op kwantitatieve gebieden in de levenswetenschappen, waar datawetenschap cruciaal is . Denk aan het ontwikkelen van medicijnen op basis van chemische verbindingen, of klinische tests van medicijnen, of genomica. Een calculusles met dit in gedachten omvat zeker:

• De normale curve – sinds de uitdrukking $$ \ frac {1} {\ sigma \ sqrt {2 \ pi}} \ Large e ^ {\ Large- (x- \ mu) ^ 2/2 \ sigma ^ 2} $$ en zijn integralen, die alomtegenwoordig zijn in statistisch denken, zullen op geen enkele andere manier natuurlijk voor hen worden.

• Gegevens transformeren met log en exp, bijv. lezen log-log plots.

• Verschillende manieren om functies te visualiseren, bijv. contourgrafieken.

Reacties

• Absoluut. Elk wetenschapsgebied (en zelfs de pseudo-gebieden zoals economie) zou niet alleen Calc nodig hebben. maar ook statistieken.
• -1, ik vind dit antwoord erg alarmerend. Het feit dat biologiestudenten met data zullen werken, betekent niet dat ze de vergelijking voor de normale curve moeten gebruiken of proberen deze te integreren!Ben je bioloog / heb je enige ervaring op dit gebied? Ik denk dat het ‘ mogelijk is dat biologen deze vergelijkingen de hele tijd gebruiken, maar ik vind dit een buitengewone bewering!
• @ChrisCunningham, jij ‘ valt een stroman aan. 1) Noch de vraag, noch mijn antwoord gaat over biologen. Mijn relevante ervaring is praten met vrienden en collegas in professionele rollen die biologie-majors vaak uitoefenen. 2) Ik doe niet de buitengewone bewering die u suggereert. Ik zeg dat een calculusles een biologie-majoor zou kunnen helpen door hen te helpen cumulatieve normalen en de p-waarden of z-tests die ervan afhangen te begrijpen. Is het zo veel gevraagd om $ \ exp (-x ^ 2) / \ sqrt {2 \ pi} $ op te nemen als voorbeeld van een manier om exponentiële waarden te gebruiken?
• Een opmerking: de laatste drie punten zijn allemaal vakken die thuis zouden zijn in een of andere vorm van calculus, maar (oud-) studenten die deze nadien gebruiken, zouden zichzelf waarschijnlijk niet beschouwen als ” met behulp van calculus. ”
• Ik ‘ wil graag ” p-waarden ” hier. Je kunt studenten ” leren wat p-waarden echt betekenen ” met behulp van de concepten van integratie. Dit zal super handig zijn voor biolgisten! Ik werk veel met hen samen en degenen die echt begrijpen wat een p-waarde is, hebben de neiging statistieken niet zo veel te misbruiken als degenen die ‘ t.

Ik ben geen bioloog, en deze vraag vraagt om de bijdrage van een bioloog, maar ik zou toch een bijdrage kunnen leveren aan de praktijk op onze universiteit in Boedapest.

We hebben een speciale wiskundecursus van twee semesters voor biologen ontwikkeld in samenwerking met biologieafdelingen. Het curriculum is:

• Eerste semester:

  • complexe getallen, matrices, eigenwaarden, Leslie-model
  • elementen van een- en hoger dimensionale calculus (zeer snel, meestal door middel van voorbeelden)
  • discrete dynamische systemen

• Tweede semester:

  • differentiaalvergelijkingen (meestal geometrische theorie met fasediagrammen op computer), Lotka-Volterra-model
  • elementen van kansrekening

Dit lijkt extreem snel voor een wiskundige, maar we moeten op de een of andere manier het probleem oplossen dat sommige delen van de biologie diepgaande wiskundige resultaten nodig hebben, maar dat er geen tijd is om de theorie te ontwikkelen.

Later en in het master / PhD-programma kan kiezen voor gespecialiseerde cursussen die door biologen worden gegeven over speltheorie in ecologie en populatiemodellen (gebaseerd op modellen van het type Lotka-Volterra), ziektetransitie- of tumorgroeimodellen die gebruikmaken van zware ODE-theorie.

