Ik kan “blijkbaar niet het antwoord vinden op wat een triviale vraag zou moeten zijn:
Ik heb een stijve luchtdichte container van een vast volume en ik pomp lucht naar binnen. De druk neemt (zeer langzaam) toe van ~ 100 kPa tot ~ 50 MPa – is de bulkmodulus van lucht constant gedurende het proces of neemt deze toe / af met toenemende druk?
Ik neem aan dat de bulkmodulus van gas zou moeten toenemen met toenemende druk, aangezien er meer kracht in het gas werkt (meer interacties tussen gasmoleculen) en de dichtheid van de vloeistof zelf toeneemt.
Kunt u alstublieft geef advies of verwijs naar een link.
Antwoord
Als de temperatuur van het gas constant wordt gehouden tijdens de compressie, dan de bulkmodulus van een ideaal gas is net gelijk aan de druk .
De definitie van de bulkmodulus is:
$$ K = -V \ frac {dP} {dV} \ tag {1} $$
Voor een ideaal gas $ PV = RT $ , dus $ P = RT / V $. Als de temperatuur constant is, geeft dit:
$$ \ frac {dP} {dV} = – \ frac {RT} {V ^ 2} \ tag {2} $$
en vervangen door (1) krijgen we:
$$ K = V \ frac {RT} {V ^ 2} = \ frac {RT} {V} $$
en $ RT / V $ is slechts $ P $, dus we krijgen:
$$ K = P $$
Merk op dat als de compressie niet isotherm is, of het gas niet ideaal, zal vergelijking (2) niet van toepassing zijn en de bulkmodulus zal niet gelijk zijn aan de druk.
Opmerkingen
- Bedankt John voor je antwoord , het maakte het probleem volledig duidelijk 🙂
- Ik was gewoon aan het ronddwalen – hoe corrigeer ik voor het feit dat lucht geen ideaal gas is? Ik dacht dat de Van der Waals-vergelijking me een betere schatting zou geven van hoe de druk zal veranderen, maar hoe corrigeer ik de bulkmodulus voor het feit dat lucht niet ' t ideaal gas is? Alle ideeën worden zeer op prijs gesteld …
- @ user2820052 lijkt erop dat John geen ' contact met je heeft opgenomen; heb je dit op een andere manier ontdekt? Het lijkt erop dat thermodynamische eigenschappen meer te maken hebben met het voorspellen van bulkmodulus dan met materiaaleigenschappen (molecuulgewicht, enz.). Dus tabellen met specifieke warmteverhouding van verschillende gassen kunnen nuttig zijn.
Antwoord
Zoals we weten is die dichtheid $ D = \ frac {M} {V} $ hier $ V $ is constant, dus $ dD = dM $ voor eenheidsvolume, nu wordt bulkmodulus gegeven als
$$ K = D \ frac {dp } {dD} = M \ frac {dp} {dM} $$ ie $ K $ is evenredig met $ \ frac {dp} {dM} $
Maar de verandering in massa is veel minder dan bij vergelijking om de druk te veranderen, neemt $ k $ toe met de druk.
Reacties
- Hallo, welkom bij Physics SE! Plaats alstublieft geen ' formules als afbeeldingen of platte tekst, maar gebruik in plaats daarvan MathJax. MathJax is gemakkelijk te lezen voor mensen op alle apparaten en kan duidelijker worden weergegeven op verschillende schermformaten en resoluties. Ik ' heb het hier als voorbeeld bewerkt. Bekijk dit Math SE-metapost voor een korte handleiding.