Ik was een artikel aan het lezen en ik zag de volgende zin:
Voor een bepaalde martingaal, als deze een boven- of ondergrens heeft, dan moet de martingaal convergeren (als). Aangezien de waarschijnlijkheid altijd niet-negatief is, is 0 een ondergrens.
Wat betekent “a.s.” staan voor? Is het een algemeen gebruik? Mijn gok is “asymptotisch” maar ik “zou het graag willen verifiëren.
Opmerkingen
- Het staat voor vrijwel zeker
- @ user33484 Plaats alstublieft geen ' antwoorden als commentaar.
- Ja, het is algemeen gebruik.
- @ user33484 ja, je bent in feite 200- 300 rep omdat het een opmerking was
:P. Opportunitykosten van 0. - zoals staat voor bijna zeker als
Antwoord
Het staat voor “vrijwel zeker”, dwz de kans dat dit gebeurt is 1.
Antwoord
Zoals opgemerkt door @Matt, staat voor “bijna zeker”, of met waarschijnlijkheid 1.
Waarom de “bijna” in “bijna zeker”? Omdat het feit dat er iets gebeurt “bijna zeker” niet betekent dat het moet gebeuren. Stel bijvoorbeeld $ X \ sim $ Uniform (0,1). Wat is $ P (X = 0,5) $? Omdat $ X $ een continue willekeurige variabele is, is $ P (X = $ elke eindige reeks waarden) = 0. Daarom is $ X $ vrijwel zeker niet gelijk aan 0,5. Maar dat wil niet zeggen dat $ X $ niet gelijk kan zijn aan 0,5!
Reacties
- " Alleen omdat iets niet gebeurt, wil dat nog niet zeggen dat het niet kan gebeuren " … natuurlijk. Een eerlijke munt doet het niet ' komt bijna zeker niet op kop, maar het kan nog steeds opkomen. Ik denk dat je iets anders wilde zeggen.
- @Mehrdad: Ah, daar ' is hier enige Engelse dubbelzinnigheid. Een minder dubbelzinnige bewering: alleen omdat $ A $ gebeurt, wil niet zeggen dat het ' onmogelijk is dat $ A $ niet gebeurt. Dus in mijn voorbeeld, $ A $ is $ X \ ne 0,5 $.
- Yup … wil misschien je antwoord dienovereenkomstig aanpassen …
- @Mehrdad Ja, de bedoelde parsering was " Gewoon omdat (er gebeurt iets niet) bijna zeker "; " Gewoon omdat, bijna zeker gebeurt er iets niet " zou duidelijker zijn geweest.
Antwoord
Zoals hierboven vermeld, een. s. staat voor bijna shurely, maar in dit geval hebben ze het over bijna shurely convergentie. Van de Wikipedia ,
Om te zeggen dat de reeks $ X_n $ convergeert vrijwel zeker of bijna overal of met kans 1 of sterk richting $ X $ betekent dat $$ Pr (\ lim_ {n \ to \ infty} {X_n} = X) = 1 $$
Antwoord
Zoals al opgemerkt door anderen, “as” staat voor “bijna zeker”. Het wikipedia-artikel dat wordt geciteerd door @Matt is een goed begin voor vrijwel zeker en de synoniemen ervan.
Er is echter een subtiel onderscheid tussen vrijwel zeker (of met kans 1 ) tot altijd [resp., tussen met kans nul tot nooit ].
Stel je een oneindige reeks van i.i.d. willekeurige variabelen die head a.s. zijn (= met kans 1), tail met kans nul. Het is mogelijk in zon oneindige reeks een eindig aantal staarten te hebben, hoewel de waarschijnlijkheid voor tail is 0, aangezien de empirische verdeling van de reeks 1-0 blijft (slechts een eindig aantal instanties uit oneindig veel). Aan de andere kant, als iemand zegt dat de reeks altijd head is, betekent dit dat niet eens een enkele staart komt voor in de reeks.