Vier gevangenen met zwart-witte hoeden

4 kan “de andere drie niet zien vanwege de muur, dus hij kan” niet raden. 3 kan ook “niet zien vanwege de muur. Ik elimineer 4 en 3. Voor 2, hij weet dat 3 een witte hoed draagt. Maar hoe kan hij weten dat hij een zwarte hoed draagt? Voor 1, als 2 hoed wit is, dan is 1 hoed zwart. Maar als 1 “s zwart is en 2” s is wit, dan zou hij het kunnen weten. Als de twee vooraan een witte hoed hebben, zal hij eerst antwoorden en zeggen: “De mijne is zwart”. Maar goed, 2 is zich bewust van de aarzeling van 1, “Ah ~ 1 is ook wit”. Dan zal 2 antwoorden “De mijne is zwart”. Het antwoord is dus 2.

Reacties

• Welkom bij Puzzling! (Neem de Tour! ) Hoe voegt uw antwoord zich bij de vele andere die al zijn gegeven? Je moet altijd naar bestaande antwoorden kijken voordat je een van je eigen antwoorden geeft, om ervoor te zorgen dat je niet alleen toevoegt wat in wezen een ander duplicaat is.
• @Rubio accepteerde zonder stemmen … raar …
• @Randal ‘ Thor Heel raar inderdaad, vooral omdat dit objectief gezien een slechter antwoord is dan de andere, waarvan ik kan bevestigen dat 2 van hen dit precies zeggen, maar beter geformuleerd, en ze zeggen ook meer over de andere mogelijke configuraties.
• Niets in de vraag suggereert dat ze elkaars antwoorden kunnen horen. Aangezien ze ‘ niet met elkaar kunnen spreken, zou dit in feite suggereren dat ze in stilte moeten antwoorden, bijv. door hun antwoord op te schrijven en het door te geven aan de bewaker.

Er zijn slechts 6 mogelijke configuraties van hoeden.

wwbb wbwb bwwb wbbw bwbw bbww

Als $ h (3) = h (2) $ dan kent $ 1 $ de zijne. Dit elimineert 2 configuraties (wbbw, bwwb).

En

Wanneer $ 2 $ kijkt naar $ 3 $ en $ 1 $ zegt niets, dan weet hij dat de kleur van zijn hoed niet hetzelfde is als $ 3 $. Hij weet daarom dat hij de tegenovergestelde kleur heeft als $ 3 $ en zegt het dienovereenkomstig.

Dit zou een betere vraag zijn als je specificeert dat elke speler gedood als hij verkeerd raadt (mijn antwoord) of ze moeten allemaal tegelijkertijd antwoorden ($ 1 $ en $ 2 $ raden altijd het tegenovergestelde van $ 3 $).

Opmerkingen

• Ik ‘ heb altijd gehoord van de eerste formulering, dat ze ‘ worden allemaal gedood als een van hen verkeerd raadt.
• Er zijn andere problemen met het dragen van hoeden met de tweede regel op deze site. Het bekende probleem waarvan dit een versie is, is de eerste manier, dus daarom heb ik het op die manier beantwoord.

Gevangene 2 kan de kleur van zijn hoed kennen – deze moet precies het tegenovergestelde zijn van de kleur die de gevangene vóór hem, gevangene 3, draagt.

Gevangene 1 kan zowel 2 als 3 voor hem zien. hem, maar het feit dat hij de kleur van zijn eigen hoed niet kan raden, moet betekenen dat 2 en 3 verschillende gekleurde hoeden dragen. Als 2 en 3 bijvoorbeeld allebei een witte hoed hadden, en wetende dat er maar twee witte hoeden zijn (terwijl de andere twee zwart zijn), zou gevangene 1 hebben kunnen zien dat hij een zwarte hoed draagt. als zowel 2 als 3 zwarte hoeden hadden, zou ik weten dat hij een witte hoed draagt. MAAR, als 2 en 3 verschillende gekleurde hoeden hadden, dan kan 1 de kleur van zijn eigen hoed logischerwijs niet afleiden.

UIT DIE LOGICA HIERBOVEN weet 2 dat de kleur van zijn eigen hoed verschilt van de kleur gedragen door de persoon voor hem (gevangene 3). Dus als 3 een witte hoed op heeft, moet de eigen hoed van 2 zwart zijn. Anders, als 3 een zwarte hoed heeft, dan moeten 2 een witte hoed dragen.

Aangezien slechts één persoon het antwoord correct moet afleiden om ze allemaal vrij te geven, is die persoon 2.

2 kijkt naar een witte hoed, dus hij weet dat 1 zou verklaren dat hij een zwarte hoed droeg als 2 een witte hoed droeg (en er zouden geen andere opties zijn). Aangezien hij dat niet doet, weet 2 dat hij zwart moet dragen.

Opmerkingen

• Dit lijkt het eenvoudigste antwoord, maar het werd naar beneden gestemd. IMHO , dit is het juiste antwoord.