Toegevoegd: Hier zijn enkele links naar Hongaars cursusmateriaal (de literatuur is tenminste in het Engels) .

populatiebiologie

evolutionaire speltheorie

Opmerkingen

• Kunt u een link naar de afdeling of syllabi van de cursussen of andere details publiceren? Ik ‘ weet zeker dat OP ze zou waarderen.
• Het is een beetje lastig voor mij, maar ik vind de Engelse bestanden niet alleen de Hongaarse op de homepagina …
• Zou je er toch een link naar kunnen toevoegen? Een link naar een pagina in het Hongaars is nuttiger dan helemaal geen link.

Een alles- inclusieve neurobiologieklas, die normaal gesproken geschikt is voor studenten uit de hogere divisie, zal de fysiologie van prikkelbare membranen presenteren.

Modellering op dit niveau kan zo eenvoudig zijn als de Nernst-vergelijking voor het evenwichtspotentieel van een bepaalde ionische soort:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Nernst_equation}

Door rekening te houden met ionenpermeabiliteit, kan de Goldman-Hodgkin-Katz-vergelijking worden gebruikt om het omkeerpotentieel voor een bepaald membraan te illustreren:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Goldman_equation}

Geen van deze modellen maakt expliciet gebruik van calculus , maar meer gevorderde studenten (vooral degenen die geïnteresseerd zijn in computermodellering) kunnen kennismaken met het Hodgkin-Huxley-model:

^{http://en.wikipedia.org/wiki/Hodgkin%E2%80%93Huxley_model}

Zoals vermeld in sommige van de andere antwoorden, een grondige kennis van statistiek is ongelooflijk handig om te studeren nts die niet-gegradueerd onderzoek nastreven of die van plan zijn hun opleiding voort te zetten, maar het bovengenoemde voorbeeld is een kans voor studenten om op differentiaalvergelijkingen gebaseerde modellen rechtstreeks toe te passen in het niet-gegradueerde biologiecurriculum.

Een divisie van de biologie die behoorlijk wiskundig kan zijn, is ecologie en evolutionaire biologie. Er zijn zeker cursussen die calculus en differentiaalvergelijkingen vereisen die vergelijkbaar zijn met wat je bijvoorbeeld een ingenieur zou leren. Voor zover ik begrijp, kan dit een behoorlijke verrassing zijn voor de biologiestudenten die ecologie studeren omdat ze van het buitenleven en de planten / dieren houden. Maar als je zoiets wilt begrijpen als hoe het mogelijk is dat verschillende dieren kunnen bezetten wat lijkt op dezelfde evolutionaire niche, dan zijn wiskundige modellen echt de beste manier om dat te doen.

Van de Universiteit van Arizona cursuscatalogus (die link vereist wat klikken, sorry):

ECOL 447 – Inleiding tot Theoretische Ecologie Bevolkingsgroei en dichtheidsafhankelijkheid; predatie; concurrentie en schijnbare concurrentie; coëxistentiemechanismen: niches, ruimtelijke en temporele variatie; voedselwebconcepten en -eigenschappen; toepassingen. Nadruk op begrip door middel van modellen en voorbeelden. Voorwaarde: Calculus I

Enkele jaren geleden gaf ik een cursus wiskunde van één semester voor studenten farmacie. (Ze kregen ook een semester statistiek in een andere cursus.) Ik bekeek enkele van de voorgeschreven boeken voor het tweede en derde jaar voor de apotheekopleiding en ze hadden nogal wat calculus in zich. Fysieke apotheek: verspreidingssnelheden van verschillende dingen. De eliminatie van een medicijn dat oraal uit het lichaam wordt gegeven, interpreteren door op verschillende tijdstippen naar metingen in het bloed te kijken: het medicijn gaat eerst in de maag en vervolgens in de bloedbaan, dus je krijgt twee gekoppelde DEs (of zelfs drie, als sommige orgaan of weefsel fungeert als een reservoir). Chemie: in de farmacie heb je over het algemeen te maken met zwakke zuren en zwakke basen, dus de situatie is aanzienlijk gecompliceerder dan in de gebruikelijke beginnende chemie.

