In het verhaal van het proberen te beantwoorden van de vraag die in me opkwam tijdens het bestuderen van de basisconcepten van vloeistofmechanica: “Waarom leerboeken het geometrische centrum gebruiken om hydrostatische druk bij het presenteren van manometers? “, nadat ik het aan mijn professor in vloeistofmechanica had gesteld, ~ 20 leerboeken had geraadpleegd en het had gesteld als onderdeel van deze vraag , vroeg het op Engineering.SE op aanbeveling van een Physics.SE-gebruiker, ik gaf niet op en vond uiteindelijk een antwoord tijdens het lezen van de commentaren op deze YouTube-video:
Hoe een Piezometer werkt door Donald Elger
Waarom wordt [de drukmeting met piëzometer] genomen vanuit het midden van de buis?
Elgers antwoord: De drukvariatie over een sectie van een buis is hydrostatisch; dus de druk zal lineair variëren met de straal en de druk in het midden van de buis is de gemiddelde druk. Als u deze waarde van druk gebruikt in uw berekeningen, krijgt u de meest nauwkeurige resultaten . Zo passen of meten ingenieurs de druk bijna altijd in het midden van de buis.
Met deze nieuwe informatie rees een nieuwe vraag: Waarom geeft gemiddelde druk het meeste nauwkeurige resultaten indien gebruikt in berekeningen?
Opmerkingen
- Ten eerste is het drukverschil belangrijk voor de stroom en niet absolute druk. Verdere drukvariaties loodrecht op de stromingsrichting doen er niet toe ‘. Drukvariatie langs de stromingsrichting wordt net zo goed gemeten door manometers aan de wand. In feite is drukmeting in het midden van de leiding een ingrijpende procedure omdat het de stroom lokaal verandert.
- @Deep Maar hoe kan een piëzometer de stroom lokaal veranderen, als ik de druk op een willekeurig punt wil meten, gebruik de hoogte van dat punt? Ik ‘ ben in de war.
- Ik heb verkeerd begrepen dat je de piëzo in het midden van de pijp gaat plaatsen. Als je hem met de muur hebt ingebouwd, is er geen probleem.
- Wat precies? Er is ‘ een oneindig aantal dingen waarvoor de gemiddelde druk verkeerd zou zijn, en waarschijnlijk een gelijk aantal dingen waarvoor het goed zou werken.
- Ik herhaal : Druk ” verschil ” is waar het om gaat. Het drukverschil langs de stromingsrichting is hetzelfde op elke radiale locatie in de buis.
Antwoord
Ik heb ook gevraagd deze vraag op Quora en begon verzoeken te verzenden. Iemand heeft het beantwoord. Ik zal het antwoord plaatsen.
Bij het lezen van de context voor deze vraag, dwz de beste locatie voor het meten van druk langs een buis en waarom dit de midden, helpt het om de grondbeginselen van de buisstroom opnieuw te bekijken. In wezen heeft het midden van de buis geen schuifspanning, aangezien het snelheidsprofiel typisch symmetrisch is en bijna geen turbulente afschuiving. Als je de hartlijn van de buis volgt, zou je zien dat het totaal druk bij de inlaat wordt omgezet in een mix van statische druk en kinematische druk, met bijna geen verliezen. Dit is niet waar in de buurt van de muur, waar er viskeuze verliezen zijn in het grenslaaggebied en er aanzienlijke turbulentie of omgekeerde stroming kan zijn. het midden van de buis is een schonere plek om de totale druk of statische druk af te lezen Uiteraard veroorzaakt de sensor verstoringen in de stroom waarmee rekening moet worden gehouden.
Ik heb een voorbeeld gebouwd om het antwoord van Roopesh aan te vullen en een voorbeeld te geven van de “berekeningen” dat Elgers antwoord vermeldt.
Beschouw een experiment waarin een pitotbuis wordt gebruikt en er is een flow met snelheidsprofiel gegeven door: $$ v (h) = V_ {max} \ cdot \ left (1- \ frac {\ left | hR \ right |} {R} \ right) ^ {1/7}, \ spatie 0 \ leq h \ leq2R \ spatie \ spatie $$ Merk op dat $ v (h) = v (2R-h) $ , dus het snelheidsprofiel is symmetrisch, waarbij de symmetrieas door $ h = R $ . Ons doel is om te bepalen $ V_ {max} $ .Hieronder ziet u een afbeelding die het experiment illustreert:
(Aangepast van Fluid Mechanics – Yunus A. Çengel & Cimbala )
De pitotbuis kan de stagnatiedruk meten op een punt waar $ P_ {stag} = P + \ rho \ frac {v ^ 2 } {2} $ . Als een piëzometer wordt gebruikt in combinatie met een pitotbuis, is het mogelijk om de vloeistofsnelheid op een specifieke locatie te berekenen met behulp van de statische druk $ P $ op dit moment locatie, gemeten met de piëzometer, en de stagnatiedruk op die locatie, gemeten met de pitotbuis:
$$ v = \ sqrt {\ frac {2 ( P_ {stag} -P)} {\ rho}} $$ Aangezien $ v = v (h) $ , op basis van de snelheidsprofielformule, hebben:
$$ \ left. \ begin {array} {r} v = v (h) \\ P = P (h) = \ gamma \ cdot (h + k) \\ P_ {stag} = P_ {stag} (h) = P (h) + \ rho \ frac {v ^ 2 (h)} {2} \ end {array} \ right \} v (h) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (h) -P (h) \ right]} {\ rho}} $$ Om $ V_ {max} $ het is nodig om de snelheid op een bepaalde hoogte te verkrijgen – met behulp van de Pitot-buis, de piëzometer en de Pitot-snelheidsformule – en vervolgens de experimentele waarde te vervangen die in de snelheid is gevonden profiel formule. In eerste instantie kunnen we elke hoogte kiezen om de metingen uit te voeren!
Het antwoord van Roopesh vertelt ons de beste hoogte die moet worden gekozen om het meest nauwkeurige resultaat te krijgen: de hoogte van de hartlijn van de buis ( $ h = R \ ruimte $ in mijn voorbeeld), omdat we daar “nul schuifspanning” en “bijna geen turbulente afschuiving” hebben. Verder zijn er op deze hoogte “bijna geen verliezen” in de totale druk. Dan hebben we:
$$ v (R) = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P (R) \ right]} { \ rho}} = \ sqrt {\ frac {2 \ left [P_ {stag} (R) -P_ {average} \ right]} {\ rho}} $$
En dit bevestigt wat Elger zei:
Als u deze waarde [gemiddelde druk] gebruikt in uw berekeningen, geeft dit u de meest nauwkeurige resultaten.
Over het algemeen geeft de gemiddelde druk dus de meest nauwkeurige resultaten als deze in berekeningen wordt gebruikt, omdat er veel toepassingen / gevallen zijn waarin de locaties met $ P = P_ {gemiddeld} $ zijn de beste plaatsen voor r experimentele gegevensverzameling.