Laten we doorgaan met de inductie, sinds de sprong tot 99 blauwe ogen lijkt raar. Iedereen weet tenslotte dat iemand blauwe ogen heeft.

Als er 4 mensen met blauwe ogen zijn, kijkt A naar B, C, D en denkt:

Misschien heb ik geen blauwe ogen (slechts 3 blauwe ogen?). In dit geval moet B denken dat hij misschien ook geen blauwe ogen heeft, en B kijkt naar C en D, die volgens hem de enige zijn die blauwe ogen hebben (aangezien ik de optie beschouw die ik niet heb blauwe ogen), en B denkt dat C dezelfde redenering heeft. C denkt dat hij geen blauwe ogen heeft en alleen D heeft.

Het probleem hier is dat ik als A kan zien dat B blauwe ogen heeft. Daarom weet ik dat C in ieder geval D en B ziet als blauwe ogen. Maar dit is de redenering van B, die niet weet dat hij blauwe ogen heeft.

Wanneer ik mezelf projecteer in de redenering van de volgende persoon, kan de kennis die ik heb van hun oogkleur niet gebruiken.

Hetzelfde geldt voor 5 personen en meer. Ik zie 4 mensen met blauwe ogen, die elk mogelijk slechts 3 zien, en denken dat elk van de ander mogelijk slechts 2 ziet …

Opmerkingen

• Hoe kunnen ze ” mogelijk slechts 2 ” zien? Iedereen op het eiland kan iedereen zien, dus elke persoon met blauwe ogen kan 99 mensen met blauwe ogen zien.
• @ cst1992 als ik vier mensen met blauwe ogen zie, kunnen er niet meer dan vijf zijn. Maar als een van hen slechts 3 mensen met blauwe ogen ziet, kan die persoon de redenering herhalen, niet wetende dat hij zelf blauwe ogen heeft.
• @ njzk2 Meer expliciet kan ik 4 blues zien, dus er zijn beide 4 of 5 blues. Als ik geen blauwe ogen heb, dan kan een persoon met blauwe ogen maar 3 blues zien, en die persoon moet concluderen dat er 3 of 4 blues zijn. Als er 3 blues zijn, vertrekken ze op de 3e dag, dus als er niemand vertrekt, moeten er meer dan 3 blues zijn. Als ik geen blauwe ogen heb, gaan de 4 blues dan op de 4e dag weg. Als ze daarna nog steeds in de buurt zijn, moet ik ook blauw zijn, dus we vertrekken allemaal op de 5e dag.
• @ cst1992 ” Iedereen op de eiland kan iedereen zien, dus elke persoon met blauwe ogen kan 99 mensen met blauwe ogen zien. ” Klopt, maar elke persoon met blauwe ogen ‘ weet niet of elkaar blauwogige personen 99 of 98 blauwogige mensen zien. Onthoud ook dat elke persoon met bruine ogen 100 mensen met blauwe ogen en 99 mensen met bruine ogen ziet. Elke persoon met bruine ogen die niet ‘ t volkomen logisch is, kan tot de (onjuiste) conclusie komen dat 101 mensen blauwe ogen hebben.

De kennis van elke eilandbewoner bestaat uit:

• de kleur van de ogen van elke andere eilandbewoner;
• een eerdere uitspraak van de goeroe;
• de geschiedenis van wie het eiland op voorgaande dagen heeft verlaten (inclusief hun oogkleur), die kennis verschaft over de kennis van anderen (die zij wel of niet wisten hun eigen oogkleur op voorgaande dagen).

Aan het begin van het verhaal heeft niemand ooit het eiland verlaten en is er geen eerdere uitspraak. Dus de enige informatie die iedereen heeft is de kleur van de ogen van iedereen, en het feit dat niemand zijn eigen oogkleur heeft bedacht. Dit is een stabiele situatie die voor altijd duurt. Het is in feite vrij intuïtief dat, aangezien niemand enige informatie heeft over de kleur van hun eigen ogen, niemand zeker kan zijn van de kleur van hun eigen ogen.

Laten we zeggen dat de goeroe doet haar uitspraak op dag 0. Vanaf dag 0 heeft elke eilandbewoner extra informatie: tot n dagen na de uitspraak vertrok niemand, wat betekent dat niemand de kleur van zijn eigen ogen kon achterhalen.

Stel dat dat alleen Alice blauwe ogen heeft. Vóór dag 0 kende ze nooit iemand met blauwe ogen. Op dag 0 leert ze dat iemand blauwe ogen heeft; aangezien niemand anders dat doet, moet zij het zijn en alleen zij, dus neemt ze de veerboot die nacht.

Stel nu dat alleen Alice en Bill blauwe ogen hebben. Voor dag 0 wist Bill al dat er iemand met blauwe ogen was, maar hij wist niet dat Alice kende. Als Bill groene ogen had gehad, zou Alice de enige persoon met blauwe ogen zijn geweest en zou ze het niet hebben geweten. Op de eerste avond erna de goeroe, Alice gaat niet weg; dit vertelt Bill dat Alice de kleur van haar ogen niet kende, dus Bill leert dat ze niet de enige persoon met blauwe ogen was. Omdat Bill weet dat Alice de enige persoon met blauwe ogen is of dat Bill en Alice de enige twee zijn, weet Bill nu dat zowel hij als Alice blauwe ogen hebben.

Als Charlie ook blauwe ogen heeft, dan heeft hij volgt de bovenstaande redenering. Aangezien Alice en Bill de tweede nacht niet vertrekken, volgt hieruit dat ze niet de enige twee mensen zijn met blauwe ogen, dus Charlie denkt dat hij de derde is en vertrekt de volgende nacht.

De informatie die eilandbewoner X van de goeroe leert, is niet alleen “iemand heeft blauwe ogen”, maar ook “ Y weet dat X weet dat iemand blauwe ogen heeft ”,“ Z weet dat Y weet dat X weet dat iemand blauwe ogen heeft ”, enz. Het is essentieel voor de puzzel dat de verklaring van de goeroe is openbaar en staat bekend als openbaar . Als sommige eilandbewoners de aankondiging niet zouden horen, zou de aftrekketen niet meer werken.

Reacties

• Correct, het belangrijkste is de kennis van wat de andere eilandbewoners nu moeten weten, en het tijdstip waarop elke andere eilandbewoner wist dat ook precies.
• Kortom, de toegevoegde informatie is in feite een synchronisatiepunt, een handmatige uitlijning van alle stukjes van de puzzel in de begintoestand, dag 0. Dit zou alleen anders kunnen worden bereikt door instemming van elke eilandbewoner om een specifieke toekomstige datum in te stellen als Dag 0.
• @KenoguLabz Nee, dit kan ‘ niet worden bereikt zonder de goeroe. Zonder de goeroe gaan de eilandbewoners “ok, dit is dag 0, dus wat? Ik ‘ weet niet wat anderen weten over wat anderen weten over … wat anderen weten over de kleur van mijn ogen, dus ik kan ‘ niets afleiden ”. Bijvoorbeeld met twee eilandbewoners die allebei blauwe ogen hebben: “Bill heeft blauwe ogen. Hij ‘ gaat niet weg omdat hij ‘ het niet weet. Nou, hij kent de kleur van mijn ogen, dus hij weet of ik moet vertrekken; maar hij gaat het me niet ‘ vertellen, dus ‘ helpt me niet te weten of ik moet vertrekken. “
• @KenoguLabz De eilandbewoners mogen niet communiceren (in ieder geval niet op een manier die direct of indirect informatie geeft over de oogkleur van een ‘). Als een eilandbewoner deze regel overtreedt, zou de klok beginnen; maar de uitkomst zou dan afhangen van de opvattingen van de eilandbewoners ‘ over welke regels de rulebreaker zou kunnen breken.
• ” Bill wist al dat er iemand was met blauwe ogen, maar hij wist niet dat Alice ” wist dat dit alleen zin heeft zolang de mensen met blauwe ogen zijn minder dan 3. Als ze 3 zijn, weet elk van hen dat (a) iemand blauwe ogen heeft en (b) iedereen weet dat iemand blauwe ogen heeft.

Elke persoon met blauwe ogen ziet 99 mensen met blauwe ogen. Omdat ze niet weten dat ze blauwe ogen hebben, vermoeden ze dat het kan zijn dat elke andere persoon met blauwe ogen maar 98 mensen met blauwe ogen kan zien, en als die mensen maar 98 mensen met blauwe ogen zien, denken ze misschien dat elk van hen slechts 97 mensen met blauwe ogen ziet. En zo gaat het door, totdat iemand een hypothetische situatie overweegt waarin iemand geen mensen met blauwe ogen ziet. Dan doet de goeroe, in deze hypothetische, echt een verschil maken.

Het essentiële stuk informatie dat de Guru geeft, is dat iedereen weet dat iedereen weet dat iedereen weet dat [… enz. …] iedereen weet dat er iemand op het eiland is met blauwe ogen. Hierdoor kan iedereen die geneste hypothetische negeren.

Het is misschien gemakkelijker als we iedereen nummers toekennen. Mensen 1 tot 100 hebben blauwe ogen. Persoon 1 ziet 99 mensen met blauwe ogen, dus vermoedt dat Persoon 2 ziet mogelijk slechts 98 mensen met blauwe ogen, in welk geval persoon 2 zou denken dat persoon 3 alleen 97 mensen kan zien mensen met blauwe ogen, in welk geval ze zouden denken dat persoon 4 misschien alleen 96 kan zien … al dit speculeren wordt ontrafeld als iedereen erachter komt dat als persoon 100 geen blauwe ogen zou kunnen zien, persoon 100 zou kunnen vertrekken , dus als persoon 99 maar één set blauwe ogen kon zien, zou persoon 99 kunnen vertrekken nadat ze dat niet deden, dus … etc.

Misschien is dit verhelderend: als de goeroe ging aan elke persoon afzonderlijk, en ze elk in het geheim vertelde dat er een persoon met blauwe ogen was, dan zou het niet helpen: ze zouden echt niets hebben geleerd. De Guru die zegt dat iemand blauwe ogen heeft, verandert niemand van mening over het feit of iemand wel of niet blauwe ogen heeft. Maar dat is niet alles wat iedereen uit de situatie haalt: niet alleen hoorde iedereen de aankondiging, iedereen zag dat iedereen het hoorde de aankondiging, en iedereen zag dat iedereen dat zag enz. Iedereen komt iets te weten over de kennis van anderen.