De andere antwoorden gaan ervan uit dat de tweede persoon de eerste persoon gebruikt “s stilte als aanvullende informatie. Maar wat als ze allemaal tegelijkertijd moeten antwoorden? Of doe dit in een vooraf gedefinieerde volgorde? Of doe je dit zonder dat iemand anders het weet?

Dan is er nog een oplossing.

• Persoon 2 zal altijd aannemen dat hij het tegenovergestelde heeft van persoon 3 en het zeggen.
• Als 2 en 3 hetzelfde zijn, zal persoon 1 de tegenovergestelde kleur zeggen, aangezien er kunnen er altijd maar 2 van dezelfde kleur zijn. Anders een willekeurige kleur.
• 3/4 zal een willekeurige kleur zeggen.

Het is gegarandeerd dat ten minste één van persoon 1 of persoon 2 correct zal zijn. Als persoon 1 ongelijk heeft, moeten 2 en 3 verschillende kleuren hebben. Maar persoon 2 zou de tegenovergestelde kleur van 3 hebben gezegd, dus persoon 2 zou correct zijn.

Reacties

• je hebt gelijk. Het is toegestaan om foute antwoorden te geven. Maar waarom schrijf je zo ingewikkeld: willekeurige antwoorden zijn nu logisch, elimineer het. 1 en 2 zeggen gewoon het tegenovergestelde van de kleur van 3 ‘ s. Dat is alles.
• @ miracle173 Hmm … Veel schonere oplossing.

Het antwoord zou nummer twee zijn, ervan uitgaande dat de gevangenen niet van tevoren kunnen omkeren, van plaats wisselen of praten. Nummer drie en vier hoeven niet meer te raden omdat ze alleen de muur kunnen zien. Dat zou alleen de nummers één en twee laten raden.

Nummer één is niet het antwoord, want hoewel hij / zij de hoed van zowel twee als drie kan zien, zijn de twee hoeden verschillend. Nummer twee is zwart en nummer drie is wit. Dus nummer één zou een 50% kans om het juiste antwoord te krijgen, maar het betekent ook dat hij / zij dezelfde kans heeft om het fout te krijgen. Als beide nummers twee en drie zowel zwart als wit waren, zou nummer één de kleur van zijn / haar hoed kennen, maar nummers twee en drie hebben de tegenovergestelde kleuren, waardoor nummer één niet kan achterhalen welke kleur hij / zij heeft.

Dit laat nummer twee over. Nummer twee is het juiste antwoord omdat hij / zij weet dat er een persoon achter hen en voor hen, zoals hierboven vermeld in de vraag “Ze weten dat hun plaatsing in deze kamer als volgt is.” Nummer twee weet dat nummer drie een witte hoed draagt. Nummer twee zou moeten kunnen beseffen dat het nummer op zijn hoofd is zwart want als hij / zij een hoed had die overeenkwam met nummer drie, dan had nummer één moeten kunnen antwoorden welke kleur hij / zij heel gemakkelijk had. Nummer twee voelt de aarzeling van nummer één en weet dat hun hoed het tegenovergestelde is van nummer drie, wat betekent dat twee een zwarte hoed hebben.

Opmerkingen

• Misschien een beetje grammatica bewerken … Maar goed
• ” Nummer drie en vier zijn uitgesloten van gissen omdat ze alleen de muur kunnen zien ” Dat is geen geldig argument. Waarom is niet ‘ t nummer 2w uitgesloten omdat hij maar één hoed kan zien?

Het antwoord is simpel. Als je niemand kunt zien, kies dan willekeurig, maar uiteindelijk doet je gok er niet toe.

Als je iemand kunt zien, kies dan de tegenovergestelde kleur van de persoon recht voor je. Dit is de hoogste kans voor 2 en als 1 hetzelfde doet, krijg je hoe dan ook het antwoord.

Opmerkingen

• Dit is het enige juiste antwoord . De meeste anderen vertrouwen erop dat gevangenen elkaar horen, wat in de regels verboden is. Als iedereen in de puzzel (voornamelijk 1 en 2, maar 3 en 4 toevallig correct raden) deze regels volgen, dan zou 1 correct raden voor wbwb bwwb wbbw bwbw, en 2 zou correct raden voor wwbb en bbww (en wbwb en bwbw , maar 1 heeft hem al gered in die scenarios).

• Nummer 1 denkt dat als zowel hij als nummer 2 vertellen dat hun hoed een andere kleur heeft dan de hoedkleur van nummer 3, hij of nummer 2 gelijk heeft (zie dit antwoord ). Dus hij zegt dat hij een zwarte hoed heeft.

• Nummer 2 denkt dat als nummer 1 een antwoord geeft, hij dit doet omdat hij er twee ziet hoofden met dezelfde kleur (zie dit antwoord . Daarom neemt hij aan dat zijn hoed dezelfde kleur heeft als de 3 “hoed zegt dat zijn hoed wit is.

