Hoe ver kunnen papegaaien vliegen zonder te hoeven landen?

Vliegvogels waren de oorspronkelijke inspiratie voor het ontwerp van een machine die kon vliegen en een persoon omhoog kon dragen, daarom is het niet verrassend dat de aerodynamica van vliegen met vogels en vliegtuigen veel gemeen hebben. Ze verbruiken met name allebei massa als energiebron om de vlucht te behouden; vliegtuigbrandstof of benzine in het geval van vliegtuigen, en opgeslagen lichaamsvet bij vogels, en ze hebben allebei vleugels die voor aerodynamische lift zorgen wanneer de lucht tijdens de vlucht over hen heen beweegt. Bovendien delen beide een ander kenmerk van vliegen, het vermogen om te glijden , om de vlucht voort te zetten zonder enige van hun eigen energie te leveren om die vlucht te behouden. Deze energie wordt geleverd door de atmosfeer zelf in de vorm van stijgende luchtstromen veroorzaakt door een temperatuurverschil van een lokale “pocket” van lucht; een luchtzak die warmer is dan de omringende lucht zal opstijgen omdat deze een lagere dichtheid heeft, het Archimedes-principe in actie. Een soortgelijk proces vindt plaats wanneer een pakket vochtige lucht wordt omgeven door droge lucht met dezelfde temperatuur als de vochtige lucht, dus minder dicht dan droge lucht. De derde bron van opstijgende lucht is te wijten aan de lokale topografie; de lucht aan de loefzijde van een richel of berg wordt naar boven gestuwd en wordt door vogels vaak gebruikt als lift.

Elke discussie over zweefvliegen zal onvermijdelijk een aantal aspecten van de atmosferische fysica (ook wel het weer) omvatten, het is hier niet anders. Zoals hierboven vermeld, wordt een pakket vochtige lucht omringd door droge (re) lucht op dezelfde temperatuur zal stijgen. Zolang die temperatuur hoger is dan de verzadigingstemperatuur (het dauwpunt) voor dat pakket lucht, zal het water in dampvorm blijven. We weten allemaal dat naarmate we hoger de atmosfeer in gaan de temperatuur daalt; het is koeler op de top van een berg dan op de basis. Daarom zal, als ons pakket met vochtige lucht stijgt, de temperatuur ervan dalen, en uiteindelijk is die temperatuur hetzelfde als het dauwpunt in dat pakket dat leidt tot de condensatie van dat vocht, d.w.z. er vormt zich een wolk. Omdat een oppervlak met een constante temperatuur in de atmosfeer bijna een vlak oppervlak is, zien we wolken aan de hemel waarvan de bases allemaal op hetzelfde niveau liggen, het niveau waarop deze condensatie begint. Nu, voor een beetje thermodynamica; als we water koken door er warmte (dat is energie) aan toe te voegen, veranderen we vloeibaar water in damp (stoom).Hier is het ding, wanneer we die stoom afkoelen tot het dauwpunt, zal het weer condenseren tot vloeibaar water, en daarbij krijgen we de warmte (die werd ingebracht om het te laten koken) weer terug ! Die teruggewonnen warmte blijkt uit een temperatuurstijging van de lucht die net de waterdamp heeft afgegeven. Deze temperatuurstijging zorgt ervoor dat die lucht blijft stijgen, nu door een temperatuurverschil met de omringende lucht in plaats van een waterdampdrukverschil ; de wolk blijft naar boven groeien. Dit is de bron van de cumulonimbuswolken die we in de lucht zien en die uiteindelijk onweersbuien kunnen vormen. belangrijk feit over het weer dat rechtstreeks verband houdt met onze discussie over zweefvluchten; als er geen opwaartse luchtstroom is, zijn er geen wolken. Dat klopt, om een wolk te vormen, moet er opwaartse lucht zijn met vochtige lucht . Geen wolken geeft aan dat er geen opwaartse luchtstroom is. Als er geen opwaartse luchtstroom is, is er geen zweefvlucht. We merken echter op dat echt droge lucht erg moeilijk te vinden is; er kunnen nog steeds thermiek in de buurt zijn, maar niet waarschijnlijk, en die zijn niet erg sterk. Het voordeel van deze discussie is dit: als we toenames in het maximale bereik als gevolg van een zweefvlucht willen opnemen, moeten we het weer kunnen voorspellen (wat nog niet is gebeurd, en ik zeg dit als iemand die jaren als een niet-gegradueerde en afgestudeerde student die actief is in atmosferisch onderzoek.). Vandaar dat zweefvluchten over lange afstanden hier niet verder worden behandeld.