Opmerkingen

• Maar, waarom zou persoon 2 denken dat persoon 3 maar 97 mensen met blauwe ogen kan zien? Iedereen weet dat iedereen ten minste 98 mensen met blauwe ogen kan zien.
• @ChrisJefferson: It ‘ s niet Persoon 2 die denkt dat Persoon 3 dat alleen kan zien. Het ‘ is een hypothetische Persoon 2 waarvan Persoon 1 denkt dat die bestaat, als Persoon 1 bruine ogen heeft.
• Maar waarom niet? Ik ‘ begrijp niet waarom ik (en iedereen) ‘ dat feit niet onmiddellijk kan afleiden (ervan uitgaande dat iedereen is volkomen logisch, en als ze aren ‘ t, het hele ding valt uit elkaar).
• De sleutel is dat geen van hen weet dat er 100 mensen met blauwe ogen zijn . Die informatie wordt alleen aan ons, de lezer, onthuld.
• @vapcguy: Het ‘ gaat niet over wat Persoon 2 denkt.Het ‘ gaat over wat persoon 1 denkt dat persoon 2 denkt. Persoon 1 ziet 99 mensen met blauwe ogen. Voor zover persoon 1 weet, zijn dit misschien de enige 99 blauwogige mensen. Persoon 1 denkt dus dat mensen met blauwe ogen misschien maar 98 andere mensen met blauwe ogen kunnen zien.

Het hele proces is inductief, dus het heeft een startpunt nodig. Als er maar één persoon met blauwe ogen was, zou hij nooit weten dat er tenminste één persoon met blauwe ogen is, dus hij zou de eerste nacht niet gaan. Als er maar twee zijn, kunnen ze geen van beiden weten of de ander de eerste nacht niet gaat, omdat hij alleen bruine ogen ziet, dus ze weten niet of ze de tweede nacht moeten gaan. Een derde zou niet kunnen weten of de eerste twee niet waren verdwenen, omdat ze er maar één van elk of twee zien, enzovoort.

Wanneer het orakel zijn verklaring aflegt, zorgt het ervoor dat een hypothetische eenzame persoon met blauwe ogen zou weten dat hij degene is die de inductie laat beginnen.

Opmerkingen

• Ik weet dat het een startpunt nodig heeft, maar de vraag die OP stelt is waarom heb je de goeroe nodig om het te geven? Iedereen kan zien dat er mensen zijn met blauwe ogen, dus welke extra informatie heeft de goeroe gegeven door iedereen te vertellen dat er minstens één is?
• Waar het OP de aandacht op heeft gevestigd, is het feit dat in het begin van dag 1, voordat de goeroe iets zegt, kan iedereen zien dat er minstens één persoon met blauwe ogen is – ze kunnen allemaal minstens 99 anderen zien. Dus waarom maakt het feit dat de goeroe ” er minstens één ” zegt, enig verschil? Het is voor niemand nieuwe informatie. In feite, waarom kunnen ‘ t ze allemaal tegen zichzelf zeggen ” er is tenminste één persoon met blauwe ogen ” om de bal inductief aan het rollen te krijgen zonder de goeroe?
• Maar het punt is dat er niet slechts één is. Er zijn er 100. De informatie die de goeroe geeft is iets dat ze al weten, dus waarom hebben ze die nodig?
• Ik denk dat de gegeven informatie zorgvuldig geformuleerd ” zou zijn als er een zou zijn persoon met blauwe ogen, ze zouden vanavond vertrekken. ”
• @Trenin: Ze wisten allemaal dat er tenminste één blauwe ogen had, maar het was niet ‘ t algemeen bekend totdat het orakel dat zei. Dit is het nieuwe stukje informatie. Als je me niet ‘ gelooft, denk er dan als volgt over: Als ik ‘ x ‘ mensen met blauwe ogen, ik ‘ denk dat het mogelijk is dat ik bruine ogen heb en mensen met blauwe ogen zien ‘ x – 1 ‘ mensen met blauwe ogen. Wat hen zou doen denken dat het mogelijk is dat ze bruine ogen hebben en dat andere mensen met blauwe ogen alleen ‘ x – 2 ‘ mensen met blauwe ogen zien. Wat … iemand zou doen denken dat niemand blauwe ogen heeft.

De enige verklaring die ik ” we hebben gezien dat “het voldoende nauwkeurig is om bevredigend te zijn dit antwoord is op de overeenkomstige vraag over math.SE . Het belangrijkste feit dat het orakel (goeroe) je geeft, wat je niet eerder had, is dat (iedereen weet het) ^N er ten minste één persoon met blauwe ogen is voor elke waarde van N. In het bijzonder moet het waar zijn voor N = 100, maar het “inductieproces” dat begint met directe observatie geeft je slechts het resultaat tot 99 niveaus van “(iedereen weet het)”. De goeroe geeft echt extra informatie die u nog niet weet: geen informatie over het bestaan van een persoon met blauwe ogen, maar informatie over ieders kennis van wat elkaar weten.

In het bijzonder verklaringen die beweren dat de goeroe is alleen nodig als uitgangspunt voor het tellen van dagen zijn verkeerd. De verklaring van de goeroe, en ieders bewustzijn ervan, is echt nodig om iemand een conclusie te laten trekken over zijn eigen oogkleur.

Opmerkingen

• @vapcguy: Uw opmerking heeft niets te maken met het antwoord en is slechts een herhaling van de oorspronkelijke verwarring van het OP ‘. B. Op de hoogte zijn van andere mensen ‘ s oogkleuren is niet de nieuwe informatie. Op de hoogte zijn van andere mensen ‘ s kennis van andere mensen ‘ s kennis van andere mensen ‘ s kennis over …. andere mensen ‘ s kennis van oogkleuren is de nieuwe informatie.
• @R .. Nogmaals, nee, daar ben ik het niet mee eens. Het is ook niet echt nieuw om de kennis van andere mensen ‘ te kennen. Of de goeroe het nu zegt of niet, iedereen kan al 99 andere mensen met blauwe ogen zien, als ze blauwe ogen hebben, of 100 mensen met blauwe ogen, als ze bruine ogen hebben.Of iemand anders WEET anderen weet dat dit niet relevant is en ‘ niet het gegeven antwoord oplevert – ze kunnen het al zien, er zijn mensen met blauwe ogen in de buurt ! OPNIEUW wordt er geen nieuwe informatie gepresenteerd, behalve om ons te vertellen dat de goeroe niet ‘ t blind is – maar de meeste mensen zullen dat al aannemen vanuit de veronderstelling dat iedereen elkaar kan zien.
• @vapcguy: dit is geen ‘ kwestie van het eens of oneens zijn. Je ‘ heeft het gewoon mis. Bestudeer de versie van het probleem met $ N = 2 $ of $ N = 3 $ en het zou gemakkelijker moeten zijn om te begrijpen wat de nieuwe informatie is.
• @vapcguy: Deze veronderstelling die in het probleem wordt vermeld, is essentieel: Het zijn allemaal perfecte logici – als een conclusie logisch kan worden afgeleid, zullen ze het onmiddellijk doen. De veronderstelling dat ze dit allemaal van elkaar weten, is ook essentieel. Misschien is dat ‘ het deel dat ‘ in strijd is met uw werkelijke mening en waarom de discrepantie verwarrend is.
• @vapcguy: Ze kunnen alleen conclusies trekken over wat elkaar zullen doen, op basis van de wetenschap dat ze allemaal een perfecte logica hebben en ernaar handelen, als ze voldoende conclusies kunnen trekken over welke informatie elkaar hebben. Dit is hoe de hele ” $ \ textrm {(iedereen weet)} ^ N (…) $ ” kwestie ontstaat. Het ‘ is niet dat ze het probleem anders zouden oplossen zonder ” perfect logisch gedrag ” ; in plaats daarvan zou het probleem ‘ niet logisch of interessant zijn omdat ze ‘ geen informatie zouden hebben om naar te handelen of een put- gedefinieerde voorwaarde om ze te laten vertrekken.

Ik denk dat het achterstevoren misschien wel de gemakkelijkere manier is om begrijp het.

Een persoon met blauwe ogen wil niet weggaan, dus hij hoopt dat hij bruine ogen heeft en veronderstelt dat hij bruine ogen heeft. Hij ziet 99 mensen met blauwe ogen. Omdat hij heeft aangenomen dat hij zelf geen bruine ogen heeft, moet hij aannemen dat al die andere blauwogige mensen 98 andere blauwogige mensen zien. ( In gedachten heeft hij zichzelf verwijderd uit de groep mensen met blauwe ogen. )

(Het feit dat alle mensen met blauwe ogen daadwerkelijk 99 andere mensen met blauwe ogen zien staat los van de overtuiging de eerste persoon beweert dat die mensen 98 anderen zien.)

De eerste persoon gaat dan verder met het redeneren dat een bepaalde van de 98 slechts 97 anderen zal zien. Dus de eerste persoon gelooft dat er 99 in totaal zijn, en in de geest van de eerste persoon is een denkbeeldige tweede persoon die gelooft dat er 98 in totaal zijn. En ga zo maar door.

De hele stapel van de ene geest die nadenkt over wat er in de geest van een ander leeft, die nadenkt over wat er in de geest van een ander leeft, bestaat volledig in de geest van de eerste persoon. Dat is hoe de toestand van ingebeelde kennis zo ver van de realiteit kan komen dat iedereen fysiek kan observeren.

De rest van de inductie is al uitgelegd, dus ik zal versterk gewoon de twee punten die ik aan de discussie wilde toevoegen met dit antwoord:

• Elke persoon verwijdert zichzelf op zijn beurt uit de verzameling mensen met blauwe ogen (totdat zijn hypothese wordt tegengesproken op dag 100). Daarom dalen de cijfers met 99, 98, enz.
• We hebben te maken met geneste niveaus van ingebeelde geesten die aan andere ingebeelde geesten denken (zoals de geneste dromen in Inception). De 2e, 3e, 4e , enz. niveaus zijn “virtuele mensen” (zoals geneste virtuele machines) en dat is hoe ze zien kunnen verschillen van wat fysiek wordt waargenomen.

