Hoe werd het nummer van Avogadro ' voor het eerst bepaald?

De eerste schatting van Avogadro s nummer werd gemaakt door een monnik genaamd Chrysostomus Magnenus in 1646. Hij verbrandde een wierookkorrel in een verlaten kerk en nam aan dat er één atoom wierook in zijn neus zat zodra hij het vaag kon ruiken; hij vergeleek toen het volume van de holte van zijn neus met het volume van de kerk. In moderne taal was het resultaat van zijn experiment $ N_A \ ge 10 ^ {22} $ … best verbazingwekkend gezien de primitieve opzet.

Onthoud alstublieft dat het jaar 1646 is: de “atomen” verwijzen naar Demokrits oude theorie van ondeelbare eenheden, niet naar atomen in onze moderne betekenis. Ik heb deze informatie van een lezing over fysische chemie door Martin Quack aan de ETH Zürich. Hier zijn verdere verwijzingen (zie opmerkingen bij pagina 4, in het Duits): http://edoc.bbaw.de/volltexte/2007/477/pdf/23uFBK9ncwM.pdf

De eerste moderne schatting werd gemaakt door Loschmidt in 1865. Hij vergeleek het gemiddelde vrije pad van moleculen in de gasfase met hun vloeistoffase. Hij verkreeg het gemiddelde vrije pad door de viscositeit van het gas te meten en nam aan dat de vloeistof uit dicht opeengepakte bollen bestaat. Hij kreeg $ N_A \ ongeveer 4,7 \ keer 10 ^ {23} $ vergeleken met de moderne waarde $ N_A = 6,022 \ keer 10 ^ {23} $.

Reacties

• Wauw, Magnenus was geweldig! bedankt Felix voor een zeer interessant stukje informatie.
• Heb je een citaat voor dat laatste cijfer voor de berekening van Loschmidt ‘ s? Al het andere dat ik lees, geeft aan dat hij slechts nauwkeurig was tot ongeveer een orde van grootte.
• @Felix 7 jaar te laat, maar ik ‘ heb dit antwoord een (- 1) totdat ik een citaat zie voor de bewering dat Magnenus op het cijfer $ 10 ^ {22} $ kwam. Mijn Duits is niet ‘ t geweldig, maar ik ‘ ben er vrij zeker van dat je artikel niet ‘ zeg $ 10 ^ {22} $. Ik ‘ heb een citaat gevonden dat hij ” schreef over het aantal [atomen] ” ( bit.ly/2I0LrrP ) en zijn originele boek is online beschikbaar ( bit.ly/2Hqlz7x ) maar ik kan ‘ geen Latijn lezen. Waar komt ‘ s vandaan? Hoe zou Magnenus de diffusie schatten 200 jaar voor de wet van Fick ‘ s? Waarom is het volume van zijn neus relevant, wanneer het ‘ verwaarloosbaar is in vergelijking met de grootte van de kamer?
• Ik geloof ook dat Magnenus een arts was, niet een monnik. Wikipedia beweert zonder enige vermelding dat Loschmidt op het getal $ n_0 = 1 is uitgekomen.81 \ times10 ^ {24} \; \ mathrm {m} ^ {- 3} $ (Wikipedia, 2018) , wat $ N_A = \ frac zou opleveren {RTn_0} {p} = \ frac {(8.314) (298) (1.81 \ times10 ^ {24})} {10 ^ 5} = 4 \ times10 ^ {22} \; \ mathrm {mol} ^ {- 1 } $. Ik denk dat @Wedge gelijk had door te zeggen dat Loschmidt slechts nauwkeurig was tot $ 1 $ orde van grootte.

