Ik weet dat in het algemeen de onzekerheid in het gemiddelde van een steekproef gelijk zou moeten zijn aan:
$ \ frac {V_ {max} – V_ {min}} {2} $
waarbij $ V_ {max} $ de maximumwaarde is en $ V_ {min} $ het minimum waarde van de steekproef van gegevens. Maar wat als elke waarde zijn eigen onzekerheid heeft? Ik moet bijvoorbeeld waarden:
$ R1 = 12.8 \ pm 0.2 $ m
$ R2 = 13.6 \ pm 0.4 $ m
Het gemiddelde zou $ 13,2 $ miljoen bedragen, maar hoe zit het met de onzekerheid? Wordt het het bereik $ 1,4 / 2 $ of is het de gecombineerde onzekerheid van elke meting?
Antwoord
Als u hebben twee niet-gecorreleerde hoeveelheden $ x $ en $ y $ met onzekerheden $ \ delta x $ en $ \ delta y $, dan heeft hun som $ z = x + y $ onzekerheid
$$ \ delta z = \ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} $$
Het gemiddelde zou dan onzekerheid hebben $$ \ frac {\ delta z} {2} = \ frac {\ sqrt {(\ delta x) ^ 2 + (\ delta y) ^ 2} } {2} $$
Intuïtief zou men zich kunnen voorstellen dat
$$ \ delta z = \ delta x + \ delta y $$
Dit overschat echter de onzekerheid in $ z $. Als $ x $ en $ y $ niet gecorreleerd zijn, is het zeer onwaarschijnlijk dat hun fouten op deze manier constructief zouden worden toegevoegd. Het is natuurlijk mogelijk dat $ x $ en $ y $ gecorreleerd zijn, maar dan is een meer gecompliceerde analyse vereist.
Opmerkingen
- Kunt u opgeven een reden (of een verwijzing naar een betrouwbare bron) waarom dat het geval is?
- De reden is dat gemeten hoeveelheden doorgaans worden verondersteld overeen te komen met normaal verdeelde willekeurige variabelen, en de onzekerheid is de standaarddeviatie. Het toevoegen van twee van dergelijke willekeurige variabelen resulteert in een willekeurige variabele met de standaarddeviatie die wordt gegeven door de bovenstaande formule. Dit kan worden gevonden in vrijwel elke referentie over experimentele technieken, zoals deze .