Opmerkingen

• Op de een of andere manier miste ik toen ik mijn antwoord schreef. Het ‘ is echt goed en biedt een niet-verwarrende manier om over het probleem na te denken zonder dat er wiskundige formaliteiten nodig zijn. Uitstekend antwoord.

Hier zijn veel verklaringen voor, en zeker ook veel discussie over deze vraag, aangezien het probleem buitengewoon contra-intuïtief is. Daarom zal geen enkele verklaring die ik zou kunnen geven of die iemand zou kunnen geven, iedereen bijna tevreden stellen, maar ik zal het toch proberen.

Hoewel elke eilandbewoner weet dat er minstens één persoon op het eiland is met blauwe ogen, de mensen met blauwe ogen niet weten of er 99 of 100 mensen met blauwe ogen op het eiland zijn.

De goeroe komt en zegt dat er een persoon op het eiland is met blauwe ogen kunnen ze de reeks gevolgtrekkingen starten waarnaar in de oplossing wordt verwezen en concluderen dat als niet iedereen binnen 99 dagen vertrekt, ze ook een persoon zijn met blauwe ogen.

De reden dat ze zelf niet aan deze reeks gevolgtrekkingen kunnen beginnen, komt neer op het feit dat hoewel ze iemand met blauwe ogen zien, ze niet kunnen bepalen hoeveel dagen ze moeten wachten (ofwel 98 en ik heb geen blauwe ogen, of 99 en ik heb blauwe ogen) omdat ze niet het totale aantal blauwogige mensen op het eiland weten. Je hebt iemand buiten hun groep nodig om te komen vertellen dat er minstens één persoon met blauwe ogen is, zodat je de inductieve basis van één persoon met blauwe ogen hebt om op te bouwen en te bepalen hoeveel dagen te wachten.

Reacties

• Maar waarom zouden ze niet ‘ kunnen maken die inductieve basis zich? Ze zien tenslotte allemaal veel mensen met blauwe ogen, en ze weten allemaal dat iedereen die mensen met blauwe ogen ziet, dus waarom zouden ze niet ‘ zeggen tegen zichzelf ” goh, iedereen kan minstens één persoon met blauwe ogen zien, dus iedereen weet dat er minstens één persoon met blauwe ogen is “?
• Maar waarom zouden ze op een bepaalde dag beginnen te rekenen? Zonder een vaste startdag zou een persoon met bruine ogen kunnen zeggen: ” Ik zie 100 mensen met blauwe ogen en niemand is de afgelopen 100 dagen vertrokken, daarom moet ik blauwe ogen, ” en stap die avond op de veerboot, ook al heeft hij bruine ogen .
• Dit antwoord lijkt aan te nemen dat er slechts één persoon vertrekt elke nacht. Het antwoord van het OP is dat op de 100ste dag alle 100 mensen tegelijk vertrekken.

De kleur van de ogen van de goeroe is niet relevant. De goeroe mag over ogen spreken en niemand anders dat wel. Als iemand met blauwe ogen zou zeggen Ik kan iemand met blauwe ogen zien waar iedereen op het eiland het kan horen, zou hetzelfde gebeuren. Ook als iemand met bruine ogen dat zou doen. Op het moment dat een persoon met blauwe ogen dat iemand anders kan wat blauwe ogen zien, en die mensen met blauwe ogen weten het, de klok begint te tikken. Zodra ik dat hoor en ik zie N blauwogige mensen, als ze na N dagen nog niet zijn vertrokken, is dat omdat ze mij bij hun telling van N tellen. Daarom moet ik op dag N + 1 vertrekken. Het werkt zelfs als ze op een ochtend wakker worden en ontdekken “tenminste één persoon heeft blauwe ogen” met lippenstift op de spiegel gekrabbeld, behalve dat ze geen mir hebben rors.

Reacties

• Ik denk dat ‘ een beetje een nit is, @Taemyr, maar Ik ‘ heb bewerkt

Zoals jij deed, Laten we het voor de duidelijkheid terugbrengen tot het geval van drie mensen.

Aaron, Bob en Charlie hebben blauwe ogen. Geen enkele goeroe zegt iets.

Aaron denkt: als Bob alleen Charlie met blauwe ogen ziet, dan weet Bob na de eerste nacht, namelijk nadat Charlie niet weggaat, dat Bob blauwe ogen heeft.

Eh, nee. Dat zou waar zijn als de goeroe zei dat iemand blauwe ogen heeft. Maar dat is nu niet waar: Charlie gaat niet weg, betekent niets, aangezien niemand hem heeft verteld dat hij blauwe ogen heeft. Dus (in Aarons gedachten) doet Bob dat niet, zelfs als hij alleen Charlie ziet met blauwe ogen, weet nadat Charlie de eerste nacht niet is vertrokken dat Bob blauwe ogen heeft.

Laten we eens kijken het geval waarin er 3 mensen met blauwe ogen zijn. elke persoon met blauwe ogen ziet twee mensen met blauwe ogen, maar dat is niet genoeg voor hem / haar om te beseffen dat ze blauwe ogen hebben. om dat feit af te leiden, moet hij de twee mensen met blauwe ogen observeren hij ziet dat ze na twee dagen niet vertrekken. en de enige reden waarom hij zou verwachten dat ze over twee dagen zouden vertrekken, is omdat hij ze zag luisteren naar de opmerking dat “er tenminste één persoon met blauwe ogen is”.

Als de informatie werd niet tegelijkertijd met iedereen gedeeld, er zou voor niemand een reden zijn om te verwachten dat de groep blauwogige mensen op enig moment zou vertrekken.

Als je N blauwogige mensen om je heen ziet, verwacht je ze om allemaal N dagen te verlaten na de verklaring. als de informatie niet wordt gedeeld, is er geen reden voor die verwachting en daarom is het onmogelijk om je eigen oogkleur af te leiden.

Brengt de verklaring van de Guru nieuwe informatie?

Het misleidende hier is dat je kunt worden misleid in de overtuiging dat de verklaring van de Guru vertelt de mensen op het eiland gewoon dat er iemand is met blauwe ogen. Maar dat is niets nieuws! Dat wisten de mensen al door rond te kijken.

De uitspraak van de Guru zegt iets dieper. Het maakt niet alleen de mensen weten dat er iemand is met blauwe ogen, het laat ze ook weten dat iedereen weet dat er iemand is met blauwe ogen.

Nog dieper, het laat ze weten dat iedereen weet dat iedereen het weet dat iedereen weet (ad infinitum) dat er iemand is met blauwe ogen.

Dat is een sterke uitspraak, want de mensen wisten dit zelf alleen p tot een bepaald punt!

Een klein voorbeeld

Stel bijvoorbeeld dat we 3 mensen met blauwe ogen hebben, A , B en C, en geen goeroe. A weet dat er iemand is met blauwe ogen. A weet dat B weet dat er iemand is met blauwe ogen. Maar A weet niet dat B weet dat C weet dat er iemand is met blauwe ogen, omdat A zijn eigen oogkleur niet kent. Om dit te weten, heeft A de verklaring van de goeroe.

Opmerkingen

• Iedereen weet dat er ‘ iemand met blauwe ogen is, omdat iedereen iedereen kan zien. Dus elke persoon kan 99 of 100 mensen met blauwe ogen zien. Er is geen sprake van dat iemand niet weet dat iemand anders weet dat er mensen met blauwe ogen zijn of niet, omdat ze weten dat iedereen minstens één blauwe ogen kan zien. -ogige persoon.
• In het algemeen niet, lees mijn voorbeeld nog eens. ” Maar A weet niet dat B weet dat C weet dat er iemand is met blauwe ogen, omdat A niet ‘ zijn eigen oogkleur kent. ”
• Iedereen kan al dy ziet iedereen – het ‘ is niet zoals het spel van de telefoon waar A alleen B kan zien, B kan alleen C zien, enz. De enige manier waarop A niet zou weten dat er iemand was met blauwe ogen is als hij de enige persoon met blauwe ogen was, en dat zijn er 100.
• Begin met 3 personen, niet met 100 en voer de redenering opnieuw uit.
• @vapcguy Zij raadsel stelt dat de eilandbewoners allemaal ” perfecte logici zijn – als een conclusie logisch kan worden afgeleid, zullen ze het onmiddellijk doen. ” Verder wordt aangenomen dat iedereen het eiland wil verlaten, en dat iedereen deze feiten over de anderen tot op zekere hoogte kent. Ik ‘ ben het ermee eens dat dit de oefening erg theoretisch maakt, maar ik denk dat het meestal zou werken als je het met twee willekeurige mensen op een feest zou proberen. Het zou echter nooit werken met 100 willekeurige mensen, waarschijnlijk zelfs niet met drie. Ik ‘ zal je dat geven.

Ik begon mijn definitieve uitleg te schrijven over hoe iedereen het eigenlijk mis heeft over de noodzaak van het orakel ” s proclamatie en legde in het proces uiteindelijk voor mezelf uit waarom het in feite essentieel is.

Mogelijk niets nieuws toevoegen aan de lijst met antwoorden (hoe ironisch is dat ??), zal ik mijn uitleg toevoegen.

Dit is hoogst onintuïtief, maar de manier waarop de ooglogica wordt afgeleid begint met de beschuldiging dat iemand blauwe ogen heeft. De onmiddellijke reactie op die beschuldiging is “ben ik het?” (door iedereen op het eiland).

Zoals we weten of we dit verminderen tot 2 personen als ze allebei blauwe ogen hebben, zeggen ze elk (tegen zichzelf) Ik zie ook iemand met blauwe ogen en eindigen ze daar voor een extra dag.

Maar hun denkproces is wat is de andere persoon aan het denken? – ze * weten dat er “een persoon met blauwe ogen op het eiland is en ze weten dat ik weet dat” een persoon met blauwe ogen op het eiland is en daarom als ik “niet beweeg, moet dat zijn omdat ze blauwe ogen hebben”.

Dus, wat gebeurt er als je de aankondiging niet hebt?

Nou, met één en twee mensen is het vanzelfsprekend dat als je naar niemand of een ander kijkt, je geen nuttige informatie krijgt .