• Nummer 3 denkt ten onrechte dat hij niets kan weten omdat hij naar een muur staart (zie dit antwoord ) dus kiest hij willekeurig een kleur.

• Nummer 4 weet dat als drie mensen dezelfde kleur kiezen, er maximaal twee fout kunnen zijn en dezelfde kleur als nummer drie kiest.

Dus als nummer 3 wit koos, koos hij de juiste kleur. Als hij voor zwart heeft gekozen, kiest nummer 4 ook voor zwart, en nummer 4 heeft gelijk.

Er is ook een strategie voor nummer 3. Hij mag aannemen dat tenminste één van de 1 of 2 de juiste kleur heeft geraden. Dit is mogelijk als zowel 1 als 2 denken zoals 2 werkelijk doet. Het is niet mogelijk dat 2 denkt zoals 1 werkelijk doet, want 2 zegt een andere kleur dan 1. Nummer drie moet aannemen dat zowel 1 als 2 de verkeerde kleur raden. Dan is het belangrijk om de juiste kleur te raden (het is niet echt belangrijk want 4 kan ze allemaal redden). Dus hij zou moeten aannemen dat ze het verkeerd dachten zoals ze in werkelijkheid deden. Hij moet dus de kleur selecteren die verschilt van de kleur geselecteerd door 1 en dezelfde kleur chisen door 2. Dus hij moet wit kiezen.

C roept dat hij een zwarte hoed draagt. Waarom is hij 100% zeker van de kleur van zijn hoed? Na een tijdje komt C tot het besef dat hij moet antwoorden. Dit komt doordat D niet kan antwoorden, en ook A of B. D kan C en B niet zien, maar kan zijn eigen hoedkleur niet bepalen. B kan “niemand zien en kan ook” zijn eigen hoedenkleur niet bepalen. A is in dezelfde situatie als B, waar hij “niemand kan zien en” zijn eigen hoedkleur niet kan bepalen. Aangezien A, B en D zwijgen, blijft C. C weet dat hij een zwarte hoed draagt, want als D zag dat zowel B als C een witte hoed droegen, zou hij hebben geantwoord. Maar aangezien D zwijgt, weet C dat hij een zwarte hoed moet dragen, aangezien hij kan zien dat B een witte hoed draagt.

Opmerkingen

• Welkom bij Puzzling! Deze vraag is al beantwoord, zoals je kunt zien aan het antwoord bovenaan met een groen vinkje.

Als 2 & 3 dezelfde kleur hoed zouden dragen, zal 1 direct weten wat de kleur van zijn hoed is en deze zeer snel beantwoorden. Maar aangezien ik het niet beantwoordde, zou het kunnen 2 opmerken dat ik niet wist wat de kleur van zijn hoed is. Daarom zullen 2 begrijpen dat zijn hoed en de hoed van 3 een verschillende kleur hebben. Zodat 2 het antwoord correct kan beantwoorden 🙂

Het heeft iets te maken met nummer 1, omdat nummer 2 weet dat als nummer 2 en nummer 3 dezelfde gekleurde hoed hebben, nummer 1 iets zou hebben gezegd.

Door zijn stilte weet nummer 2 dat hij anders moet zijn dan nummer 3. Dan kan nummer 2 antwoorden.

Reacties

• Welkom bij Puzzling! Waarom zou u ‘ niet de sitetour volgen terwijl u ‘ ben je hier? Dit lijkt ook behoorlijk op sommige andere oplossingen, zou je willen uitleggen hoe het anders is? Bedankt!

Ervan uitgaande dat de gevangenen allemaal naar believen van plaats kunnen wisselen, hoeft er alleen maar te gebeuren persoon 1 en 3 wisselen van plaats zodat persoon twee dan weet dat persoon 1 en 3 allebei een witte hoed hebben. Daarom kan persoon 2 hieruit afleiden dat hij en persoon 4 allebei een zwarte hoed op hebben.

Jullie vergeten de regels. Er staat dat ze KUNNEN “NIET spreken. En het is niet redelijk om aan te nemen dat persoon 2 het moet weten omdat persoon 1 niets zegt. Maar er staat niet dat de gevangenen niet kunnen bewegen. Er staat alleen dat ze niet kunnen SPREKEN.” p>

Eigenlijk zijn de andere posters correct, maar de instructies zeggen niet dat de gevangenen alleen kunnen spreken als ze correct zijn of dat ze niet kunnen bewegen. Dus als nummer één niet spreekt, betekent dit niet noodzakelijk dat nummer één dat niet doet. weet het, maar het is een logische conclusie. maar het staat nog steeds dat de instructies nummer één en twee niet verbieden om van plaats te wisselen en dit zou onmiskenbaar bewijs leveren voor nummer twee, met het minste aantal zetten.