Veel mensen op deze site verwijzen naar niet-gegradueerde cursussen genaamd “Calculus I” of “Calculus II”.
In in mijn land (Australië) is er geen standaard naamgevingsconventie voor universitaire wiskundecursussen, en cursussen met dezelfde naam aan verschillende universiteiten hebben verschillende onderwerpen. Op onze universiteit worden de eerstejaars cursussen bijvoorbeeld Wiskunde 1A en Wiskunde 1B genoemd en bevatten ze zowel lineaire algebra als calculus.
Is er een standaardlijst met onderwerpen in cursussen met deze namen in de VS, en zo ja, wat zijn deze lijsten met onderwerpen?
Reacties
- Daar ' s geen standaardlijst, maar u kunt een idee krijgen door een verzameling woorden samen te googlen, zoals: " onderwerpen " " bedekt " " wiskunde " " calculus " " lineaire algebra " " differentiaalvergelijkingen " " precalculus " . (De opname van " precalculus " zou u voornamelijk Amerikaanse wiskundeafdelingen moeten opleveren.)
- Interessant dus, dat mensen verwijzen naar " Calculus I " alsof iedereen weet welke ' s erin staan .
- Toen ik bedoelde dat er geen standaardlijst is, bedoelde ik dat er geen officiële of overheidstypestandaard is (of zelfs staatsnormen). Dat gezegd hebbende, is de inhoud van calculus 1 en calculus 2 redelijk uniform in de VS over community colleges, 4-jarige colleges (kleine en middelgrote, publieke en private) en universiteiten (publieke en private). De enige uitzonderingen zijn meestal het omzetten van kwartsystemen naar semestersystemen, en een handvol universiteiten (Caltech, MIT, enz.) Waarvan de eerstejaarsrekening begrijpelijkerwijs nogal verschilt van de gebruikelijke.
- Op de aan de andere kant is lineaire algebra minder uniform en differentiaalvergelijkingen nog meer. Precalculus ook – meestal omvat het trigonometrie, maar in sommige gevallen gaat het uit van trigonometrie (elementaire trigon. Overslaan, maar waarschijnlijk nog steeds over polaire coördinaten en De Moivre ' s formule en inverse trigonometrische functies). Het antwoord van Matt F. ' s antwoord komt vrijwel overeen met de standaardonderwerpen voor semestergebaseerde calculus. Het einde van Calculus I bestaat meestal uit eenvoudige primitieve waarden (bijv. $ U $ -substitutie, maar geen delen of trig-substituties), het berekenen van eenvoudige gebieden en de fundamentele stelling van calculus.
Answer
Je kunt een goed idee krijgen van de Amerikaanse normen door naar de meest populaire calculus-leerboeken te kijken.
Een Amazon-zoekopdracht naar “ calculus leerboek “stelt Larson & Edwards en Stewart voor als de meest populaire. Ze zijn het grotendeels eens over de titels van de hoofdstukken en hun volgorde. Als we elk boek in drie delen verdelen, is de overeenkomst tussen de delen bijna compleet. Dit is wat we krijgen, wat overeenkomt met mijn ervaring met deze cursussen:
Calculus I
- Voorbereiding op calculus
- Limieten
- Afgeleiden
- Toepassingen van differentiatie
- Integralen
Calculus II
- Integratietoepassingen
- Transcendentale functies
- Integratietechnieken
- Differentiaalvergelijkingen
- Poolcoördinaten en parametervergelijkingen
- Oneindige reeksen en reeksen
Calculus III
- Vectoren en de geometrie van ruimte
- Vectorfuncties
- Gedeeltelijke afgeleiden
- Meerdere integralen
- Vectoranalyse
Opmerkingen
- Bedankt. Interessant genoeg komen Calculus II en partiële afgeleiden grofweg overeen met de calculus-inhoud van wiskunde 1A en d Wiskunde 1B hier op mijn universiteit.
- fwiw, dit antwoord vertegenwoordigt mijn betekenis voor Calculus I, II en III.
- I ' zou ik willen toevoegen dat voor AP-cursussen (Advanced Placement), " Calc AB " Calc I in één jaar voor middelbare scholieren dekt, en " Calc BC " omvat zowel Calc I als Calc II in één jaar.
Antwoord
In de Verenigde Staten
Calculus I dekt doorgaans differentieel calculus (in één variabele), plus gerelateerde onderwerpen zoals limieten.
Calculus II omvat doorgaans integraal calculus in één variabele.
Calculus III is de term voor multivariate calculus, en is een inleiding tot vectorcalculus.
Geavanceerde calculus is geavanceerd vector calculus, bevat meestal elementen van echte analyse en bevat onderwerpen in differentiatie zoals de impliciete en inverse functiestellingen en stellingen van vergelijkbaar belang bij integratie.
Lineaire algebra wordt beschouwd als een apart onderwerp van calculus en wordt meestal apart onderwezen. Veel rekenboeken bevatten een of twee hoofdstukken van lineaire algebra (meestal matrixtheorie) om hun leer van rekenkunde te ‘ondersteunen’.
Opmerkingen
- Ik wou dat ik een of twee hoofdstukken van matrixtheorie zag in de populaire calculusteksten die ik ' heb gezien. Ik ben oprecht nieuwsgierig, naar welke teksten verwijst u?
- Voorbeelden zijn: Lang ' s " Calculus of Meerdere variabelen " of Kaplan ' s " Geavanceerde analyse "
- Oké +1, ik begrijp de opmerking als je geavanceerde calculusteksten invoert, maar de hoofdregels denk ik ' ve alleen gezien in de tekst van Gilbert Strang '. Hoewel ik Spivak nog niet bezit, zou ik ' niet verrast zijn om het daar te zien.