Als ik een excentrische baan rond het centrale lichaam wil draaien – behoud het baanvlak, behoud apoapsis- en periapsis-hoogten, maar laat de baan in zijn baanvlak draaien – verander het argument van periapsis – wat is de optimale manoeuvre om dat doel te bereiken?
Ik weet dat een gemakkelijke manier om dit effect te bereiken is het uitvoeren van een radiale verbranding (naar het midden van het centrale lichaam) bij periapsis, op stuwkracht zodanig dat het vaartuig hoogte behoudt, tegen centripetale versnelling in; bewegen in cirkelvormige baan rond het lichaam; “de periapsis meesleuren” – op het moment dat de motoren worden afgesneden, gaat het het nieuwe traject in. Ik ben me er ook van bewust dat deze methode erg duur kan zijn, vooral voor zeer excentrische banen en grote veranderingen in het argument van periapsis.
Een andere methode is het circuleren van de baan bij apoapsis en vervolgens terugkeren naar de gewenste excentriciteit bij het bereiken van het gewenste argument van periapsis. Deze heeft vaste kosten, die buitensporig hoog zullen zijn als de baan erg excentrisch is en de gewenste hoekverschuiving klein is.
Er is ook een methode waarbij alleen tangentiële brandwonden betrokken zijn (pro / retrograde) op verschillende punten van de baan, maar ik heb alleen een ruw vermoeden van hoe het werkt, geen goed solide recept.
Is er een universele strategie om deze verandering optimaal uit te voeren?
Antwoord
Is er een universele strategie om deze wijziging optimaal uit te voeren?
Ja. Aangezien het baanvlak (inclinatie en rechte klimming van oplopend knooppunt) en orbitale vorm (semi-hoofdas en excentriciteit, of periapsis- en apoapsisafstanden), moeten de twee banen elkaar noodzakelijkerwijs in twee punten snijden. Een enkele impulsieve verbranding op een van deze twee punten is alles wat nodig is.
Dit is een dure operatie. Stel dat $ \ Delta \ omega $ de hoek is waarmee u het argument van periapsis wilt wijzigen. De momentane delta V die nodig is om die optimale wijziging uit te voeren is $$ \ Delta v = 2 \ sqrt {\ frac {\ mu} {a (1-e ^ 2)}} \, \ sin \ left (\ frac {\ Delta \ omega} 2 \ right) $$ Merk op dat dit qua vorm sterk lijkt op de $ \ Delta v $ die nodig is om de helling te veranderen met een hoek $ \ Delta i $.
Opmerkingen
- Is dit optimaal voor alle gevallen? Stel, ik wil het argument van periapsis 180 graden draaien, in een sterk hellende baan die nabij de heuvelbol van planeet ' reikt. De kruispunten liggen heel dicht bij periapsis en de brandwond zou enorm moeten zijn. Ik denk dat het circuleren bij apoapsis en vervolgens het terugbrengen van de periapsis bij de nieuwe apoapsis veel goedkoper zou zijn?
- @SF Deze vraag en de discussie suggereert dat dit nooit optimaal zou kunnen zijn.
- Hmm, ik denk dat er ' ook een $ e $ -factor ontbreekt in de formule hier. Om het argument van periapsis door hoek $ \ Delta \ omega $ te veranderen, moet men de radiale component van de snelheid omkeren bij echte anomalie $ \ Delta \ omega / 2 $ en deze vergelijkingen in Wikipedia (en mijn berekeningen zijn te lang om hier te passen) zeggen dat $ \ dot {r} = \ sqrt {\ mu / p} e \ sin (\ theta) $ waar $ p = a (1- e ^ 2) $ en $ \ theta $ is de echte anomalie. Dan is $ \ Delta v $ $ 2 \ punt {r} $ bij $ \ theta = \ Delta \ omega / 2 $.