Oké, dus ik heb echte problemen om onderscheid te maken tussen het Steady State-concept en het gebalanceerde groeipad in dit model :
$$ Y = K ^ \ beta (AL) ^ {1- \ beta} $$
Er is mij gevraagd om de stationaire waarden voor kapitaal per effectieve werknemer af te leiden :
$$ k ^ * = \ left (\ frac {s} {n + g + \ delta} \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ beta}} $$
Evenals de stationaire verhouding tussen kapitaal en output (K / Y):
$$ \ frac {K ^ {SS}} {Y ^ {SS}} = \ frac {s} {n + g + \ delta} $$
Ik vond beide prima, maar er werd mij ook gevraagd om de “steady-state-waarde van het marginale product van kapitaal, dY / dK “. Dit is wat ik deed:
$$ Y = K ^ \ beta (AL) ^ {1- \ beta} $$ $$ MPK = \ frac {dY} {dK} = \ beta K ^ {\ beta -1} (AL) ^ {1- \ beta} $$
K vervangen in de stabiele toestand (berekend bij het uitwerken van de stabiele toestand voor de K / Y-verhouding hierboven):
$$ K ^ {SS} = AL \ left (\ frac {s} {n + g + \ delta} \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ beta}} $$
$$ MPK ^ {SS} = \ beta (AL) ^ {1- \ beta} \ left [AL \ left (\ frac {s} {n + g + \ delta} \ right) ^ {\ frac {1} {1- \ beta}} \ right] ^ {\ beta -1} $$
$$ MPK ^ {SS} = \ beta \ left (\ frac {s} {n + g + \ delta} \ right) ^ {\ frac {\ beta -1} {1- \ beta}} $$
Allereerst moet ik weten of deze berekening voor de stationaire waarde van MPK is correct?
Ten tweede is mij gevraagd om de tijdpaden van de kapitaal-outputverhouding en het marginale product van kapitaal te schetsen, voor een economie die convergeert naar haar evenwichtige groeipad “van onderaf”.
Ik heb problemen om precies te begrijpen wat het gebalanceerde groeipad is, in tegenstelling tot de stabiele toestand, en hoe ik mijn berekeningen moet gebruiken om erachter te komen hoe deze grafieken eruit zouden moeten zien.
Sorry voor de mammoetpost, alle hulp wordt enorm gewaardeerd! Bij voorbaat dank.
Antwoord
Dit is wanneer de poging tot nauwkeurigheid verwarring en misverstanden veroorzaakt.
Vroeger hielden groeimodellen geen rekening met technologische vooruitgang en leidden ze tot een langetermijnevenwicht dat werd gekenmerkt door constante grootheden per hoofd van de bevolking. Verbaal leek de term “steady-state” geschikt om een dergelijke situatie te beschrijven.
Toen kwamen Romer en endogene groeimodellen, wat ook de oudere modellen ertoe aanzette om als routinematig exogene groeifactoren op te nemen (afgezien van de populatie). En “plotseling” waren de termen per hoofd van de bevolking niet constant in het evenwicht op lange termijn, maar groeiden met een constant tempo . Aanvankelijk beschreef de literatuur een dergelijke situatie als “steady state in growth rates”.
Het lijkt erop dat het beroep zoiets dacht als “het is onjuist om het woord” stabiel “hier te gebruiken omdat de omvang per hoofd van de bevolking toeneemt. Wat er gebeurt, is dat alle magnitudes groeien met een evenwichtige snelheid (dwz met dezelfde snelheid, en dus blijven hun verhoudingen constant). En aangezien ze groeien, volgen ze een pad … “Eureka !: de term” gebalanceerd groeipad was geboren.
… Tot frustratie van de studenten (tenminste), die nu moeten onthouden dat bijvoorbeeld het “zadelpad” inderdaad een pad is in het fasendiagram, maar het “evenwichtige groeipad” is slechts een punt! (want om daadwerkelijk een fasediagram te tekenen en een goed oud evenwicht op lange termijn te verkrijgen, drukken we magnitudes uit per effectieve werknemer, en deze magnitudes hebben een traditionele steady-state. Maar we blijven het “gebalanceerd groeipad” noemen, omdat de groottes per hoofd van de bevolking, waar we in geïnteresseerd zijn, in onze individualistische benadering), blijven groeien).
Dus “balanced growth path” = “steady state of magnitudes per efficiency unit of lab”, en ik denk dat je de rest voor je fasediagram kunt uitzoeken.
Antwoord
Na het gesprek met gebruiker @denesp op de opmerkingen van mijn vorige antwoord, ik moet het volgende verduidelijken: het gebruikelijke grafische apparaat dat we gebruiken gerelateerd aan het basis Solow-groeimodel (zie bijvoorbeeld hier , figuur 2 ) is geen fasediagram, aangezien we redelijkerwijs fasediagrammen noemen die loci met nulverandering bevatten, de kruispunten ervan identificeren als vaste punten van een dynamica l systeem, en onderzoek hun stabiliteitseigenschappen. En dit is niet wat we doen voor het Solow-model. Dus het was onzorgvuldig gebruik van terminologie van mijn kant.
Desalniettemin kunnen we een “semi-fasendiagram” tekenen voor het Solow-groeimodel, in $ (y, k) $ ruimte. Als we de symbolen begrijpen als “per efficiëntie-eenheid van arbeid”, hebben we het systeem van differentiaalvergelijkingen (terwijl $ y = f (k) $)
$$ \ dot k = sy – (n + \ delta + g ) k $$
$$ \ dot y = f “_k (k) \ cdot \ dot k $$ Het schrijven van de nul-veranderingsvergelijking als een zwakke ongelijkheid om ook de dynamische tendensen te laten zien, we hebben
$$ \ dot k \ geq 0 \ impliceert y \ geq \ frac {n + \ delta + g} {s} k $$
$$ \ dot y \ geq 0 \ impliceert \ dot k \ geq 0 $$
Dus dit systeem geeft een enkele nulwissellocus, een rechte lijn Geen kruispunten om een vast punt te identificeren Wat kunnen we doen?Teken ook de productiefunctie in het diagram, aangezien de $ (y, k) $ ruimte in werkelijkheid eendimensionaal is, geen gebied, maar een lijn. Dan krijgen we
verticale / horizontale pijlen die de dynamische tendensen aangeven, komen op de juiste manier voort uit de zwakke ongelijkheden hierboven (zowel $ y $ als $ k $ hebben de neiging om te groeien wanneer ze zich boven de nulverandering bevinden). Aangezien $ y $ en $ k $ beperkt zijn om op de stippellijn te bewegen (wat de productiefunctie is), volgt daaruit dat ze naar hun vaste punt gaan, ongeacht waar we beginnen. Hier vertegenwoordigt de productiefunctiegrafiek in wezen het pad naar een evenwicht op lange termijn, aangezien convergentie monotoon is.