De eerste onmiskenbaar betrouwbare metingen van het getal van Avogadro kwamen precies aan het begin van de twintigste eeuw, met Millikans meting van de lading van het elektron, de wet van Planck voor de straling van zwarte lichamen en Einsteins theorie van de Brownse beweging. / p>

Eerdere metingen van het getal van Avogadro waren eigenlijk slechts schattingen, ze hingen af van het gedetailleerde model voor atoomkrachten, en dit was niet bekend. Deze drie methoden waren de eerste modelonafhankelijke, in die zin dat het antwoord dat ze kregen werd alleen beperkt door de experimentele fout, niet door theoretische fouten in het model. Toen werd vastgesteld dat deze methoden drie keer hetzelfde antwoord gaven, werd het bestaan van atomen een vaststaand experimenteel feit.

Millikan

Faraday ontdekte de wet van elektrodepositie. Als je een stroom door een draad laat lopen die in een ionische lutie, terwijl de stroom vloeit, zal er materiaal afzetten op de kathode en op de anode. wat Faraday ontdekte, is dat het aantal mol van het materiaal strikt evenredig is met de totale lading die van het ene uiteinde naar het andere gaat. De constante van Faraday is het aantal afgezette mol per eenheid lading. Deze wet is niet altijd juist, soms krijg je de helft van het verwachte aantal afgezette mol materiaal.

Toen het elektron in 1899 werd ontdekt , de verklaring van het effect van Faraday was duidelijk — de ionen in oplossing misten elektronen, en de stroom vloeide van de negatieve kathode door elektronen af te zetten op de ionen in oplossing, waardoor ze uit de oplossing werden verwijderd en op de elektrode werden afgezet . Dan is de constante van Faraday de lading op het elektron maal het getal van Avogadro. De reden dat je soms de helft van het verwachte aantal mol krijgt, is dat de ionen soms dubbel geïoniseerd zijn, ze hebben twee elektronen nodig om te ontladen.

Millikans experiment vond de lading direct op het elektron, door het meten van de discretie van de kracht op een druppel die in een elektrisch veld hangt. Dit bepaalde het getal van Avogadro.

Plancks blackbody-wet

In navolging van Boltzmann vond Planck de statistische verdeling van elektromagnetische energie in een holte volgens de distributiewet van Boltzmann: de kans om energie E te hebben was $ \ exp (-E / kT) $. Planck introduceerde ook de constante van Planck om de discretie van de energie van de elektromagnetische oscillatoren te beschrijven. Beide constanten, k en h, konden worden geëxtraheerd door de bekende blackbody-curven aan te passen.

Maar Boltzmanns constante tijden Avogadro s getal heeft een statistische interpretatie, het is de gasconstante R waarover je op de middelbare school leert. Dus het meten van de constante van Boltzmann levert een theoretische waarde op voor het getal van Avogadro zonder aanpasbare modelparameters.

Einsteins diffusiewet

Een macroscopisch deeltje in een oplossing gehoorzaamt aan een statistische wet — het diffundeert in de ruimte zodat zijn gemiddelde vierkante afstand vanaf het startpunt lineair toeneemt met de tijd. De coëfficiënt van deze lineaire groei wordt de diffusieconstante genoemd en het lijkt hopeloos om deze constante theoretisch te bepalen, omdat deze wordt bepaald door ontelbare atomaire botsingen in de vloeistof.

Maar Einstein ontdekte in 1905 een fantastische wet: dat de diffusieconstante direct kan worden begrepen uit de hoeveelheid wrijvingskracht per eenheidssnelheid. De bewegingsvergelijking voor het Brownse deeltje is: $ m {d ^ 2x \ over dt ^ 2} + \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta (t) $ = 0

waarbij m is de massa, $ \ gamma $ is de wrijvingskracht per eenheid van snelheid, en $ C \ eta $ is een willekeurige ruis die de moleculaire botsingen beschrijft. De willekeurige moleculaire botsingen op macroscopische tijdschalen moeten de wet gehoorzamen dat ze op elk moment onafhankelijke Gaussiaanse willekeurige variabelen zijn, omdat ze in feite de som zijn van vele onafhankelijke botsingen die een centrale limietstelling hebben.

