Dit zogenaamd “leuke feit” werd op een Facebook-spelpagina gepost.
Een commentator verklaarde een spel voor 2 spelers van Monopoly een zero-sum game;
Ik heb verklaard dat de bank optreedt als een 3e speler, door geld te injecteren en op te nemen.
Is er enige wiskundige geldigheid aan de bewering dat een spel met 2 spelers van Monopoly oneindig zou kunnen doorgaan?
Bewerken: betreffende «oneindig». Aangezien het OP een duidelijk geval van een spel voor 2 spelers maakte, en spellen met 3 of meer spelers altijd eindigen, denk ik dat we voor deze vraag kunnen aannemen dat hij / zij bedoelde dat het spel voor 2 spelers nooit zou eindigen.
Opmerkingen
- Het is onduidelijk wat wordt bedoeld met " onbepaald " in deze context. Het kan een onbeperkte hoeveelheid tijd of een ongedefinieerde hoeveelheid tijd betekenen. Als je denkt aan een vereenvoudigd voorbeeldspel waarbij we elk $ 100 hebben en we herhaaldelijk een munt omdraaien. Als ik win, geef je me $ 1. Als je wint, geef ik je $ 1. Zal dit spel ooit eindigen? Aangezien het aantal saltos naar oneindig neigt, neemt ook de kans op het einde van het spel toe. Uiteindelijk zou het spel eindigen; maar het kan oneindig veel tijd kosten om dat te doen. Het komt dus echt neer op wat het oorspronkelijke bericht bedoelde met " onbepaald ".
- Ik kan ' Ik zie niet hoe Monopoly een nulsomspel is. Spelers krijgen geld van de bank, spelers geven geld aan de bank (in termen van boetes, huisreparatiekaarten enz.).
- @Gendolkari, Philip Kendall: Jullie verdienen allebei geldige punten …
- Er zijn maar een paar manieren waarop de bank geld in het spel kan injecteren en dat is door te passen en een paar kans- / gemeenschapskaarten. daarbuiten is het gewoon het verwijderen van geld uit het spel door de aankoop van onroerend goed, huisvesting en verschillende vergoedingen van vakjes, kans- en gemeenschapskaarten. Tenzij beide spelers gemiddeld minder dan 200 dollar verliezen bij elke beurt op het bord, zullen ze uiteindelijk geen geld meer hebben.
- Is de poster van het feit dat het spelen volgens de feitelijke regels dingen gebruikt als ' gratis parkeren ' varianten die het spel verlengen? ' 12% lijkt zon raar nauwkeurig cijfer. Ik vermoed dat het slechts een verzonnen ' feit '. Spelers die kaarten zoals General Repairs krijgen, blijven ook geld uit het spel halen.
Answer
Het korte antwoord is “Ja, maar …”.
Het langere antwoord is, volgens de paper in kwestie , dat een team van onderzoekers enkele berekeningen van wat er zou gebeuren in een spel met 2 spelers van Monopoly, waarbij beide spelers zeer eenvoudige strategieën volgen (en een paar dingen die niet 100% volgens de regels zijn), met name:
- Probeer altijd een kleine reserve aan contanten bij de hand te houden om huur of andere kosten te betalen.
- Koop altijd waar mogelijk eigendommen waarop u landt.
- Bied nooit op eigendommen die worden geveild .
- Huizen bouwen volgens een eenvoudig patroon.
- Betaal nooit om uit de gevangenis te komen (zelfs niet bij de derde worp).
- Verkoop altijd je Get out van de gevangeniskaart aan de bank voor $ 50 (waarvan ik vrij zeker ben dat het dat niet is).
- Verhandel nooit eigendommen.
Op zijn minst # 2 , # 3 en # 4 zijn algemeen beschouwd als een slechte strategie – zorgvuldig gebruik van veilingen kan u goedkope eigendommen opleveren, en slim bouwen van huizen kan uw tegenstander de kans ontnemen om te bouwen. De sleutel hier was duidelijk het verwijderen van de meeste belangrijke beslissingspunten om hun model beheersbaar te houden.
Met die vereenvoudigingen aan het spel creëerden ze vervolgens een groot staatsmodel van het spel – alle mogelijke dingen die je mogelijk zou kunnen doen. kijk of je op verschillende punten een momentopname van het spel hebt gemaakt in termen van wie welke eigendommen bezat, hoeveel geld ze hebben, op welke velden ze staan, enz. En vervolgens hebben ze alle verschillende paden gemodelleerd die het spel zou kunnen nemen tussen die staten , om de kans te vinden om van de ene staat naar de andere te gaan (als de huidige staat bijvoorbeeld Ik heb twee keer achter elkaar dubbel gegooid bevat , is er een kans van 1 op 6 dat de volgende staat mijn positie overzet naar Ik ben in Jail “).
Vervolgens, met dat bit-overgangsmodel, doen ze wat mooie wiskunde om te laten zien hoe vaak het spel ten einde loopt. Je hebt gelijk als je zegt dat het spel geen nulsom is, maar de rol van bankier kan zowel geld toevoegen als verwijderen, dus het kan net zo goed de schuld zijn dat het spel voor altijd doorgaat als de reden waarom het uiteindelijk is loopt af.
Ze doen dit modelleren in feite op een paar verschillende manieren, maar al hun verschillende methoden zijn het er allemaal over eens dat als je het spel voor een willekeurig lange tijd speelt, er een kans van 88% is dat één speler of de andere zal winnen, wat betekent dat er een kans van 12% is dat je het spel nooit echt zult zien eindigen omdat beide spelers uiteindelijk genoeg geld bij de hand hebben om de ups en downs van de dobbelstenen te verwerken.
Dus in een Monopoly-spel voor 2 spelers, met een paar regelwijzigingen en waarbij geen van beide spelers echte beslissingen neemt, is er een kans van 12% dat het nooit zal eindigen.
Opmerkingen
- De zin " en waar geen van beide spelers echte beslissingen neemt " lijkt de semantiek van " te dragen, waar geen van beide spelers daadwerkelijk speelt met de bedoeling om te winnen ". Bekeken in dat licht is het ' verrassend dat in 88% van de games een winnaar naar voren komt .
- Eigendommen worden nooit geveild, vanwege het vorige punt. In het monopolie van twee spelers is handelen een slecht idee voor één partij. In de stabiele toestand, " verkoop je je Get out of Jail-kaart aan de bank voor $ 50 " is een vereenvoudiging van " houd de GooJ-kaart vast totdat je de gevangenis verlaat als de derde worp mislukt "
Antwoord
Iemand op de FB-pagina waarop deze vraag oorspronkelijk was gepost, vond dit antwoord op de
School of Operations Onderzoeks- en informatietechniek Cornell University Ithaca NY 14853, VS
DE MOGELIJKHEID SCHATTEN DAT HET SPEL VAN MONOPOLIE EINDIGT NOOIT
Aan het einde van het rapport van 10 paginas wordt het volgende vermeld:
Alle vier onze schatters geven betrouwbaarheidsintervallen die suggereren dat de kans dat het spel voor altijd doorgaat bijna 12% is.
Het antwoord op de q uestion zou daarom zijn: True
maar ik zal het moeten lezen om dit te bevestigen.