We beginnen onze analyse van aangedreven vluchten door te overwegen een specifiek vliegtuig, bijvoorbeeld een Boeing 787-passagiersvliegtuig. Om zijn maximale bereik te vinden, zou het vliegtuig volledig van brandstof worden voorzien, opstijgen en een vlakke vliegroute met constante snelheid vliegen, aangezien eventuele versnellingen (door van hoogte te veranderen of sneller te gaan) brandstof. Als de brandstoftank opdroogt, heeft u het maximale bereik van een aangedreven vlucht bereikt (uiteraard zonder kop- of staartwind).

Analytisch gezien, de brandstof die door de 787 wordt vervoerd, is de energiebron $ E_s $ , die zijn motoren. Deze motoren produceren de stuwkracht, $ \ mathbf {T} = T \ mathbf {\ hat {T}} $ horizontaal gericht, parallel aan de lengteas van de 787 en op de vliegroute, die het effect van de atmosferische weerstand tegengaat, $ \ mathbf {D} = D \ mathbf {\ hat {D}} $ die zich verzet de beweging van de 787 langs zijn vliegroute. Onder stabiele vluchtomstandigheden (constante snelheid en hoogte) zijn de netto horizontale krachten op de 787 nul, zodat $ \ mathbf {T} + \ mathbf {D} = \ mathbf {0} $ , of $ \ mathbf {D} = – \ mathbf {T} $ . Als we de grootte van beide kanten van deze uitdrukking nemen, zien we dat $ D = T $ zodat $ \ mathbf {\ hat { D}} = – \ mathbf {\ hat {T}} $ . We zien dat de stuwkracht die door de motoren wordt gegenereerd dezelfde grootte heeft als, maar tegengesteld is aan de atmosferische weerstand.

Onder dezelfde vluchtomstandigheden vinden we een vergelijkbare relatie voor de verticale krachtcomponenten die op de 787, het gewicht ervan, $ \ mathbf {F} _w = F_w \ mathbf {\ hat {F}} _ w $ wordt gecompenseerd door de stijging $ \ mathbf {L} = L \ mathbf {\ hat {L}} $ gegenereerd door de vleugels zodat $ F_w = m_p g = L $ en $ \ mathbf {\ hat {L}} = – \ mathbf {\ hat {F}} _ w $ waarbij $ m_p $ is de momentane massa (= startmassa van het vliegtuig, $ m_ {p_0} $ , verminderd met de massa van de verbruikte brandstof verre genererende stuwkracht) van de 787 en $ g = 9.8 \, \ text {m / s} ^ 2 $ is de standaard zwaartekrachtversnelling op het aardoppervlak. We merken hier op dat onder deze vluchtomstandigheden zowel $ \ mathbf {L} $ als $ \ mathbf {F} _w $ staan loodrecht op $ \ mathbf {T} $ en $ \ mathbf {D} $ .

Als de stuwkracht is verwijderd zodat $ \ mathbf {T} = \ mathbf {0} $ , dan zal de sleepkracht niet langer worden tegengesteld en zal het vliegtuig vertragen, waardoor de snelheid van de lucht die over de vleugel stroomt wordt verminderd, wat er op zijn beurt voor zorgt dat de vleugel minder lift genereert, waardoor de afdaling van het vliegtuig wordt geïnitieerd (het gewicht is groter dan de lift geproduceerd door de vleugels). Als het vliegtuig vervolgens met een hoek $ \ alpha $ ten opzichte van de horizontale lijn “naar beneden neigt”, de projectie van de gewichtsvector van het vliegtuig, $ \ mathbf {F} _w $ op de lengteas van het vlak zal niet langer nul zijn, maar in plaats daarvan $ \ mathbf { F} _w \ sin \ alp ha $ naar voren gericht tegen de sleepkracht in.Als $ \ alpha $ zo is gekozen dat de som van deze projectie en de sleepvector nul is, dan zal het vlak met een constante snelheid dalen en de grootte van de weerstand wordt gegeven door $ D = F_w \ sin \ alpha $ . De projectie van de gewichtsvector op de as loodrecht op de lengteas van het vlak, $ \ mathbf {F} _w \ cos \ alpha $ , wordt gecompenseerd door de gelijke magnitude maar tegengesteld gerichte liftvector, waarvan de magnitude nu $ L = F_w \ cos \ alpha $ wordt. Als we de verhouding $ D / L $ vinden we \ begin {equation} \ frac {D} {L} = \ frac {F_w \ sin \ alpha} {F_w \ cos \ alpha } = \ tan {\ alpha} \ tag {1} \ label {1} \ end {equation} De inverse van deze verhouding, $ L_D = L / D = (\ tan \ alpha) ^ {- 1} $ , staat in de aerodynamica bekend als de luchtweerstandverhouding terwijl de hoek $ \ alpha $ wordt de glijhellingshoek genoemd. Deze twee parameters zijn belangrijk bij de algemene karakterisering van de aerodynamica van een vliegtuig. Zodra deze verhouding bekend is, kan deze worden gebruikt om de slepen in horizontale vlucht. Maar in horizontale vlucht, de lift is in grootte gelijk aan het gewicht van het vliegtuig, $ L = F_w = m_p g $ . Deze uitdrukking vervangen door Eq. ~ $ \ eqref {1} $ en oplossen voor het slepen \ begin {equation} D = L \ tan \ alpha = F_w \ tan \ alpha = m_p g \ tan \ alpha \ tag {2} \ label {2} \ end {equation}

