Ik keek naar afbeeldingen van 3d Sudoku “s op Bing, omdat ik dat was op zoek naar een $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku, waarbij elk horizontaal, verticaal links-rechts en verticaal boven-ondervlak ook een Sudoku was.
VRAAG: Is een $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku raster met elk vlak een 2d Sudoku mogelijk?
De dichtstbijzijnde afbeelding met betrekking tot deze vraag die ik heb gevonden was: 
, (vermoedelijk van Tokfm maar ik kon het daar niet vinden) wat ik heb opgelost (zie Addendum).
Addendum
De vraag is NIET hoe de $ 3 \ times3 \ times3 $ afbeelding – dit is sprookjesachtig:
Als er twee cijfers verschijnen, dan volgt de derde, omdat de eerste twee 2 coördinaten bezetten in elk van de xy , xz- en yz-vlakken, waardoor er slechts één mogelijke spatie overblijft (de twee 5 “-en zijn bijvoorbeeld ({back, middle}, {left, middle}, {top, middle}), dus de laatste 5 is (front, right, bottom)).
We kunnen ook zien dat de 6 op het bovenvlak zich in het midden bevindt, aangezien de 6 al aanwezig is langs twee van het vlak loodrecht op het bovenvlak.
maar vraagt om een bewijs / tegenvoorbeeld dat een $ 9 \ times9 \ times9 $ Sudoku-raster met elk vlak een 2d Sudoku bestaat of niet.
De commentaren bevatten meer informatie over welke eigenschappen zon nummerraster zou hebben.
Commentaren
- @hexomino; Ik probeer een 9 * 9 * 9 nummerraster te construeren dat een Sudoku is langs alle vlakken, maar eerst dacht ik dat ik ' zou vragen of dit mogelijk is of niet ( het aantal gegeven bit is een bonus!)
- Zou je kunnen verduidelijken wat een 9x9x9 Sudoku eigenlijk bedoeld is? In een gewone 2D Sudoku heb je rijen, kolommen en cellen, elk van maat 9. In een 9x9x9 heb je rijen en kolommen van maat 9, vlakken van maat 81, 3x3x3 cellen van maat 27 … precies welke sets cellen heb je wil je een van alles moeten bevatten?
- Is de voorwaarde slechts dat elk (orthogonaal) vlak een gewone 2D Sudoku is of is er iets 3d aan de hand in de hele puzzel?
- @GarethMcCaughan; als je een vlakke plak van 9 * 9 * 1 neemt, is dit dezelfde vorm als een gewone Sudoku en moet je dit aantonen. Al het extra zou een bonus zijn, maar maakt geen deel uit van mijn vraag.
- De tekening is nogal verwarrend – ik begrijp dat je bedoelt dat de 9X9X9 is opgebouwd uit 27 gewone Sudoku ' s – toch? Uw afbeelding is niet helemaal duidelijk hoe u de nummers in de 3D 9X9X9 kunt vinden.
Antwoord
Het antwoord is
Ja, het is mogelijk
Bovendien,
U kunt de oplossing voor de $ 3 \ times 3 \ times 3 $ -puzzel gebruiken om een oplossing te genereren.
Merk allereerst op dat
Als we een set van drie parallelle $ 3 \ maal 3 $ plakjes van de $ 3 \ maal 3 \ maal 3 $ puzzel en verwissel ze, we genereren nog een geldig $ 3 \ times 3 \ times 3 $ grid. Deze observatie zal de basis vormen voor onze oplossing.
Stap 1
Bepaal de oplossing voor het $ 3 \ times 3 \ times 3 $ raster.
Moti heeft dit al gedaan, maar hier wordt het gereproduceerd.
Stap 2
Genereer een $ 3 \ times 3 \ times 9 $ raster door dit $ 3 \ times 3 \ times 3 $ blok bovenop nog twee van dergelijke blokken waarvan de verticale rijvlakken permutaties zijn van het origineel. Als we dit raster van de bovenste laag naar beneden (van links naar rechts) lezen, ziet dit er als volgt uit
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
Merk op dat om de 4e laag te krijgen, ik bijvoorbeeld “heb zojuist de rijen in de 1e laag geroteerd, hetzelfde voor de 5e en 2e, enz.
Stap 3
Gebruik dit $ 3 \ times 3 \ times 9 $ raster om een $ 9 \ times 3 te genereren \ times 9 $ grid waarbij de nieuwe blokken worden gevormd door de verticale kolomvlakken van de originele blokken te verwisselen.Als we dit raster van de bovenste laag naar beneden (van links naar rechts) lezen, ziet dit er als volgt uit
123 456 789 564 978 231 897 312 645
564 978 231 897 312 645 123 456 789
897 312 645 123 456 789 564 978 231
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
312 645 978 456 897 123 789 231 564
456 897 123 789 231 564 312 645 978
789 231 564 312 645 978 456 897 123
--- --- --- --- --- --- --- --- ---
231 564 897 645 789 312 978 123 456
645 789 312 978 123 456 231 564 897
978 123 456 231 564 897 645 789 312
Stap 4
Met dit $ 9 \ times 3 \ times 9 $ raster genereer de $ 9 \ times 9 \ times 9 $ Sudoku waarbij de nieuwe blokken worden gevormd door de horizontale vlakken van de originele blokken in groepen van drie te verwisselen en naast elkaar te plaatsen . Ik zal de volledige oplossing in drie delen weergeven (aangezien deze vrij groot is):
Bovenste drie lagen (eerste aan de linkerkant, tweede in het midden, derde aan de rechterkant)
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
Middelste drie lagen
564|978|231 978|231|564 231|564|978
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
456|897|123 897|123|456 123|456|897
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
645|789|312 789|312|645 312|645|789
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
Onderste drie lagen
897|312|645 312|645|897 645|897|312
123|456|789 456|789|123 789|123|456
564|978|231 978|231|564 231|564|978
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
789|231|564 231|564|789 564|789|231
312|645|978 645|978|312 978|312|645
456|897|123 897|123|456 123|456|897
---+---+--- ---+---+--- ---+---+---
978|123|456 123|456|978 456|978|123
231|564|897 564|897|231 897|231|564
645|789|312 789|312|645 312|645|789
Reacties
- Wauw. Zeer lange oplossing.