Met drie mensen denk je echter intuïtief dat “iedereen een persoon met blauwe ogen MOET zien”, maar onthoud dat het probleem niet is wat ze kunnen zien, maar dat ze er zeker van kunnen zijn dat IEDEREEN anders kan zien – dus neem aan dat iedereen pessimistisch is en verwacht dat zijn eigen oogkleur niet-blauw is …

A (denk dat haar ogen bruin zijn) kijkt naar B en denkt: “B ziet mij (A) met bruin ogen en denkt dat haar (Bs) ogen ook bruin zijn en dus gaat A ervan uit dat B aanneemt dat C naar 2 mensen met bruine ogen staart en verwacht dat haar eigen (Cs) ogen OOK bruin zijn. En daar zit de wrijving .. . Ik zat een tijdje vast aan het idee “maar A weet zeker dat C dat kan zie B “s blauwe ogen !!!” … de kwestie is echter niet wat A weet; De kwestie is wat A weet B weet C weet. En als je de afleidingsketen bewandelt, ervan uitgaande dat iedereen een pessimist is (en niet wil denken dat hij blauwe ogen heeft), is de onvermijdelijke conclusie dat iedereen moet afleiden dat de laatste persoon in de keten denkt dat ze denkt dat er GEEN blauwe ogen zijn. eyed mensen!

Intuïtief gezien kan deze progressie werken voor een willekeurig aantal mensen, dus het maakt niet uit of er 3 of 3 miljoen mensen met blauwe ogen zijn, het is nog steeds volkomen logisch en rationeel (eigenlijk onvermijdelijk) dat A tot de conclusie zal komen dat persoon [aantal blauwogige mensen op het eiland] redelijkerwijs kan vermoeden dat er geen blauwogige mensen op het eiland zijn. En als er geen mensen met blauwe ogen op het eiland zijn, dan is er geen plaats om het logische aftellen te starten.

Als de laatste persoon in de logische keten is geïnformeerd dat er inderdaad een persoon met blauwe ogen op het eiland, dan zullen ze ofwel vertrekken (niemand anders zien met blauwe ogen) of blijven (omdat ze zelf iemand anders met blauwe ogen zien) en begint het hele aftrekproces.

Ik kon de oplossing min of meer begrijpen door me voor te stellen dat dit hele verhaal zich afspeelt op eiland 100 – ons eiland, en er zijn er nog 99 eilanden in de oceaan, elk genaamd Eiland 1, Eiland 2, Eiland 3, …, Eiland 99, elk genoemd naar het totale aantal mensen met blauwe ogen erin. Het totale aantal mensen op elk eiland is hetzelfde: 200.

Geen van de eilandbewoners weet helemaal niets van de andere eilanden. Eigenlijk zijn voor hen de andere eilanden misschien gewoon een mentale constructie in hun verbeelding; maar laten we omwille van onze redenering ze als echte eilanden beschouwen. Aangezien de eilanden geen enkele vorm van communicatie tussen hen hebben, is eiland 100 precies het eiland van het oorspronkelijke probleem.

• Eiland 1: 1 persoon met blauwe ogen, 199 mensen met bruine ogen.
• Eiland 2: 2 mensen met blauwe ogen, 198 mensen met bruine ogen.
• Eiland 3: 3 mensen met blauwe ogen, 197 mensen met bruine ogen.
• Eiland 4: 4 mensen met blauwe ogen, 196 mensen met bruine ogen.
• Eiland 5: 5 mensen met blauwe ogen, 195 mensen met bruine ogen.
• …
• Eiland 99: 99 mensen met blauwe ogen, 101 mensen met bruine ogen.
• Eiland 100: 1 00 mensen met blauwe ogen, 100 mensen met bruine ogen.

De regels zijn gelijk op elk eiland – mensen gaan weg als ze hun oogkleur ontdekken.

Op een gegeven dag doet de goeroe, die op een boot reist, dezelfde handeling op elk eiland.

Elke dag N , de N mensen met blauwe ogen van het eiland N zal vertrekken.

Het feit dat de N-1 blauwogige mensen gezien door een blauwogige waarnemer op een eiland is de dag ervoor niet vertrokken ervan overtuigd dat die waarnemer werkelijk op eiland N is, en niet op eiland N-1 . (De enige twee mogelijke eilanden waar ze zich zouden kunnen bevinden, aangezien elk van hen weet dat er N-1 of N mensen met blauwe ogen op hun island.)

Het orakel weerlegt een geneste hypothetisch.

Ik zal proberen te bewijzen dit van boven naar beneden zonder inductie te gebruiken.

Eerst een definitie:

Persoon (n) is de negende persoon met blauwe ogen. We nummeren de mensen met blauwe ogen van 1 tot 100 zonder verlies van algemeenheid, waarbij elke persoon Persoon (1) is vanuit zijn eigen perspectief. blauwe ogen zijn niet relevant voor dit bewijs en worden genegeerd.

H (n) is de n “de geneste laag van hypothetische werelden waarbij elke persoon ervan uitgaat dat zijn eigen ogen op elke laag niet-blauw zijn.

• H (0 ) is ons perspectief dat de puzzel van buitenaf bekijkt. Het bevat 100 mensen met blauwe ogen.

• H (1) is wat we ons voorstellen dat Persoon (1) ziet, en bevat 99 mensen met blauwe ogen.

• H (2) is wat we ons voorstellen Persoon (1) stelt zich voor Persoon (2) ziet of Persoon (1) geen blauwe ogen heeft. Het bevat 98 paar blauwe ogen.

• H (3) is wat we ons voorstellen Persoon (1) stelt zich voor Persoon (2) stelt zich Persoon (3) ziet voor, als Persoon (1) en Persoon (2) allebei aannemen dat ze geen blauwe ogen hebben. Het bevat 97 paar blauwe ogen.

• H (100) is wat we ons voorstellen dat Persoon (1) zich voorstelt Persoon (2) stelt zich voor Persoon (3) stelt zich voor … Persoon (99) stelt zich voor Persoon (100) ziet, als Persoon ([1, 99]) aanneemt dat hun ogen niet blauw zijn. Het bevat 0 paar blauwe ogen.

• H (101) is wat we ons voorstellen Persoon (1) stelt zich voor Persoon (2) stelt zich voor Persoon (3) stelt zich voor … Persoon (99) stelt zich voor Persoon (100) stelt zich voor dat de Guru ziet, als Persoon ([1, 100]) aanneemt dat hun ogen niet-blauw zijn. paar blauwe ogen.

Voorafgaand aan de verklaring van de Guru is H (101) denkbaar voor Persoon (1) – niet dat het waar is , maar Persoon (1) gelooft dat Persoon (2) gelooft dat Persoon (3) gelooft … … dat Persoon (99) gelooft dat Persoon (100) gelooft dat het waar kan zijn.

Na de verklaring van de Guru, H (101), is niet langer denkbaar. Aangezien H (101) niet langer denkbaar is, zou Persoon (100) in H (100) de volgende nacht vertrekken. Omdat ze dat niet doen, wordt H (100) onmogelijk. Omdat niemand de volgende nacht vertrekt, wordt H (99) onmogelijk. Elke nacht wordt een nieuwe laag geneste H (n) onmogelijk, totdat op de laatste nacht H ( 1) wordt onmogelijk en iedereen realiseert zich tegelijkertijd dat H (0) de enige overgebleven mogelijkheid is.

De volledige definitie van H (101)

Hier is de volledig uitgevouwen van H (101 ), wat de verklaring van de Guru onmogelijk maakt.

H (101) is wat we ons voorstellen Persoon (1) stelt zich voor Persoon (2) verbeeldt zich Persoon (3) verbeeldt zich persoon (4) verbeeldt zich Persoon (5) verbeeldt zich Persoon (6) verbeeldt zich Persoon (7) verbeeldt zich Persoon (8) verbeeldt zich Persoon (9) verbeeldt zich Persoon (10) verbeeldt zich dat Persoon (11) verbeeldt dat Persoon (12) verbeeldt zich die Persoon (13) stelt zich die Persoon voor 14) stelt zich voor dat Persoon (15) zich voorstelt dat Persoon (16) zich voorstelt dat Persoon (17) zich voorstelt dat Persoon (18) zich voorstelt dat Persoon (19) zich voorstelt dat Persoon (20) zich voorstelt dat Persoon (21) zich die Persoon voorstelt (22) stelt zich voor dat Persoon (23) zich voorstelt dat Persoon (24) zich voorstelt dat Persoon (25) zich die Persoon (26) voorstelt dat Persoon (27) zich voorstelt dat Persoon (28) zich voorstelt dat Persoon (29) zich die Persoon (30) voorstelt dat Persoon (31) stelt zich voor dat Persoon (32) zich voorstelt dat Persoon (33) zich die Persoon (34) voorstelt dat Persoon (35) zich voorstelt dat Persoon (36) zich voorstelt dat Persoon (37) zich voorstelt dat Persoon (38) zich die Persoon voorstelt ( 39) stelt zich voor dat Persoon ( 40) stelt zich voor dat Persoon (41) zich voorstelt dat Persoon (42) zich die Persoon (43) voorstelt dat Persoon (44) zich voorstelt dat Persoon (45) zich voorstelt dat Persoon (46) zich die Persoon (47) voorstelt dat Persoon (48) stelt zich voor dat Persoon (49) zich voorstelt dat Persoon (50) zich voorstelt dat Persoon (51) zich die Persoon (52) voorstelt dat Persoon (53) zich voorstelt dat Persoon (54) zich voorstelt dat Persoon (55) zich die Persoon (56) voorstelt dat Persoon (57) stelt zich voor dat Persoon (58) zich voorstelt dat Persoon (59) zich die Persoon (60) voorstelt dat Persoon (61) zich voorstelt dat Persoon (62) zich voorstelt dat Persoon (63) zich die Persoon (64) voorstelt dat die Persoon ( 65) stelt zich voor dat Persoon (66) zich voorstelt dat Persoon (67) zich die Persoon (68) voorstelt dat Persoon (69) zich voorstelt dat Persoon (70) zich voorstelt dat Persoon (71) zich die Persoon (72) voorstelt die Persoon (73) stelt zich voor dat Persoon (74) zich voorstelt dat Persoon (75) zich die Persoon (76) voorstelt dat Persoon (77) zich voorstelt dat Persoon (78) zich die Persoon (79) voorstelt dat die Persoon ( 80) stelt zich voor dat Persoon (81) zich voorstelt dat Persoon (82) zich voorstelt dat Persoon (83) zich voorstelt dat Persoon (84) zich voorstelt dat Persoon (85) zich voorstelt dat Persoon (86) zich voorstelt dat Persoon (87) zich die Persoon voorstelt (88) stelt zich voor dat Persoon (89) zich voorstelt dat Persoon (90) zich voorstelt dat Persoon (91) zich voorstelt dat Persoon (92) zich voorstelt dat Persoon (93) zich voorstelt dat Persoon (94) zich voorstelt dat Persoon (95) zich die Persoon (96) voorstelt dat Persoon (97) stelt zich voor dat Persoon (98) zich voorstelt dat Persoon (99) zich voorstelt dat die Persoon (100) zich voorstelt dat de Guru ziet, als Persoon ([1, 100]) aanneemt dat hun ogen niet blauw zijn. Het bevat 0 paar blauwe ogen.

