In een Duitse Wikipedia-pagina , wordt de volgende berekening voor de temperatuur op het oppervlak van de zon gemaakt:
$ \ sigma = 5.67 * 10 ^ {- 8} \ frac {W} {m ^ 2K ^ 4 } $ (Constante van Stefan-Boltzmann)
$ S = 1367 \ frac {W} {m ^ 2} $ (zonne-constante)
$ D = 1.496 * 10 ^ {11 } m $ (gemiddelde afstand aarde-zon)
$ R = 6.963 * 10 ^ 8 m $ (straal van de zon)
$ T = (\ frac {P} { \ sigma A}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {S4 \ pi D ^ 2} {\ sigma 4 \ pi R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = (\ frac {SD ^ 2} {\ sigma R ^ 2}) ^ \ frac {1} {4} = 5775.8 \ K $
(Wikipedia geeft 5777K omdat de straal is afgerond op $ 6,96 * 10 ^ 8m $ )
Deze berekening is volkomen duidelijk.
Maar in Gerthsen Kneser Vogel is er een oefening waarbij Sherlock Holmes de temperatuur van de zon schatte, alleen door de wortel van de fractie van D en R te kennen Laten we zeggen, hij schatte deze breuk op 225, dus de vierkantswortel is ongeveer 15, hoe doe je dat? komt hij tot 6000 K? De waarde $ (\ frac {S} {\ sigma}) ^ \ frac {1} {4} $ heeft ongeveer de waarde 400. Het kan niet de geschatte gemiddelde temperatuur op aarde zijn, die ongeveer 300K is. Wat mis ik?
Antwoord
De relatie van temperatuur tussen een planeet en een ster op basis van een stralingsenergiebalans wordt gegeven door de volgende vergelijking ( van Wikipedia ):
$ T_p = temperatuur \ van \ de \ planeet $
$ T_s = temperatuur \ van \ de \ ster $
$ R_s = straal \ van \ de \ ster $
$ \ alpha = albedo \ van \ de \ planeet $
$ \ epsilon = gemiddelde \ emissiviteit \ van \ de \ planeet $
$ D = afstand \ tussen \ ster \ en \ planeet $
Dus als Sherlock kent $ \ sqrt {\ frac {R_s} {D}} = 0.06818 $ en kan de temperatuur van de aarde $ T_p $ schatten, evenals $ \ alpha $ en $ \ epsilon $, dan kan hij de temperatuur op het oppervlak van de zon die de onbekende variabele $ T_s $ is.
Zowel $ \ alpha $ als $ \ epsilon $ hebben echte waarden tussen nul en één. Stel dat Sherlock aanneemt dat $ \ alpha = 0.5 $ en $ \ epsilon = 1 $ (perfect blackbody) De temperatuur van de Eart schatten h $ T_p $ wordt 270 K en sluit alle getallen aan die we hebben:
Dat is erg dichtbij de werkelijke gemiddelde temperatuur van het oppervlak van de zon, 5870 K . Zaak gesloten!
Reacties
- $ 6653K $ is " vlakbij " tot $ 5870K $?
- @Peter, gezien het temperatuurbereik dat in het universum bestaat (~ 0 K helemaal tot tientallen miljoenen K en zelfs hoger), 15 % nauwkeurigheid is dichtbij.
- @Joshua Sorry, de benadering is misschien goed genoeg als een ruwe schatting, maar het is niet " dichtbij ".
- @Peter, hoe dichtbij is dichtbij? Het ' is een willekeurig onderscheid dat ik begrijp. Mijn naaste is in dit geval niet jouw naaste. Mijn punt is dat Sherlock slechts één getal kent en dan een schatting maakt van $ \ alpha $ en $ \ epsilon $ en een antwoord krijgt dat binnen ~ 15% ligt, dat is best goed.
- De boek zegt dat de schatting 6000 K was – slechts één significant cijfer – dus je kunt je gemakkelijk voorstellen dat de schatting goed is tot + of – 1000 K. Als Sherlock in plaats daarvan $ \ alpha = 0,3 $ aanneemt ( dichter bij de werkelijke waarde ) dan is de geschatte temperatuur van de zon 6123 K, die wordt afgerond op 6000 K.
Antwoord
Een ruwe schatting van de temperatuur van een lichaam in het zonnestelsel is $$ T = \ frac {280K} {\ sqrt {D_ {AU}}} $$ als we berekenen de AU-fractie van de “rand” van de zon naar het midden, R boven D = $ 4,65×10 ^ -3 $, en vervang dit door de formule, de temperatuur van de zon zou ongeveer 4100K zijn. Niet erg dicht bij je 5776 K , maar gebruikt de vierkantswortel van de RD-fractie.
De formule geeft de effectieve temperaturen weer. Pieken, de zogenaamde sub-zonnetemperaturen, zijn echter $ \ sqrt {2} $ maal de effectieve temperatuur, wat ongeveer 5800K zou opleveren. Slimme Sherlock!
Opmerkingen
- Als ik het artikel goed begrijp, wordt de 5777K effectieve temperatuur genoemd.
- Peter, effectieve temperatuur is in feite de gemiddelde temperatuur van een lichaam in een baan om de zon. Subzonnetemperaturen treden op bij de zon ' s zenit voor een lichaam.
- Ik wil dat je je ervan bewust bent dat mijn antwoord een poging was om de vraag te beantwoorden hoe Sherlock de temperatuur van de zon ' heeft bepaald met behulp van je R- en D-factoren. Het is op geen enkele manier een geldig gebruik van de formule die ik heb gepost. Het was gewoon een truc met een geldige formule. Maar het heeft je vraag beantwoord.
- Michael, de eenheden in je vergelijking lijken niet op ' te kloppen.
- pentaan, heel waar . De formule is gewoon een handige benadering om de lichaamstemperatuur van het zonnestelsel te schatten.Het negeert factoren als albedo, interne energie en atmosferische effecten, wat de eenvoud verklaart.