Einstein wist dat de kansverdeling van de snelheid van het deeltje moet de Maxwell-Boltzmann-verdeling zijn, volgens algemene wetten van de statistische thermodynamica:

$ p (v) \ propto e ({- v ^ 2 \ over 2mkT}) $.

Door ervoor te zorgen dat dit ongewijzigd blijft door de moleculaire ruiskracht, wordt C bepaald in termen van m en kT.

Einstein merkte op dat de term $ d ^ 2x \ over dt ^ 2 $ is lange tijd niet relevant. Het negeren van de hogere afgeleide term wordt de “Smoluchowski-benadering” genoemd, hoewel het niet echt een benadering is door een lange tijd exacte beschrijving. Het wordt hier uitgelegd: Cross-field diffusie van Smoluchowski-benadering , dus de bewegingsvergelijking voor x is

$ \ gamma {dx \ over dt} + C \ eta = 0 $,

en dit geeft de diffusieconstante voor x.Het resultaat is dat als je de macroscopische grootheden $ m, \ gamma, T $ kent, en je meet de diffusieconstante om C te bepalen, je de constante k van Boltzmann vindt, en dus het getal van Avogadro. Deze methode vereiste geen aanname van fotonen en geen elektronentheorie, het was alleen gebaseerd op mechanica. De metingen van de Brownse beweging werden een paar jaar later door Perrin uitgevoerd en leverden Perrin de Nobelprijs op.

Avogadro Het aantal werd aanvankelijk alleen geschat op orde van grootte, en daarna door de jaren heen door steeds betere technieken. Ben Franklin onderzocht dunne laagjes olie op water, maar het werd pas later door Rayleigh gerealiseerd dat Franklin een monolaag had gemaakt: http://en.wikipedia.org/wiki/Langmuir%E2%80%93Blodgett_film Als u weet dat het een monolaag is, kunt u de lineaire afmetingen van een molecuul schatten en vervolgens een bestelling plaatsen van grootte schatting van het getal van Avogadro (of iets equivalent daaraan). Sommige van de vroege schattingen van de grootte en massa van moleculen waren gebaseerd op viscositeit. Zo kan de viscositeit van een verdund gas theoretisch worden afgeleid, en de theoretische uitdrukking hangt af van de schaal van de atomen of moleculen. In studieboeken en popularisaties wordt vaak een decennialang experimenteel programma gepresenteerd als een ngle experiment. Googlen laat zien dat Loschmidt een heleboel verschillende werkzaamheden aan gassen heeft gedaan, waaronder onderzoek naar diffusie, afwijkingen van de ideale gaswet en vloeibaar gemaakte lucht. Het lijkt erop dat hij deze vragen met meerdere technieken heeft bestudeerd, maar het klinkt alsof hij zijn beste schatting van het getal van Avogadro heeft gekregen uit de diffusiesnelheden van gassen. Het lijkt ons nu duidelijk dat het bepalen van de schaal van atomaire verschijnselen intrinsiek interessant is. te doen, maar het werd in die tijd niet altijd als mainstream, belangrijke wetenschap beschouwd, en het kreeg niet de aandacht die je zou verwachten. Veel scheikundigen beschouwden atomen als een wiskundig model, niet als echte objecten. Voor inzicht in de wetenschapscultuur Kijk eens naar het verhaal van Boltzmanns zelfmoord. Maar deze houding lijkt niet monolithisch te zijn, aangezien Loschmidt een succesvolle wetenschappelijke carrière lijkt te hebben opgebouwd.