Na de verklaring van de goeroe stelt niemand zich dat hypothetisch voor (en dit is algemeen bekend).

Reacties

• Ja! Deze puzzel wordt te zelden door de hoorns genomen (top-down recursie, in tegenstelling tot catch-a-tiger-by- the-tail bottom-up inductie). Zie ook het antwoord dat deze aanspoorde , bij een gesloten (hopelijk tijdelijk) vraag.

De vermelde oplossing is correct, maar het is de oplossing voor een veel moeilijker probleem dan u misschien denkt, namelijk : Er zijn 200 mensen op een eiland, waar iedereen blauwe of niet-blauwe ogen kan hebben. Op dag 0 kondigt een goeroe aan dat: a) ik ten minste één paar blauwe ogen zie of b) ik geen blauwe ogen.

Gegeven dit enkele gegeven, zou het standaardalgoritme ELK aantal blauwe ogen oplossen, van 0 tot 200. Zonder dit enkele gegeven, ook al zou je u kunt N blauwe ogen zien (waarbij N is van 0 tot 199), u kunt nooit zeker weten wat uw oogkleur is, omdat u nooit zou weten of Total Blue Eyes = N of N + 1.

Anders gezegd, als je N blauwe ogen kunt zien, en de goeroe vertelt je dat Total Blue Eyes == 0 OF dat Total Blue Eyes> = 1 op dag 0, dan kun je je eigen oogkleur bepalen na N-1 dagen (als u blauwe ogen heeft) of N dagen (als u niet-blauwe ogen heeft) volgens het standaardalgoritme.

Als u echter ALLEEN probeert het enkele geval op te lossen waar precies N mensen blauwe ogen hebben, dan kun je op dag 0 zonder de goeroe vertrekken:

• Op dag 0, als je N blauwe ogen ziet, zijn je ogen niet blauw. Blijf.
• Op dag 0, als je N-1 blauwe ogen ziet, zijn je ogen blauw. Vertrek vanavond.

Wat nog cooler is, is dat als je bereid bent om GEEN geval op te lossen, zoals “0 mensen hebben blauwe ogen”, je de goeroe niet nodig hebt om start de inductie.

• Op dag 0 zie je N blauwe ogen, waarbij N> = 0. Op dag N, als er nog niemand is vertrokken, ga weg in de wetenschap dat je blauwe ogen hebt. ooit weggaat voordat je de kans krijgt, je geen blauwe ogen hebt, vertrek de volgende dag.

Wat best gaaf is als je bedenkt dat als de kans op blauwe ogen is, zeg maar 50% , dan is de kans dat iedereen blauwe ogen heeft = 1/2 ^ 200 ~ 10 ^ -61. Vrij aanvaardbare kansen als je geen goeroe had!

Het zou gaaf zijn om een algemeen algoritme te zien dat kan worden afgestemd met variabele kosten voor “dagen besteed aan rekenen” versus kosten voor “het antwoord verkeerd krijgen”. De standaardvraag gaat in feite uit van “kosten van berekende dagen” == 0 of “kosten om het antwoord verkeerd te krijgen” == oneindig.

Opmerkingen

• ” je hebt ‘ geen blauwe ogen, vertrek de volgende dag. ” Als het enige dat u weet is dat u geen ‘ t blauwe ogen hebt, ‘ t niet vertrekken . Je gaat alleen weg als je je exacte oogkleur weet.

Als het orakel niets zei en daar was één persoon, die persoon kon nooit weten of iemand überhaupt blauwe ogen had, dus kon hij niet weggaan.

Als er twee waren, zou geen van beiden op de eerste dag weten of de ander de enige was en zou moeten met rust laten, of dat ze zelf de tweede waren, dus geen van beiden kan weggaan. Iedereen die de twee kan zien, weet dat die twee niet mogen vertrekken.

Op de tweede dag kun je niet weten of de ander gisteren alleen had moeten vertrekken of dat jij en hij vandaag met jou zouden moeten vertrekken. Je weet dat hij morgen niet moet vertrekken, want er zijn beslist maar één (hij) of twee (hij en jij), maar aangezien je weet dat hij hier pas vandaag is omdat hij net zo dom was als jij op de eerste dag, kun je niet bepalen wat je eigen oogkleur hiervan.

Op de derde dag weten jullie twee dat de ander op een van de vorige dagen had moeten vertrekken, maar weet nog niet welke. Iedereen heeft hetzelfde dilemma als bij de derde – je weet niet of de twee op je wachten, of je komt er de dag ervoor gewoon niet uit. Opnieuw zijn er ofwel twee die gisteren hun dag hebben gemist, of drie inclusief jij.

Op de vierde dag weet iedereen dat ze allemaal hun kans hebben gemist, omdat ze maar één of twee sets blauw kunnen zien, en hun eigen (onbekend) zouden er twee of drie zijn

Met al deze logica en gedachteketen, één fundamentele maar het belangrijkste deel van de puzzel is vergeten. De eilandbewoners moeten de kleur van hun ogen weten om het eiland te verlaten. Op elk moment een persoon met blauwe ogen kan zien dat er 99 mensen met blauwe ogen en 100 mensen met bruine ogen zijn. En op de 100ste dag, wanneer 99 mensen met blauwe ogen het eiland niet hebben verlaten, heeft de eilandbewoner de kleur van zijn ogen (misschien blauw, bruin of een andere kleur ). Maar als hij had geweten dat er minstens één persoon met blauwe ogen was op het eiland (zoals verkondigd door de goeroe), had hij kunnen concluderen dat zijn ogen moesten zijn blauw op de 100ste dag. Wanneer niemand ook op de 100e dag vertrekt (aangezien niemand de kleur van hun ogen nog kan bepalen), zijn ze vertrokken met dezelfde informatie op de 101ste dag als op de eerste dag, dwz een persoon met blauwe ogen kan 99 mensen met blauwe ogen en 100 mensen met bruine ogen zien. Aangezien alle eilandbewoners perfecte logici zijn, kan geen enkele eilandbewoner tot een conclusie komen zonder de proclamatie van de goeroe.

Opmerkingen

• I ‘ m kan niet zien wat dit antwoord toevoegt dat niet ‘ t al in een van de andere antwoorden staat.
• Ik heb geprobeerd een intuïtief punt dat zonder de afkondiging van de goeroe ‘ de eilandbewoners achtergelaten worden met dezelfde informatie die ze hadden op de eerste dag, zelfs na N aantal dagen. Daarbij wordt de nadruk gelegd op de noodzaak van orakel ‘ s proclamatie zonder de N, N-1, N-2 … logica naar voren te brengen, zoals anderen terecht hebben opgemerkt.

Geaccepteerd antwoord wekt van 4 blauwogige mensen op dat zonder de Guru niemand het eiland kan verlaten.

Hoewel een oud onderwerp, zou ik willen graag wat uitleg toevoegen.

Sommige antwoorden stellen dat de belangrijkste informatie die door de goeroe wordt verstrekt de feit dat vanaf nu iedereen weet dat iedereen weet dat sommige mensen op het eiland blauwe ogen hebben.

Leg uit hoe dit nieuws is als er zeg maar 100 mensen met blauwe ogen op het eiland zijn ?? Sommigen passen ten onrechte de redenering toe dat onder 100 blauwe ogen iemand met blauwe ogen slechts 99 ziet en denkt dat de andere blauwogige slechts 98 ziet die denken dat er maar 97 zijn, enzovoort tot 1.

Het probleem hier is dat mensen niet op hun beurt denken, maar tegelijkertijd. Als er 100 mensen met blauwe ogen zijn, zien alle mensen met blauwe ogen 99 anderen en weten ze zeker dat alle anderen er minstens 98 zien.

Dus waarom hebben we in vredesnaam de Guru nodig ??

Als er 100 mensen met blauwe ogen op het eiland zijn, moet elke persoon met blauwe ogen (die slechts 99 mensen met blauwe ogen ziet) weten het is mogelijk dat 99 mensen het eiland verlaten (dwz als 99 gisteren niet zijn vertrokken, moet dat betekenen dat ik ook blauwe ogen heb). Maar als 99 mensen het eiland verlaten, moet het mogelijk zijn voor 98. En zo op tot 1.
Dus hoewel voor elke N> 3 blauwogige mensen iedereen weet dat iedereen weet dat het eiland een aantal blauwogige mensen heeft, is het ook noodzakelijk om te weten dat mensen theoretisch in staat zouden zijn om het eiland te verlaten voor elke N zelfs als < = 3. En door inductie is dit alleen mogelijk als 1 persoon het eiland kan verlaten.

Tot slot
Voor elke N> 3 gaf de Guru geen nieuwe informatie over de aanwezigheid van mensen met blauwe ogen op het eiland.
Echter , maakt de verklaring van de Guru het theoretisch mogelijk dat N = 1 de i verlaat laster, wat nodig is voor N = 2, enzovoort voor elke N.
De verklaring van de Guru veroorzaakt feitelijk een reeks gebeurtenissen of niet-gebeurtenissen (mensen die vertrekken of blijven) die op zichzelf een informatie bevatten die van cruciaal belang is voor de strategie die moet plaatsvinden.

Ik denk dat sommige andere antwoorden en opmerkingen in die richting wijzen, ik hoop dat die van mij iets beter doet om het belang van de verklaring van de goeroe te verduidelijken.

Opmerkingen

• Goed gedaan. Ik vind je verwijzing naar het starten van het inductieve proces leuk.