Zeker dingen als semi-log plots kwamen veel voor – niet echt calculus, maar wordt er vaak mee onderwezen. En we leerden de trapeziumregel!

Er waren geen andere wiskunde / statistieken als zodanig behalve de twee cursussen van één semester in het farmacieprogramma. Ze volgden veel scheikunde en biologie, en gespecialiseerde cursussen over apotheekonderwerpen. Deze cursus vond plaats in Australië.

Ik “ben een beetje verrast door de bovengenoemde major Farmacologie.

En ik zou zeggen dat iedereen die goed is in zowel wiskunde als biologie heeft een aantal fantastische kansen.

Differentiaalvergelijkingen worden gebruikt om bijvoorbeeld predator / prooi-interacties in de ecologie, verspreiding van ziekten in de epidemiologie.

Een groot deel van de (moleculaire) biologie is chemische reactiekinetiek, wederom calculus / differentiaalvergelijkingen.

[Het bovenstaande net als iemand met interesse in biologie in het algemeen, geen formele relatie tot het onderwerp.]

Opmerkingen

• Puur anekdotisch, maar ik wist dat biologie-studenten die epidemiologie studeerden, met behulp van enkele modellen waar ik nooit naar heb gekeken, maar ik neem aan dat het differentiaalvergelijkingen, discrete dynamische systemen of beide waren. Ze gebruikten echter meestal software om de modellen te bestuderen, dus ik neem aan dat je zou kunnen discussiëren over hoeveel calculus ze eigenlijk nodig hadden om te weten. Het ‘ is heel goed mogelijk dat ik (een wiskundeleraar) ze niet anders zou hebben kunnen oplossen dan met numerieke methoden. Dit was echter in het VK, de Amerikaanse biologie-syllabi kunnen voor zover ik weet compleet anders zijn.

1. Wiskundecursussen moedigen analytisch denken aan op een manier die nuttig kan zijn voor majors in de biologie.

2. Er is een argument dat calculus breder bekend zou moeten zijn binnen de biologiegemeenschap. Zie bijvoorbeeld het volgende beruchte artikel, dat volgens Google-geleerde meer dan 200 keer is geciteerd:

   M.M. Tai, een wiskundig model voor de bepaling van het totale oppervlak onder glucosetolerantie en andere metabolische curven. Diabetes Care , Vol 17, Issue 2, 152 – 154.

   Het “mathematische model” besproken in de trapeziumregel , die vaak wordt behandeld in calculuscursussen van het tweede semester.

Opmerkingen

• Ik vind dit beledigend voor majors biologie.
• Het is misschien de moeite waard om te vermelden dat het artikel van Tai ‘ nogal veel besproken op internet, hier is bijvoorbeeld een gerelateerde vraag in SE-netwerk: academia.stackexchange.com/questions/9602/…
• @Fantini Ik heb dit antwoord bewerkt om beleefdheid te verbeteren terwijl de inhoud zoveel mogelijk behouden blijft.
• @JimBelk Ik heb mijn downvote verwijderd en omgezet in een upvote.

Ik weet dat ik een beetje laat ben met de partij over deze vraag, maar als ik dit lees vraag, voelde ik dat ik wat waardevolle informatie kon toevoegen. Ten eerste ben ik geen bioloog, maar ik heb een cursus Mathematical Biology and Ecology gevolgd waar een breed scala aan onderwerpen aan bod kwam. Bovendien zijn er twee goede bronnen die de wiskunde die betrokken is bij biologie laten zien en bespreken, de ene is een set met twee volumes. De boeken zijn Mathematical Biology I: An Introduction en Ruimtelijke modellen en biomedische toepassingen door JD Murray en Wiskundige modellen in de biologie door Leah Edelstein-Keshet. Een ander boek van mij dat niet volledig op biologie is gebaseerd, maar wel biologie bevat, is Niet-lineaire dynamiek en chaos: met toepassingen voor natuurkunde, biologie, scheikunde en techniek Door Steven Strogatz.

Sommige onderwerpen kunnen in een ander bericht worden genoemd, maar ik zal ze nog steeds vermelden voor de volledigheid.

