Vandaag vroeg mijn jongere broer me waar de 1 Pa = 0.00750061683 mmHg-formule voor kwikbarometer vandaan komt. Hij heeft een manier nodig om het af te leiden, of een academische bron die geciteerd kan worden.
Na wat berekeningen te hebben gedaan, hebben we de formule voor een standaard U-buismanometer: $ P = \ frac {h_2} {h_1} P_0 $ waarbij $ P_0 $ atmosferische druk is, $ P $ druk wordt gemeten, $ h_1 $ is de hoogte is kwikkolom blootgesteld aan atmosferische druk en $ h_2 $ is de hoogte van de kolom blootgesteld aan druk die wordt gemeten.
Het probleem is dat in het geval van een barometer, de $ h_2 $ wordt blootgesteld aan vacuüm en ik weet niet hoe ik dat moet gebruiken.
Ik heb op internet gezocht en heb talloze sites gevonden die uitleggen hoe een kwikkolombarometer werkt, maar ik kon geen site die uitlegt welke krachten daar werken en hoe het aantal is afgeleid. Om het nog erger te maken: geen van de natuurkundeboeken waar ik toegang toe heb, heeft een gedetailleerde uitleg.
Antwoord
Als de hoogte het verschil tussen het kwikniveau in de twee armen is $ h $ (het wordt $ \ Delta h $ genoemd in de figuur), dan
$$ P_1 – P_2 = h \ rho g $$
waar $ P_1, P_2 $ de drukken zijn in beide vleugels ($ P, P _ {\ rm ref} $ genoemd in de figuur). Een daarvan is de gemeten atmosferische druk. De twee drukken worden afgetrokken omdat de lucht duwt de vloeistof van de twee kanten in twee tegengestelde richtingen. Je kunt ook $ P_2 $ naar de rechterkant verplaatsen, zodat de twee kanten precies de druk in beide richtingen uitdrukken (om specifiek te zijn, je zou kunnen denken aan krachten die inwerken op een speciaal scheidingsteken ingevoegd tot het punt $ B $ onderaan de figuur – het meeste kwik wordt geannuleerd, alleen het hoogteverschil niet).
De basisschoolformule $ h \ rho g $ voor de druk kan worden afgeleid als de kracht van de kwikkolom per eenheid ar ea van de basis. De massa is $ V \ rho = A h \ rho $, de kracht is $ g $ maal groter, dwz $ A h \ rho g $, en de kracht per oppervlakte-eenheid is daarom $ h \ rho g $ omdat $ A $ annuleert . Mijn afleiding is alleen geldig voor “cilindrische” vormen, maar de $ h \ rho g $ -formule is eigenlijk waar voor elke vorm – de druk hangt alleen af van de diepte $ h $ onder het oppervlak.
Als we onze aandacht beperken tot alleen de druk- en hoogteverschillen, is het duidelijk dat $ h = 1 $ millimeter kwik overeenkomt met het drukverschil:
$$ \ delta P = h \ rho g = 0.001 \, {\ rm m} \ maal 13.595,1 \, {\ rm kg} / {\ rm m} ^ 3 \ maal 9.80665 \, { \ rm m} / {\ rm sec} ^ 2 = 133.332 \, {\ rm Pa} $$
De omgekeerde relatie is 1 Pascal is gelijk aan $ 1 / 133.332 = 0.0075006 $ mmHg. De exacte waarden van de dichtheden is een beetje conventioneel – de dichtheden zijn afhankelijk van temperatuur en druk en de zwaartekrachtversnelling hangt af van de plaats. In het verleden was 1 mmHg niet zo nauwkeurig nodig. In het moderne tijdperk definiëren we 1 mmHg door uw relatie, en 1 Pa is veel nauwkeuriger gedefinieerd in termen van “fundamentele fysica”.
Opmerkingen
- Heel erg bedankt! De limiet van 15 tekens en de limiet van 15 seconden is idioot.
- @AndrejaKo De minimale tekenlimiet is bedoeld om opmerkingen weg te filteren die alleen maar ruis toevoegen, zoals " Bedankt veel! ". Upvotes en Accepts zouden genoeg dank moeten zijn.
- @deadly Behalve dat ik ' talloze situaties heb gehad waarin slechts een paar tekens voldoende zouden zijn. ' ga er ook niet van uit dat ik ' niet weet hoe ik dit moet accepteren en upvote.
- @AndrejaKo Ik probeerde om de grondgedachte achter de minimale karaktervereiste uit te leggen, zonder uw vermogen om te accepteren en te stemmen te betwisten.