Ik weet niet zeker of dit het juiste antwoord is, maar mijn vrouw en ik dachten dat iedereen het eiland de 201ste dag zou verlaten en hier is waarom:

We gingen ervan uit dat de Guru zou zeggen:” Ik snap het een persoon met blauwe ogen “of” Ik zie een persoon met bruine ogen “elke dag (afwisselend of willekeurig, maakt niet uit). Omdat ze ook een logica is, zou ze het aantal bruine en blauwe ogen op dag 200 nauwkeurig optellen. Stel dat iemand x bruine ogen heeft, dan zal ze zich op dag 200 realiseren wat haar oogkleur is zoals ze weet inmiddels zijn er 100 blauwgekleurde ogen en 99 bruinogige mensen. Deze logica zal ook op elk lid van toepassing zijn.

Zeer geïnteresseerd om te zien wat de genieën op dit forum te zeggen hebben!

Reacties

• Het probleem hiermee is dat geen van de eilandbewoners (behalve de blauwogige op de dag dat ze vertrekken) weet dat er alleen blauwe en bruine ogen zijn. Voor zover ze weten, kunnen ze een vreemde eend in de bijt zijn met groene (of paarse, oranje, enz.) Ogen.
• De Guru doet niet meerdere uitspraken. Bovendien, alleen omdat een persoon de ene dag ” zegt, kan ik een persoon met blauwe ogen ” zien en de andere dag zegt ” Ik zie een persoon met blauwe ogen “, betekent niet ‘ dat er twee blauwe ogen zijn mensen.

Sorry, maar er zit “een fout in de vraag van het raadsel” die slecht wordt bewogen weg met:

“Voordat u mij een e-mail stuurt om te discussiëren of vragen te stellen: deze oplossing is correct. Mijn uitleg is misschien niet de duidelijkste, en het is zeer moeilijk om je hoofd eromheen te wikkelen (althans, het was voor mij), maar de feiten ervan zijn juist. Ik heb het probleem met veel logica / wiskundeprofessoren besproken, het met studenten doorgenomen en vanuit een aantal verschillende invalshoeken geanalyseerd. Het antwoord is correct en bewezen, ook al zijn mijn verklaringen niet zo duidelijk als ze zouden kunnen zijn. “

Hoe zijn de eilandbewoners ontstaan? Wanneer en hoe hebben ze besloten dat ze willen vertrekken? Denken ze hetzelfde en weten ze dat?

Als ze op het eiland komen en / of besluiten te vertrekken, allemaal tegelijk, kunnen ze allemaal vertrekken op de 100e nacht, omdat ze de gelijkmatige verdeling hebben berekend (100 blauw, 100 bruine ogen) door hetzelfde argument als bij de uitspraak van de orakels. De situatie wordt pas stabiel als er een soort van niet-begin is. De eilandbewoners waren er altijd en wisten niet wanneer de anderen dagen zouden tellen. . Dit niet-beginnen is op zijn best impliciet in de vraag.

Ze moeten ook hetzelfde denken en het weten. Bovendien moeten ze op een bepaalde manier denken om te komen op deze oplossing. De beste manier om dit punt te beargumenteren, is de nummering die door Ben Millwood is geïntroduceerd: Persoon 1 zou kunnen aannemen dat er slechts 99 mensen met blauwe ogen zijn. Dit komt overeen met de aanname dat mensen van 2-100 98 mensen met blauwe ogen zien. Daarom kan iedereen de mogelijkheid negeren dat iemand minder dan 98 blauwogige mensen ziet. Omdat ze deze 98 hebben weggegooid, kunnen ze ook de nachten overslaan om ze af te tellen. Iedereen die 98 ogen met dezelfde kleur ziet, komt samen om s nachts 1 te vertrekken. Iedereen die 99 ogen met dezelfde kleur ziet, komt samen om s nachts 2 te vertrekken.Deze oplossing is ook valide, logisch af te leiden en vereist alleen een andere manier van denken en weten dat de anderen dat ook doen. Dus om het antwoord uniek te maken, zou je het moeten formuleren of ze dringend willen verlaten of hun eigen oogkleur willen weten dringend maar blijf zo lang mogelijk.

Ik zeg niet dat de oplossing onjuist is. I ” Ik zeg maar dat het niet de enige juiste oplossing is, vanwege impliciete aannames (gelijk denken) en ontbrekende vereisten (ga snel weg of blijf lang).

Lang verhaal kort: je hebt het orakel alleen nodig, als er is geen ander startpunt voor het aftellen van de nachten.

Reacties

• Als iedereen bruine ogen had, zou niemand ooit een reden hebben om te vertrekken. Als maar één persoon blauwe ogen had, zou die persoon zien dat alle anderen bruine ogen hadden en nooit een reden hebben om zichzelf anders te geloven. Als twee mensen blauwe ogen hadden, zouden geen van beiden reden hebben om te verwachten dat een onvermogen om iets te zien blauwe ogen zouden ervoor zorgen dat de ander wegging e, en hebben dus geen reden om aan te nemen dat de andere persoon blauwe ogen zou kunnen zien, enz.
• Uw oplossing is ongeldig. Overwegen; wat gebeurt er als er daadwerkelijk 101 mensen met bruine ogen en 99 mensen met blauwe ogen zijn? In dit geval zullen de mensen met de bruine ogen precies hetzelfde zien als wat de mensen met de blauwe ogen zien in de oorspronkelijke formulering.
• De fout in uw argument is dit; Persoon 1 kan weten dat persoon 2 tot en met 100 ten minste 98 blauwe ogen ziet. Hij kan echter niet weten dat persoon 2 tot en met 100 weet dat hij minstens 98 blauwe ogen ziet.
• @Taemyr: Ik beschreef wat de situatie zou zijn in afwezigheid van de goeroe ; Ik had dat waarschijnlijk expliciet moeten zeggen, maar dacht dat dit zou worden geïmpliceerd door het feit dat de oorspronkelijke veronderstelling (iedereen had bruine ogen) in strijd was met wat de goeroe zei. De echte sleutel is dat als, in het geval dat niemand blauwe ogen zou kunnen zien, iedereen zou kunnen geloven dat iedereen bruine ogen had, niemand ooit reden zou hebben om te geloven dat iemand anders ‘ s het niet vertrekken zou alles impliceren , zelfs als iedereen op hetzelfde moment op het eiland aankwam.
• Eindelijk een correcte ” antwoord “. Dit is geen antwoord, dit verklaart waarom het raadsel onjuist is. Het raadsel neemt een stabiele toestand aan voordat het orakel spreekt. Dat is een onjuiste aanname. Een correctere ” starttijd ” zou zijn geweest als iedereen tegelijk zijn ogen zou openen. Ik hoef ‘ t niet naar een stinkend orakel te gaan om me te vertellen dat iedereen weet dat iedereen weet dat iedereen weet … dat er mensen zijn met blauwe ogen op het eiland. Ik kan zien dat het er veel zijn, ik zie anderen naar ze kijken – ze weten dat het er veel zijn. Als er < 3 waren – OK, ik heb een orakel nodig. anders – nee.

Een andere kant hiervan, in plaats van de inductie te doen van 1 persoon met blauw ogen, kan het intuïtiever zijn om in plaats daarvan inductie te overwegen op basis van de verklaring van de goeroe.

Vóór enige aankondiging weten alle mensen met bruine ogen dat er 100 of 101 mensen met blauwe ogen op het eiland zijn, en alle mensen met blauwe ogen weten dat er 99 of 100 mensen met blauwe ogen op het eiland zijn.

Bedenk dat in plaats van te zeggen dat ze iemand met blauwe ogen ziet, ze in plaats daarvan zei: ” Ik zie minstens 100 mensen met blauwe ogen “.

Mensen met bruine ogen leren hier niets nieuws van. Mensen met blauwe ogen, die slechts 99 anderen zien, leren onmiddellijk dat hun eigen ogen blauw moeten zijn, dus kunnen ze de eerste nacht vertrekken.

Beschouw vervolgens het geval waarin de goeroe zegt ” Ik zie bij lea ste 99 mensen met blauwe ogen “.

Nu leert niemand aanvankelijk iets nieuws over hun eigen oogkleur. De mensen met de bruine ogen hadden echter een informatievoordeel van 1 dag. Ze weten ook dat er vanavond niemand zal vertrekken, omdat ze weten dat er niet precies 99 blauwogige mensen zijn omdat ze er 100 zien.

Na de eerste nacht, wanneer alle blauwogige mensen er nog zijn , leren ze allemaal tegelijkertijd dat er minstens 100 mensen met blauwe ogen zijn, dezelfde informatie die de mensen met bruine ogen de dag ervoor hadden, en hetzelfde alsof de goeroe de aankondiging met een dag had vertraagd, maar dan aankondigde dat hij 100 mensen zou zien .

Evenzo, als de goeroe ” had verklaard, zie ik minstens 98 mensen met blauwe ogen “, iedereen op het eiland weet nu dat niemand de eerste nacht zal vertrekken, aangezien ze er allemaal minstens 99 zien.

Na de eerste nacht weten de eilandbewoners allemaal dat iedereen zich in dezelfde positie bevindt alsof de goeroe zojuist had aangekondigd ” Ik zie minstens 99 mensen met blauwe ogen “. Mensen met blauwe ogen wachten nu om te zien of de 99 andere mensen met blauwe ogen de tweede nacht vertrekken. Mensen met bruine ogen weten al dat niemand de tweede nacht zal vertrekken.

Dit uitbreiden naar $ N $ , als de goeroe ” Ik zie minstens $ N $ mensen met blauwe ogen “, waarbij $ N < 99 $ weten mensen met blauwe ogen aanvankelijk dat niemand voor minstens $ 99-N $ nachten vertrekt, en mensen met bruine ogen in eerste instantie weten dat niemand naar $ 100-N $ nachten. In elk geval weet de persoon dat niemand een aantal nachten zal vertrekken dat gelijk is aan het verschil tussen de aankondiging door de goeroe van het aantal blauwogige mensen en het aantal blauwogige mensen dat ze zien.

Na 1 nacht weet iedereen dat er niemand is vertrokken (wat voor $ N < 99 $ voor niemand een verrassing is) . Dit maakt de volgende dag gelijk aan een dag waarop de goeroe ” had aangekondigd. Ik zie $ N + 1 $ mensen met blauwe ogen “.

