Kan een statistische test een p-waarde van nul retourneren?

Het zal zo zijn dat als je een steekproef hebt geobserveerd die “onmogelijk is onder de null-waarde (en als de statistiek dat kan detecteren), je dat wel kunt krijg een p-waarde van exact nul.

Dat kan gebeuren bij echte problemen. Als u bijvoorbeeld een Anderson-Darling-test doet om te zien of de gegevens passen bij een standaarduniform met enkele gegevens buiten dat bereik, bijv. waar uw steekproef is (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) – de p-waarde is eigenlijk nul (maar een Kolmogorov-Smirnov-test zou daarentegen een p-waarde geven die niet gelijk is aan nul, ook al kunnen we dit uitsluiten door inspectie).

Waarschijnlijkheidsratio-tests zullen ook een p-waarde van nul geven als de steekproef niet mogelijk is onder de nul.

Zoals whuber vermeld in opmerkingen, hypothesetests niet evalueer de waarschijnlijkheid van de nulhypothese (of het alternatief).

We t (kunnen t, echt) niet praten over de waarschijnlijkheid dat de nul waar is in dat kader (we kunnen het expliciet doen in een Bayesiaans raamwerk, maar dan werpen we het beslissingsprobleem vanaf het begin enigszins anders af).

Opmerkingen

• In het standaard raamwerk voor het testen van hypothesen er is geen betekenis voor " de waarschijnlijkheid van de nulhypothese. " We weten dat jij dat weet, maar het lijkt erop dat het OP niet ' t.
• Dit misschien een beetje uitleggen: het standaarduniform bevat alleen waarden van 0 tot 1. Een waarde van 1,08 is dus onmogelijk. Maar dit is eigenlijk nogal vreemd; is er een situatie waarin we zouden denken dat een continue variabele uniform verdeeld is, maar niet het maximum kennen? En als we wisten dat het maximum 1 was, dan zou 1,08 slechts een teken zijn van een gegevensinvoerfout.
• @whuber Werkt het als ik het herformuleer naar " Als dat zo is, zou dat dan betekenen dat de nulhypothese absoluut onwaar is "?
• @whuber Oké, bedankt, ik kan dat zeker doen, en ik ' Ik zal ook mijn verwarrende opmerkingen verwijderen. Ik ' m denk niet helder na vanmorgen … met betrekking tot je laatste zin, kun je me een hint geven over wat voor soort omstandigheden die zich voordoen?
• @whuber Ik ' ben ook geïnteresseerd in welke omstandigheden een echte $ H_0 $ een (ware) nul p kan hebben. Ik denk dat ' zeer relevant is voor deze vraag hier, maar het zou voldoende verschillend kunnen zijn om de moeite waard te zijn als een vraag op zich.

In R geeft de binominale test een P-waarde van “TRUE” vermoedelijk 0, als alle proeven slagen en de hypothese 100% succesvol is, zelfs als het aantal pogingen maar 1 is:

> binom.test(100,100,1) Exact binomial test data: 100 and 100 number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.9637833 1.0000000 sample estimates: probability of success 1 > > > binom.test(1,1,1) Exact binomial test data: 1 and 1 number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE <<<< NOTE alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.025 1.000 sample estimates: probability of success 1 

Opmerkingen

• Dat ' s interessant. Kijkend naar de code, als p==1 is de waarde die is berekend voor PVAL (x==n). Het doet een soortgelijke truc wanneer p==0, waarbij (x==0) wordt gegeven voor PVAL.
• Als ik echter x=1,n=2,p=1 plaats, ' t retourneert FALSE , maar de kleinste p-waarde die het kan retourneren, dus het komt in dat geval niet ' t op dat punt in de code (vergelijkbaar met x=1,n=1,p=0). Het lijkt er dus op dat dat stukje code misschien alleen zal worden uitgevoerd als het ' s TRUE retourneert.