Onderwerpen die op calculus gebaseerde wiskundige volwassenheid vereisen, zijn:

1. Continue populatiemodellen voor enkele soorten $$ \ frac {dN} {dt} = \ text {birth} – \ text {death} + \ text {migratie} $$
2. Discreet Populatiemodellen voor een enkele soort $$ N_ {t + 1} = N_tF (N_t) = f (N_t) $$
3. Modellen voor samenwerkende populaties \ begin {align} \ frac {dN} {dt} & = N (a-bP) \\ \ frac {dP} {dt} & = P (cN-d) \ end {align}
4. Reactiekinetiek $$ S + E \ mathrel {\ mathop {\ rightleftharpoons} ^ {k_1} _ {k _ {- 1}}} SE \ to P + E $$
5. Biologische oscillatoren en schakelaars $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}) $$
6. Verstoord en gekoppelde oscillatoren en zwarte gaten (niet in de ruimte) $$ \ frac {d \ mathbf {u}} {dt} = \ mathbf {f} (\ mathbf {u}, \ lambda) $$
7. Dynamiek van infectieziekten: SIR-modellen \ begin {align} \ frac {dS} {dt} & = -rSI \\ \ frac {dI} {dt} & = rSI-aI \\ \ frac {dR} {dt} & = aI \ end {align}
8. Reactieverspreiding , Chemotaxis en niet-lokale mechanismen $$ \ frac {\ partiële} {\ partiële t} \ int_Vc (\ mathbf {x}, t) dv = – \ int_S \ mathbf {J \ cdot ds} + \ int_Vfdv $$
9. Door oscillators gegenereerde golfverschijnselen en centrale patroongeneratoren

Deze volgende onderwerpen zijn iets moeilijker en vereisen kennis van PDEs, maar een gevorderde undergrad kan dit aan.

1. Biologische golven: modellen met enkele soort $$ \ frac {\ partiële u} {\ partiële t} = D \ frac {\ partiële ^ 2u} {\ partiële x ^ 2} $$
2. Het gebruik van fractals
3. Meerdere soorten golven $$ \ frac {\ partiële \ mathbf {u}} {\ partiële t} = \ mathbf {f (u)} + D \ nabla ^ 2 \ mathbf {u} $$
4. Opmaak van ruimtelijke patronen verder met reactiediffusiesystemen
5. bacteriële patronen en chemotaxis $$ \ nabla \ cdot \ mathbf {J} _c = \ nabla \ cdot [\ chi (n, c) \ nabla c] $$
6. Mechanische theorie van vasculaire netwerkformaties $$ \ frac {\ partiële n} {\ partiële t} = – \ nabla \ cdot \ frac {\ partiële \ mathbf {u}} {\ partiële t} + \ nabla \ cdot \ nabla \ cdot (\ mathbf {D (\ epsilon)} n) $$
7. Epidermale wondgenezing \ begin {align} f (n) & = \ lambda c_0 \ frac {n} {n_0} \ frac {n_0 ^ 2 + \ alpha ^ 2} {n ^ 2 + \ alpha ^ 2} \\ f (n) & = \ frac {\ lambda c_0} {n_0} n \ end {align}
8. Neurale modellen van patroonformaties $$ \ frac {\ partiële n} {\ partiële t} = f (n) + \ int_Dw (xx “) [n (x”, t) -1] dx “$$
9. Geografische verspreiding en beheersing van epidemieën \ begin {align} \ frac {\ gedeeltelijke S} {\ gedeeltelijke t} & = -rIS + D \ nabla ^ 2S \\ \ frac {\ partiële I} {\ partiële t} & = rIS-aI + D \ nabla ^ 2I \ end {align}

Wanneer je wilt discussiëren het tarief dat er iets gebeurt, jij zullen ontdekken dat differentiaalvergelijkingen van calculus nuttig zijn.

Enkele voorbeelden in de biologie:

1. populatiegroei: dx / dt = Rx, beschrijft onbeperkte / exponentiële groei van een populatie die konijnen, cellen, enz. kan zijn.