Terugkerend naar wat de goeroe werkelijk zei ” Ik zie minstens 1 persoon iemand met blauwe ogen “, iedereen weet dat:

• Niemand zal vanavond, of morgenavond, of zelfs nog vele weken het eiland verlaten.
• Morgen zal de situatie hetzelfde zijn alsof de goeroe had, 1 da y later, aangekondigd ” Ik zie minstens 2 mensen met blauwe ogen ”
• Overmorgen, de De situatie zal hetzelfde zijn als wanneer de goeroe, 2 dagen later, had aangekondigd ” Ik zie minstens 3 mensen met blauwe ogen “.

…

• Na 98 nachten zal de situatie hetzelfde zijn alsof de goeroe 98 dagen later had aangekondigd ” Ik zie minstens 99 mensen met blauwe ogen “. De mensen met blauwe ogen hebben deze datum in hun kalender gemarkeerd als de datum waarop ze verwachten dat alle mensen met blauwe ogen vertrekken.
• Na 99 nachten dat de mensen met blauwe ogen NIET vertrokken, elke persoon met blauwe ogen weet nu dat er minstens 100 mensen met blauwe ogen zijn; de 99 die ze elk kunnen zien, en impliciet zelf. De mensen met de bruine ogen, die 100 mensen met blauwe ogen zien, zouden op dezelfde manier hun kalender hiermee hebben gemarkeerd als ze dateren dat ze verwachten dat alle mensen met blauwe ogen vertrekken.
• Na 100 dagen zouden de mensen met blauwe ogen mensen zijn allemaal vertrokken. De overige mensen met bruine ogen hebben een sterk vermoeden dat ze allemaal bruine ogen hebben, maar kunnen niet zeker weten dat ze niet de enige andere persoon met groene ogen zijn, afgezien van de goeroe, of dat ze niet helemaal een andere oogkleur hebben (grijs , rood, paars) die ze nog nooit bij iemand anders hebben gezien.

Een zij-observatie – als de goeroe zegt ” Ik zie iemand met blauwe ogen en iemand met bruine ogen “, iedereen zal kunnen vertrekken – elke persoon zou twee datums vastleggen – de datum waarop alle mensen met blauwe ogen zullen vertrekken tenzij hun eigen ogen blauw zijn, en de datum waarop alle mensen met bruine ogen zullen vertrekken tenzij hun eigen ogen bruin zijn. Alleen degenen met een kleur die specifiek door de goeroe wordt genoemd, mogen vertrekken.

Op een soortgelijke eiland met 10 mensen met blauwe ogen, 20 mensen met bruine en 20 groene ogen en één met grijze ogen:

• een aankondiging zoals ” ogen van de volgende kleuren zijn aanwezig in onze bevolking: blauw, bruin, groen, grijs ” (mogelijk gewijzigd als er logische mazen zijn) zou ertoe leiden dat de persoon met grijze ogen diezelfde nacht vertrekt, de mensen met blauwe ogen allemaal vertrekken op de 10e nacht, en alle anderen vertrekken op de 20e nacht.
• een aankondiging zoals ” Ik kan iemand met [color] ogen zien ” laat alleen degenen met die oogkleur vertrekken, en pas nadat er voldoende nachten zijn verstreken zodat iedereen met die oogkleur verwachtte dat alle anderen met die oogkleur de vorige nacht zouden zijn vertrokken.

Ik kreeg een soortgelijk antwoord, maar logischerwijs gemakkelijker en vertrouwend op een “truc”. Als het Orakel op het punt staat te komen, komen alle mensen naar de samenkomst, tenzij ze zien dat daar al een blauwe ogen aanwezig zijn. Dus: 1) Als er geen mensen zijn, gaat iemand naar de bijeenkomst 1. a) als hij iemand met blauwe ogen ziet aankomen, dan heeft hij bruine ogen 1. b) als er niemand anders komt, heeft hij blauwe ogen – het orakel zal dat doen Kondig in ieder geval hem of iemand anders met blauwe ogen aan en hij kan niet zeker weten over wie het orakel het heeft. Maar als er niemand anders komt, heeft hij blauwe ogen en vertrekt hij, wetende dat. Dus alle blauwe ogen zullen begrijpen dat ze het zijn. zo in de genoemde stappen en de rest dat ze daar voor altijd zullen blijven 🙂 De belangrijkste redenering is – Ik ga niet naar de vergadering als ik daar iemand met blauwe ogen zie, want als ik ook blauwe ogen heb, hebben we gewonnen We kunnen het onderscheid niet maken of we moeten in ieder geval terugvallen op de andere oplossing. “” Wacht maar af “actie is aanwezig in beide oplossingen, terwijl in de mijne het orakel er alleen is om de vergadering te motiveren.

Reacties

• Welkom op de site. Dit is een interessant idee, maar 1) waarom zou je weten dat je deze regels moet volgen voor de bijeenkomst en 2) wat heeft dit te maken met waarom het orakel nodig is. Ik denk dat dit beter zou kunnen zijn als onderdeel van een nieuwe maar gerelateerde puzzel.

The Gurus statement biedt een willekeurige dag die ieders uitgangspunt synchroniseert voor het tellen van dagen voor mensen met blauwe ogen. Ze kan echt alles zeggen wat ze wil om deze functie uit te voeren.

Dit door cases nemen werkt voor een onbeperkt aantal mensen en vereist slechts maximaal 4 dagen, omdat het de logische implicaties verklaart van het feit dat de populatie blauwogige mensen kan niet minder zijn dan het aantal blauwogige mensen dat een blauwogige persoon kan zien. Laat me het uitleggen:

N = hoeveel blauwogige mensen er zijn. X = hoeveel mensen met blauwe ogen ik kan zien.

X = 0, N = 0

Er zijn geen blauwe- mensen met ogen, dus de goeroe kan niet eerlijk zeggen dat die er zijn.

X = 0, N = 1

Als ik geen blauwogige mensen kan zien, maar de Guru geeft aan dat er zijn, dan weet ik dat ik de enige blauwogige persoon moet zijn , dus ik vertrek de eerste dag.

X = 1, N = 1 of 2

Als ik één persoon met blauwe ogen kan zien, dan zijn er 1 of 2 mensen met blauwe ogen, afhankelijk van of ik zelf blauwe ogen heb.

Als ik geen blauwe ogen heb, dan kan de persoon met blauwe ogen geen andere mensen met blauwe ogen zien en zal hij door de verklaring van de Guru weten dat hij zelf de enige persoon met blauwe ogen is, en dat zal ook gebeuren vertrek de eerste dag. Als de persoon met blauwe ogen de eerste dag vertrekt, mag ik geen blauwe ogen hebben.

Als ik blauwe ogen heb ja, dan kan de andere persoon met blauwe ogen maar één andere persoon met blauwe ogen zien en verwacht hij dat ik de eerste dag vertrek als hij geen blauwe ogen heeft. Maar zodra hij en ik de eerste dag niet vertrekken, weten we dat we allebei blauwe ogen hebben en zullen we de tweede dag vertrekken.

X = 2, N = 2 of 3

Als ik twee mensen met blauwe ogen kan zien, dan zijn er ofwel 2 of 3 mensen met blauwe ogen, afhankelijk van of ik zelf blauwe ogen heb.

Als ik geen blauwe ogen heb, kan elke persoon met blauwe ogen (A) slechts 1 andere persoon met blauwe ogen zien en weet dat er 1 of 2 blauwogige mensen zijn. Persoon A weet ook dat de andere persoon met blauwe ogen (B) 0 of 1 mensen met blauwe ogen kan zien, dus A weet dat B weet dat er (0 of 1) of (1 of 2) mensen met blauwe ogen zijn . Maar A weet zeker dat er minstens 1 persoon met blauwe ogen is, dus hij kan situaties waarin minder dan 1 persoon met blauwe ogen voorkomt, buiten beschouwing laten.

Als ik blauwe ogen heb, dan is er nog een blauwe persoon met blauwe ogen kan ook slechts 2 mensen met blauwe ogen zien en weet dat er 2 of 3 mensen met blauwe ogen zijn.

De werkelijke opties vanuit elk oogpunt omvatten 1, 2 of 3 mensen met blauwe ogen. Maar aangezien ik er 2 met blauwe ogen kan zien, weet ik dat er niet maar 1 kan zijn, dus ik kan de N = 1-situatie buiten beschouwing laten.

Op de eerste dag kunnen degenen die slechts 1 blauwogige persoon zal verwachten dat ze vertrekken. Maar omdat ik weet dat het er minstens 2 zijn, verwacht ik dat niemand weggaat.

Op de tweede dag zullen degenen die 1 persoon met blauwe ogen kunnen zien, zich realiseren dat ze ook blauwe ogen hebben en vertrekken. Wij die 2 kunnen zien, zullen weten dat de N = 1-situatie kan worden verdisconteerd, maar de N = 2 kan niet worden verdisconteerd tenzij niemand de tweede dag vertrekt.

Als niemand de tweede dag verlaat, dan zal ik weet dat ik ook blauwe ogen moet hebben, en we zullen allemaal op de derde dag vertrekken.

X = 3, N = 3 of 4

Als ik drie mensen met blauwe ogen kan zien, dan zijn er 3 of 4 mensen met blauwe ogen, afhankelijk van of ik zelf blauwe ogen heb.

Als ik dat niet doe blauwe ogen hebben, dan kan elke persoon met blauwe ogen (A) slechts 2 andere mensen met blauwe ogen zien en weet dat er 2 of 3 mensen met blauwe ogen zijn. Persoon A weet ook dat een persoon met blauwe ogen (B) 1 of 2 mensen met blauwe ogen kan zien, dus A weet dat B weet dat er (1 of 2) of (2 of 3) mensen met blauwe ogen zijn. Maar A weet zeker dat er minstens 2 mensen met blauwe ogen zijn, dus hij kan situaties waar minder dan 2 mensen met blauwe ogen voorkomen, buiten beschouwing laten.

Als ik blauwe ogen heb, dan is er nog een blauwe persoon met blauwe ogen kan ook slechts 3 mensen met blauwe ogen zien en weet dat er 3 of 4 mensen met blauwe ogen zijn.

