Als een bowlingbal met enige beginsnelheid beweegt tijdens het slippen, hoe ver zal hij bewegen voordat hij begint te rollen zodra hij statisch wordt wrijving?
$ \ ddot {x} = \ mu_ {kf} g $
En er is ook een koppel van de kinetische wrijving op de bal (R = straal van de bal )
$$ mg \ mu_ {kf} R = \ frac {2mR ^ 2} {5} \ ddot {\ theta} \ impliceert \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ { kf}} {2R} $$
De voorwaarde voor rollen zonder te slippen is $ v = R \ omega $ en vanaf het moment dat de bal contact maakt met de grond, neemt de transversale snelheid af terwijl de hoeksnelheid toeneemt tot een punt waar ze gelijk zijn. Ik weet niet zeker wat ik op dit moment moet doen, omdat alles wat ik probeer niet lijkt te werken.
$$ \ ddot {x} = v \ frac {dv} {dx} = \ mu_ {kf} g \ impliceert v ^ 2 = (2 \ mu_ {kf} g) x + v_o ^ 2 $$
Ik weet niet precies wat ik moet doen met deze differentiaalvergelijking die niet betrek $ \ theta $ zodat ik het kan gebruiken in de lineaire bewegingsvergelijking. Ik heb geprobeerd tijd te gebruiken, maar ik weet niet hoe dat zou helpen, en de werkelijke hoek zelf is nutteloos.
$$ \ ddot {\ theta} = \ frac {5g \ mu_ {kf}} {2R} $$ ik kan niet zeggen $ x = R \ theta $ vanwege het wegglijden
Reacties
- (Interessant terzijde): Zodra het begint te rollen zonder te slippen, stopt het nooit! (tenzij we luchtweerstand en / of materiaalvervorming meenemen )
Answer
Laten we zeggen dat wanneer je bal voor het eerst de grond raakt, deze een beginsnelheid heeft $ v_0 $ en initiële hoeksnelheid $ \ omega_0 = 0 $.
Je hebt een constant koppel dat op de bal wordt toegepast, dus je verschil Erentiële vergelijking is heel gemakkelijk te integreren om:
$$ \ dot {\ theta} = \ omega = \ frac {5g \ mu} {2R} t + \ omega_0 $$
Ga voor de verplaatsing rechtstreeks naar de wet van Newton, $ \ ddot {x} = – \ mu g $, die ook een constante kracht heeft en gemakkelijk eenmaal kan worden geïntegreerd om
$$ \ dot {x} = v = v_0 – \ mu gt $$
Vanaf hier zou je je $ v = \ omega R $ -voorwaarde moeten kunnen gebruiken om erachter te komen hoelang het duurt voordat de bal begin te rollen zonder uit te glijden, en als je die tijd hebt, integreer je verplaatsing nogmaals om
$$ x = v_0 t – \ frac {1} {2} \ mu gt ^ 2, $$
die je de afgelegde afstand geeft door de tijd in te voeren die je eerder hebt berekend.
Opmerkingen
- Heel erg bedankt. Het is zo logisch als je het zegt