Gauss – Markov_theorem stelt dat OLS-schatter een BLAUWE schatter is. Ik betwijfel of er een andere lineaire schatter kan zijn dan OLS, die ook een BLAUWE schatter is?
Nadat ik heb doorgenomen, is het bewijs waarom OLS is een BLAUWE schatter , denk ik dat alleen OLS schatter de BLAUWE schatter kan zijn. Onbevooroordeelde lineaire schatters van alle andere technieken zouden in wezen hetzelfde resultaat moeten opleveren als van de OLS-techniek om BLAUW te zijn.
Ik hoop dat ik geen blunders maak door dat aan te nemen.
Opmerkingen
- Het artikel waarnaar u linkt, begint met " het Gauss-Markov-theorema , genoemd naar Carl Friedrich Gauss en Andrey Markov, stelt dat in een lineair regressiemodel waarin de fouten verwachting nul hebben en niet gecorreleerd zijn en gelijke varianties hebben, de beste lineaire zuivere schatter (BLAUW) van de coëfficiënten wordt gegeven door de gewone kleinste kwadraten (OLS) schatter, vooropgesteld dat deze bestaat. "
- Het deel dat Henry aanhaalt, geeft directe aanwijzingen over wat variëren om iets te krijgen dat niet ' t OLS …
Antwoord
Wanneer aan de voorwaarden voor lineaire regressie is voldaan, is de OLS-schatter de enige BLAUWE schatter. De B in BLAUW staat voor beste, en in deze context het beste de zuivere schatter met de laagste variantie.
Als niet aan de regressievoorwaarden wordt voldaan – bijvoorbeeld als er heteroskedasticiteit aanwezig is – dan is de OLS-schatter is nog steeds onbevooroordeeld, maar het is niet langer de beste. In plaats daarvan wordt een variant met de naam algemene kleinste kwadraten (GLS) BLAUW.
Opmerkingen
- Waarom is de OLS-schatter de enige BLAUWE schatter? Als je naar de verklaring van de stelling kijkt, zegt ' dat de variantie van een andere schatter minus de variantie van de OLS-schatter positief semi -definite. Als de OLS-schatter de enige BLAUWE schatter was, zouden we verwachten dat deze positief definitief is. Ik ' m niet zeggen dat u ' kloppen niet, maar het zou leuk zijn als er een rechtvaardiging voor is.
- De OLS-schatter hoeft niet de enige BLAUWE schatter te zijn. De maximale waarschijnlijkheidsschatter in een regressie ionopstelling met normaal verdeelde fouten is ook BLAUW, aangezien de gesloten vorm van de schatter identiek is aan de OLS (maar als methode is ML-schatting duidelijk anders dan OLS.). De stelling van Gauss-Markov vertelt je echter dat je in de klasse van lineaire zuivere schatters niet ' verder hoeft te kijken dan OLS, aangezien elke andere schatter in deze klasse het niet beter kan doen onder de aannames.
- bedoel je gegeneraliseerde kleinste kwadraten?
Antwoord
De Gauss -Markov Stelling stelt dat als een lineair regressiemodel voldoet aan de aannames van het klassieke lineaire regressiemodel, de gewone kleinste-kwadraten-schatter de beste lineaire zuivere schatter is (BLAUW).
Je kunt hier een goed overzicht van de Gauss-Markov-stelling vinden:
https://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem
Hier vindt u de aannames van het klassieke lineaire regressiemodel:
https://economictheoryblog.com/2015/04/01/ols_assumptions
Om ervoor te zorgen dat OLS BLAUW is, moet men aan de aannames 1 tot 4 van de aannames van het klassieke lineaire regressiemodel voldoen. De volgende website biedt het wiskundige bewijs van de Gauss-Markov-stelling. Dat wil zeggen, het bewijst dat als men voldoet aan de Gauss-Markov-aannames, OLS BLAUW is.
https://economictheoryblog.com/2016/02/05/proof-gauss-markov-theorem