De opties vanuit elk oogpunt omvatten 2, 3 of 4 mensen met blauwe ogen. ogen. Net als bij de vorige situatie weet iedereen dat er minstens 2 mensen met blauwe ogen zijn, dus ik kan de N = 1-zaak afwijzen.

Op de eerste dag verwacht niemand dat iemand weggaat. Ik weet dat een persoon met blauwe ogen A (die weet dat N = 2 of N = 3) weet dat een persoon met blauwe ogen B (die weet dat N = 1 of N = 2) niet weet of B vandaag moet vertrekken .

Op de tweede dag verwacht niemand dat iemand weggaat. Ik weet dat A weet dat als B 1 kan zien, B zich zal realiseren dat hij blauwe ogen heeft en vandaag zal vertrekken.

Op de derde dag weet ik dat A zou leren dat B ook 2 blauwogige mensen kan zien, dus A moet blauwe ogen hebben, en A zou vandaag vertrekken.

Op de vierde dag zal bevestigen dat A ook 3 mensen met blauwe ogen kan zien, wat betekent dat ik ook blauwe ogen moet hebben, dus ik vertrek vandaag.

Degenen die 4 mensen met blauwe ogen kunnen zien, zullen weten dat ze dat zelf ook doen geen blauwe ogen hebben op de vijfde dag.

X = 4, N = 4 of 5

Als ik vier mensen met blauwe ogen kan zien, dan zijn er ofwel 4 of 5 mensen met blauwe ogen, afhankelijk van of ik zelf blauwe ogen heb.

Als ik geen blauwe ogen heb, dan kan elke persoon met blauwe ogen (A) slechts 3 andere mensen met blauwe ogen zien en weet dat er 3 of 4 mensen met blauwe ogen zijn. Persoon A weet ook dat een persoon met blauwe ogen (B) 2 of 3 mensen met blauwe ogen kan zien, dus A weet dat B weet dat er (2 of 3) of (3 of 4) mensen met blauwe ogen zijn. Maar A weet zeker dat er minstens 3 mensen met blauwe ogen zijn, dus hij kan situaties negeren waarin er minder dan 3 mensen met blauwe ogen zijn.

Als ik blauwe ogen heb, dan is er nog een blauwe persoon met blauwe ogen kan ook slechts 4 mensen met blauwe ogen zien en weet dat er 4 of 5 mensen met blauwe ogen zijn.

De opties vanuit elk oogpunt omvatten 3, 4 of 5 mensen met blauwe ogen. ogen. Net als bij de vorige situatie weet iedereen dat er minstens 3 blauwogige mensen zijn, dus ik kan de gevallen N = 1 en N = 2 afwijzen.

Op de eerste dag verwacht niemand dat iemand weggaat. Ik weet dat een persoon met blauwe ogen A (die weet dat N = 3 of N = 4) weet dat een persoon met blauwe ogen B (die weet dat N = 2 of N = 3) niet weet of B vandaag moet vertrekken .

Op de tweede dag verwacht niemand dat iemand weggaat. Ik weet dat A weet dat als B er 2 kan zien, B zich zal realiseren dat hij blauwe ogen heeft en vandaag zal vertrekken.

Op de derde dag weet ik dat A zou leren dat B ook 3 mensen met blauwe ogen kan zien, dus A moet blauwe ogen hebben, en A zou vandaag vertrekken.

Op de vierde dag zal bevestigen dat A ook 4 mensen met blauwe ogen kan zien, wat betekent dat ik ook blauwe ogen moet hebben, dus ik zal vandaag vertrekken.

Degenen die 5 mensen met blauwe ogen kunnen zien, zullen weten dat ze dat niet doen heb blauwe ogen op de vijfde dag.

Algemeen geval: X> 3

Als ik X mensen met blauwe ogen kan zien, dan zijn er X of X + 1 mensen met blauwe ogen, afhankelijk van of ik zelf ook blauwe ogen heb.

Als ik geen blauwe ogen heb, dan elke blue-e yed persoon (A) kan alleen X-1 blauwogige mensen zien en weet dat er X-1 of X blauwogige mensen zijn. Deze persoon weet ook dat elke (andere) persoon met blauwe ogen (B) X-2 of X-1 mensen met blauwe ogen kan zien en weet dat er (X-2 of X-1) of (X-1 of X) mensen met blauwe ogen.

Als ik blauwe ogen heb, kan elke andere persoon met blauwe ogen ook alleen X mensen met blauwe ogen zien en weet ook dat er X of X + 1 zijn mensen met blauwe ogen.

Ik weet dat de volledige lijst met opties vanuit het oogpunt van een persoon met blauwe ogen X-2, X-1, X of X + 1 is. Maar ik weet dat X-2 en X-1 geen echte opties zijn, omdat ik weet dat er X of X + 1 blauwogige mensen zijn.

Ik weet ook dat sommige blauwogige mensen kennis van de opties vanuit zijn standpunt, in verhouding tot mijn standpunt, zijn X-2, X-1 of X. Maar hij weet dat X-2 geen daadwerkelijke optie is, omdat hij weet dat er ofwel X-1 of X blauwogige mensen.

Als er X-2 blauwogige mensen waren, zouden ze de eerste dag moeten vertrekken, maar aangezien ik weet dat het er niet zoveel zijn, verwacht ik niet dat iemand dan iets doet. Dat weet ik een persoon met blauwe ogen A weet dat een persoon met blauwe ogen B moet wachten tot niemand vertrekt om B te overtuigen dat B blauwe ogen heeft, dus A verwacht ook dat niemand weggaat.

Als er X-1 blauwogige mensen waren, zouden ze op de tweede dag moeten vertrekken, maar ik weet dat er niet zoveel zijn, dus ik verwacht dan ook niet dat iemand iets doet. Ik weet ook dat een persoon met blauwe ogen A weet dat als een persoon met blauwe ogen B ervan overtuigd is dat B blauwe ogen heeft, B vandaag zal vertrekken, dus A moet wachten om te zien of B vertrekt voordat A ervan overtuigd zal zijn dat A heeft blauwe ogen. Dus A wacht tot de tweede dag.

Als er X mensen met blauwe ogen zijn, moeten ze op de derde dag vertrekken, en als ze dat doen, dan weet ik dat ik geen blauwe ogen heb. Ik weet dat als een persoon met blauwe ogen A ervan overtuigd is geraakt dat A blauwe ogen heeft, hij vandaag zou vertrekken.

Als er X + 1 mensen met blauwe ogen zijn, is er niemand meer de derde dag, dus ik zal weten dat ik blauwe ogen heb, en ik zal de vierde dag vertrekken. Ik weet dat als een persoon met blauwe ogen A gisteren niet is vertrokken, dat moet zijn omdat hij ook X mensen met blauwe ogen kan zien, wat betekent dat ik ook blauwe ogen moet hebben.

Iedereen die een andere heeft oogkleur zal op de vijfde dag weten dat ze geen blauwe ogen hebben, nadat alle blauwogige mensen zijn vertrokken.

Zonder de goeroes synchronisatie, de “dagteller” van iedereen zal voor niemand anders bekend zijn, dus niemand kan weten wanneer hij kan verwachten dat iemand anders vertrekt.

Opmerkingen

• Uw logica is verkeerd, beginnend bij dit deel: ” Als ik geen blauwe ogen heb, kan elke persoon met blauwe ogen slechts drie andere mensen met blauwe ogen zien en weet dat er 3 of 4 blauwogige mensen zijn. Deze persoon weet ook dat elke andere persoon met blauwe ogen slechts drie mensen met blauwe ogen kan zien en weet dat er drie of vier mensen met blauwe ogen zijn. ” Die persoon weet het niet dat elke andere persoon met blauwe ogen 3 mensen met blauwe ogen kan zien, omdat die persoon hun eigen oogkleur niet kent. Die persoon weet alleen dat elkaars persoon met blauwe ogen twee of drie mensen met blauwe ogen ziet.
• @f ‘ ‘ Bedankt voor de kritiek. Ik heb de redenering bijgewerkt. Is dit beter?
• Je ‘ zit nog steeds fout om dezelfde reden. Een persoon met blauwe ogen die X-1 mensen met blauwe ogen ziet, weet niet dat elk van die mensen X-1 mensen met blauwe ogen ziet.
• Jij ‘ negeren van het effect van de toevoeging van mijn eigen kennis over de situatie. Ik kan X blauwogige mensen zien, dus ik weet dat een blauwogige persoon A ten minste X-1 blauwogige mensen kan zien, en ik weet ook dat A weet dat (een andere) blauwogige persoon B kan zien op minstens X-2 mensen met blauwe ogen, en omdat I weet dat er minstens X mensen met blauwe ogen zijn en ik weet dat A weet dat er niet minder dan X kunnen zijn -1 mensen met blauwe ogen, ik hoef geen verdere gevallen in overweging te nemen.
• Als je aanneemt dat A en B dat weten, krijg je valse resultaten. Kun je antwoorden op wat er gebeurt (wie vertrekt wanneer) in dit scenario: vier mensen met blauwe ogen en één met bruine ogen zijn op het eiland als het orakel de uitspraak doet.

Het lijkt erop dat het orakel iedereen iets vertelt wat ze al weten, dus schijnbaar zouden ze daar niets nieuws uit moeten kunnen afleiden.

Een andere manier om dit op te lossen, is door te overwegen welke van de onderstaande uitspraken waar zijn:

B1: minstens één native heeft blauwe ogen.
B2: Elke native weet dat B1 waar is.
B3: Elke native weet dat B2 waar is.
…
B_ (k + 1): Elke native weet dat B_k waar is.

En het antwoord is dat, voor n blauwogige inboorlingen, uitspraken B_1 tot en met B_n zullen waar zijn. En hoewel B_n waar is, zullen alleen de niet-blauwogige inboorlingen weten dat het waar is.

Wanneer het orakel de uitspraak deed, is het niet alleen dat iedereen de verklaring heeft gehoord, zodat ze weten dat B1 waar is. Iedereen weet dat iedereen er was en de verklaring van het orakel heeft gehoord, dus iedereen weet dat B2 waar is. Het feit dat de verklaring in het openbaar werd afgelegd, maakt alle B_k-verklaringen waar, en B_n is iets dat sommige van de inboorlingen niet al deden weten was waar.