2. kinetiek van een chemische reactie: omkeerbaar [A] [B] < -> [AB]. d [AB] / dt = k1 * [A] [B] -k2 [AB] vormingssnelheid van d [AB] / dt neemt af naarmate je [A] en [B] opgebruikt

Een belangrijke toepassing van calculus in de biologie heet het roofdier- prooimodel , dat de evenwichtsaantallen van roofdieren en prooidieren in een ecosysteem bepaalt.

Het is eigenlijk een toepassing van “differentiaalvergelijkingen”, maar je hebt calculus nodig om “daar te komen”.

Opmerkingen

• Het is ‘ een soort cool model, maar ik vraag me af hoe vaak ecologen echt het. Bovendien vereist het, en zelfs verder op koers dan calculus (dus meer tijdinvestering).

Calculus is zelden nuttig voor majors in de biologie, als nuttig nuttig betekent in utilitaire, professionele zin.De overgrote meerderheid van de majors in de biologie gaan naar aanverwante gezondheidsgebieden: ze zijn van plan artsen, apothekers, fysiotherapeuten, dierenartsen, optometristen en tandartsen te worden. Deze beroepen zijn niet zoals techniek, waarin calculus van dag tot dag wordt gebruikt. Hier in Californië besloot het UC-systeem ca. 1997 om biologie-majors te eisen om op calculus gebaseerde fysica te volgen. De motivatie was vrij transparant: ze hadden te veel biologie-majors (de major was “beïnvloed”), en ze wilden er wat van af. Dit is vergelijkbaar met het feit dat in het 19e-eeuwse Groot-Brittannië, als je een militaire officier wilde worden, je moest slagen voor een test Grieks en Latijn.

Betekent dit dat toekomstige militaire officieren niets te winnen hebben door oud Grieks te leren, of dat toekomstige tandartsen niets te winnen hebben bij het nemen van calculus? Absoluut niet. Het betekent simpelweg dat voor de toekomstige tandarts het leren van calculus een mogelijk ingrediënt is van dat vreemde idee van een algemene opleiding. Het is een manier om brede kennis over de wereld op te doen en ervaring op te doen met verschillende intellectuele bezigheden en denkwijzen.

Ter vergelijking kan het nuttig zijn om de gelijkaardige vraag te stellen of biologiecursussen nuttig zijn voor de biologie. majors. Veel ervan is duidelijk niet, als het nuttig wordt gebruikt in de zin van dagelijkse professionele bruikbaarheid. Majors in de biologie leren bijvoorbeeld over de reproductie van varens en clubmossen, wat waarschijnlijk van weinig praktisch nut is. nut voor een optometrist.

Opmerkingen

• Dit geldt alleen voor professionele biologen, niet voor academische. De meeste academische biologen gebruiken in feite enkele begrippen uit calculus , zelfs als ze ‘ niet expliciet calculus doen.
• @MHH: Ik ‘ weet zeker dat ‘ s waar, maar welk percentage van de studenten die een graad in biologie behalen, wordt academische bioloog? 1%?

re: Senior undergrad, farmacologie major: absoluut geen calculus gebruikt in biologiecursussen. Ze lachte eigenlijk toen ik het haar vroeg. Dit is echt ongelooflijk. Ik kan geen farmacokinetische tekst vinden die geen AUC = Area Under the Curve gebruikt, een Calculus-concept als er ooit een was. Hoe kun je een farmacoloog zijn zonder kennis te hebben van biologische beschikbaarheid, een concept gedefinieerd in termen van AUC? Ik vermoed dat ze gewoon niet besefte wat AUC eigenlijk betekende. Triest. Maar dit is niet alleen voorbehouden aan professionals. Ik heb bijsluiters gezien in receptgeneesmiddelen, bedoeld om te worden gelezen door niet-ingewijden, verwijzend naar “de AUC tot Infinity” (!) (Ik zou een scan toevoegen, maar ik weet niet hoe ik een afbeelding moet invoegen)

Opmerkingen

• Veel mensen begrijpen op een intuïtieve manier wat Area under the Curve (AUC) betekent, zonder kennis van calculus te kennen.
• Veel mensen leergebied onder de curve en veranderingssnelheid zonder een rekenreeks. Het ‘ is een normaal onderdeel van pre-calc-cursussen (ga terug 60+ jaar, bekijk Schaum ‘ s bijvoorbeeld). Ik zag ook manschappen bij de marine die leerden reactiviteit, reactiviteitstoename en macht in kaart te brengen zonder symbolisch begrip van calculus (grafische intuïties).