Opmerkingen

• Er ‘ is ook een (misschien kleine) push om gewoon definiëren Avogadro ‘ s getal precies als een fundamentele constante, die, als ik het goed begrijp, ook het probleem van Le Grand K zou oplossen als referentiemassa. Zie americanscientist.org/issues/pub/…
• Deze dingen waren het werk van Agnes Pockels! en.wikipedia.org/wiki/Agnes_Pockels

Het Avogadro-nummer werd ontdekt door Sir Michael Faraday, maar het belang en de betekenis ervan werd veel later door Avogadro gerealiseerd toen hij te maken had met industriële synthese en chemische reacties. In die dagen waren de chemici “zich niet bewust van wetten van gelijke proporties die leidden tot verspilling van chemicaliën bij industriële synthese.

Faraday passeerde 96480 C elektriciteit door waterstofkationen en ontdekte dat 1 gram waterstof werd gevormd. geanalyseerd dat wanneer 1 elektron met een lading van 1,6 X 10 aan de macht -19 coulomb 1 waterstofatoom gaf, 96480C 6,023 X 10 aan de macht 23 atomen waterstof moet geven.

Door dit onderzoek begonnen wetenschappers met rekenen relatieve atoommassas van andere atomen ten opzichte van waterstof. Later werd waterstof moeilijk voor experimenten, dus werd C-12 gekozen voor de bepaling van relatieve atoommassas.

Opmerkingen

• Interessant, kende Faraday op dat moment echt de elektronenlading?
• @Santosh Dit antwoord is gewoon fout en vereist citaten. Op die manier zou Faraday Faraday kunnen vinden ‘ s constant, maar hoe zou dat verband houden met de atomaire schaal? Hoe zou Faraday de c grootte van het elektron of hoeveel elektronen vormen een Farad? Bovendien was Faraday $ 20 $ jaar jonger dan Avogadro, dus hoe zou Avogadro het nut van de constante ” veel later . AFAIK, geen van beide fysici kende de waarde van de constante tijdens hun leven.

In 1811 stelt Avogadro dat gelijke volumes van verschillende gassen bij dezelfde temperatuur evenveel moleculen bevatten.

Waterstofgas blijkt 2 gram te zijn bij 1 atm, 273 kelvin en 22,4 liter. Op dat moment is al bekend dat 1 mol waterstofgas eigenlijk twee waterstofatomen heeft. Dus als standaard wordt één mol gedefinieerd als het aantal atomen in 1 gram waterstof (of 2 gram waterstofgas).

Om het aantal atomen in één mol te vinden, moeten we een verband vinden tussen de macroscopische (volume, druk, temperatuur) gegevens en de microscopische (aantal moleculen) gegevens.Dit wordt bereikt door de kinetische moleculaire theorie en de ideale gaswet. Kinetische moleculaire theorie geeft ons een verband tussen de kinetische energie van een molecuul uit de temperatuur. De botsing van de moleculen met de wand van de container is wat ons de druk geeft. Er is dus een verband tussen het aantal moleculen en de druk. We weten dat alle ideale gassen hetzelfde aantal moleculen hebben bij een constante druk en constant volume, en we kunnen de voorwaarden voor onze standaard 1 gram waterstof vervangen om de constante van Avogadro te vinden.

Van de ideale gaswet

$ PV = NK_bT \ tag {1} $

waarbij $ K_b $ de Boltzmann-constante is en $ T $ de absolute temperatuur,

$$ N = 101325 \ maal 0.0224 / (273 \ maal 1.3806 \ maal 10 ^ {- 23}) = 6.022 \ maal 10 ^ {23} $$

Opmerkingen

• Dit is beslist circulair, aangezien we $ N $ moeten kennen om $ K_B $ te kennen.

Stel dat een atoom Kopermassa van 1 atoom cu = 63.5amu 1 amu=1.66*10^-24g Dus massa van 1 atoom cu = 63.5 * 1.66 * 10 ^ -24 1 mol bevat atomen = 1 * 63,5 \ 63,5 * 1,66 * 10 ^ -24 63,5 en 63,5 worden opgeheven en als we erin duiken, krijgen we 1 \ 1,66 * 10 ^ -24 wat gelijk is aan 6,022 * 10 ^ 23. .