We hebben het punt bereikt in onze analyses die we nodig hebben om het massa / energiebudget voor de vlucht van het vliegtuig aan te pakken. Het zal handig zijn om de massa van het vliegtuig te scheiden in zijn lege (geen brandstof) massa, $ m_ {p_e} $ , en de massa beschikbare brandstof, $ m_f $ , met de aanvankelijke startmassa van brandstof gegeven door $ m_ {f_0} $ . Als deze hoeveelheden zijn gedefinieerd, wordt de aanvankelijke startmassa van het vliegtuig gegeven door $ m_ {p_0} = m_ {p_e } + m_ {f_0} $ terwijl de momentane massa wordt gegeven door $ m_p = m_ {p_e} + m_f $ . Tijdens de vlucht wordt de massa van de brandstof beschikbaar, $ m_f $ , varieert zodanig dat $ m_ {f_0} \ ge m_f \ ge 0 $ terwijl de massa van het vlak $ m_p $ , varieert afhankelijk van $ m_ {p_0} \ ge m_p \ ge m_ {p_e} $ .

Er zijn twee aanvullende constanten vereist om de netto effectieve energie te bepalen die beschikbaar is om te werken tegen de weerstandskracht bij het verbruiken van de (differentiële) hoeveelheid $ \ delta m_f $ brandstof tijdens het vliegen over de (differentiële) afstand $ \ delta \ mathbf {r} $ . De eerste hiervan, $ \ kappa $ , bepaalt de totale (differentiële) energie, $ \ delta E $ , beschikbaar bij de verbranding van de hoeveelheid $ \ delta m_f $ brandstof \ begin {equation} \ delta E = \ kappa \ delta m_f \ tag {3} \ label {3} \ end {equation} Voor een Amerikaans vliegtuig zoals de 787, $ \ kappa $ zal eenheden hebben als BTU per pond verbruikte brandstof. De tweede, $ \ eta $ , specificeert de efficiëntie van het omzetten van de beschikbare energie in werkelijk werk, $ \ delta W $ , waardoor stuwkracht wordt gegenereerd die de weerstand tegengaat \ begin {equation} \ delta W = \ eta \ delta E = \ eta \ kappa \ delta m_f = – \ mathbf {T} \ cdot \ delta \ mathbf {r} = – m_p g \ tan \ alpha \ delta r \ tag {4} \ label {4} \ end {equation} waarbij $ \ delta \ mathbf {r} = \ delta r \ mathbf {\ hat {T}} $ is een differentiële verplaatsingsvector langs het vliegpad tijdens constante snelheid, horizontale beweging en de min teken verklaart dat de energiereserves van het vliegtuig worden verbruikt, aangezien die energie wordt gebruikt om weerstand tegen te gaan (een fundamenteel dissipatief proces).

De $ \ delta $ “s worden afgeleiden, worden gedeeld door $ m_p $ en gebruiken $ m_p = m_ {p_e} + m_ f $ en het vervangen van de geïntegreerde variabelen door geprimede hoeveelheden,, Eq. ~ $ \ eqref {4} $ kan worden herschreven in de integrale vorm \ begin {equation} \ eta \ kappa \ int_ {m_ {f_0}} ^ {m_f} \ frac {dm “} {m_ {p_0} + m”} = – g \ tan \ alpha \ int_0 ^ r dr “\ tag {5} \ label {5} \ end {equation} met de integratielimieten geëvalueerd bij het opstijgen en de huidige downrange-positie een afstand $ r $ vanaf het opstijgen.