Er is minstens één zeer goede reden om calculus als bioloog te kennen. Er is een bepaald artikel gepubliceerd, ik weet het niet details, maar zou het waarschijnlijk kunnen opzoeken door een bioloog ist naar een bioblad waarin wordt beschreven hoe het gebied onder een curve kan worden berekend door deze verbazingwekkende benadering te gebruiken met behulp van rechthoeken en trapeziums. Dit werd natuurlijk door vakgenoten beoordeeld en geprezen als een belangrijke stap vooruit voor een deel van de bio dat dit constant moest doen. Het verhaal gaat verder dat de bioloog wist dat dit ergens voor wiskunde kwam, maar dat zoveel andere biologen de techniek wilden gebruiken en iets nodig hadden om te citeren, dus publiceerde hij het artikel. Het probleem blijft echter: biologen kenden de basisintegratie niet. Ik weet zeker dat je dit verhaal online kon vinden. Ik weet niet zeker of het geldig is, maar ik denk dat het op zijn minst gedeeltelijk waar is. Dus een respectabele wetenschapper zijn, is een goede reden om zoiets als calculus te leren.

Opmerkingen

• De vraag op Academia SE heeft wat meer discussie over dit verhaal.
• Bedankt voor de link. Dat zorgt voor sourcing en geloofwaardigheid.
• Het antwoord van gebruiker1320 noemde dit voorbeeld al.

Uiteindelijk is alle wetenschap “toegepaste wiskunde” … zonder de wiskunde die je observaties ondersteunt, beperk je jezelf enorm in het door jou gekozen vakgebied. Kun je zonder wiskunde door het leven komen in een wetenschappelijke carrière? Zeker … als je alleen maar om kwalitatieve observaties geeft. Met post-trig-wiskundige kennis (bijv. Calculus, differentiaalvergelijkingen, lineaire algebra, enz.) …u “krijgt een dieper, kwantitatief begrip van het door u gekozen vakgebied.

Opmerkingen

• Kunt u uw antwoord gerichter maken en bewijs leveren voor deze beweringen ? We zijn het allemaal in ons hart met u eens, maar sommige gegevens zijn altijd beter …
• Niels Bohr was de meest invloedrijke natuurkundigen van de 20e eeuw, zonder wiskunde: hij vertrouwde in plaats daarvan op zijn broer Harald. Dus Craig, ik zou ja zeggen, en @Andras, ik ben het daar niet mee eens.
• @MattF. Ik bedoelde dat we als wiskundeleraren dromen van een wereld waarin deze beweringen waar zijn, maar het zou geweldig zijn om ze te steunen. Zoals je voorbeeld laat zien, is het maar een droom en moeten we onze plaats kennen.
• De vraag was niet ” Is wiskunde nuttig? ” maar ” Hoe worden de specifieke onderwerpen geclassificeerd als ‘ calculus ‘ nuttig? ” Je hebt t adres ” hoe ” in het minst.
• Afgezien van de ” heeft ‘ de vraag niet beantwoord “, waar ik niet zo streng over ben, het antwoord vertoont geen ‘ t sterk inzicht. Zeggen ” alles hangt af van wiskunde ” is als natuurkundigen die zeggen ” alle chemie hangt af van de Schroedinger-vergelijking “. Maar in de praktijk zijn veel verschijnselen te complex om met QM te worden aangepakt EN worden ze goed aangepakt door empirische regels uit de organische chemie of periodiek systeemrelaties (voor anorganisch) of ionenpakkingsmodellen voor vastestofchemie. U ‘ begrijpt niet wat mensen doen en hoe ze het doen, als u deze opmerkingen maakt zoals ” het ‘ s alle QM ” of ” het ‘ s alles math “.