in een poging het Wu-experiment te begrijpen, vraag ik me af waarom het $ B $ -veld een axiale vector is. Ik weet dat $ \ vec {B} = \ vec {\ nabla} \ times \ vec {A} $. Onder pariteitstransformatie zou ik $ \ vec {A} \ rightarrow – \ vec {A} $ verwachten, maar ik weet niet of $ \ vec {\ nabla} \ rightarrow – \ vec {\ nabla} $.
Reacties
- Kort antwoord: het kruisproduct verandert teken. De rechterhandregel wordt de linkerhandregel onder pariteit.
Antwoord
Misschien is de beste manier om te denken ongeveer $ \ vec {B} $ in termen van de Biot-Savart-wet .
Stel je een lus voor met een huidige $ I $ in een vlak dat loodrecht op een spiegel staat. De wet van Biot-Savart zegt dat het B-veld op positie $ \ vec {r} $ wordt gegeven door $$ \ vec {B} (\ vec {r}) = \ frac {\ mu_0} {4 \ pi} \ , \ oint \ frac {I \, d \ vec {l} \ times \ vec {r “}} {| \ vec {r”} | ^ 2} \ dl, $$ waarbij $ \ vec {r “} = \ vec {r} – \ vec {l} $ is de verplaatsing van een element in de lus naar waar het veld wordt berekend.
Dit is een axiale vector, want als we deze situatie in een spiegel bekijken , de stroom lijkt in de tegenovergestelde zin te stromen, $ \ vec {l} $ wordt omgekeerd en het $ \ vec {B} $ -veld zou eigenlijk in de tegenovergestelde richting moeten staan van het spiegelbeeld. dwz een echt spiegelbeeld zou eruit zien alsof het een linkerhandregel gehoorzaamde in plaats van een rechterhandregel.
Dit is eigenlijk precies het voorbeeld dat wordt gebruikt op de wikipedia-pagina over pseudovectors, wat een andere naam is voor een axiale vector.
In dit voorbeeld zijn zowel $ \ vec {l} $ als $ \ vec {r} $ verplaatsingen en zijn het ware vectoren. Hun vectorproduct moet een axiale vector zijn.
U bent vragen over een pariteitstransformatie, maar voor zover ik ben een ware $ \ vec {B} $ wordt niet gewijzigd door een pariteitsinversie. Axiale vectoren veranderen niet tekens onder pariteitsinversies. Impulsmoment is een ander voorbeeld van een axiale vector die niet verandert onder een pariteitsinversie. $ \ vec {A} $ daarentegen is een echte vector en het teken wordt omgedraaid door een pariteitsinversie. De krul van een echte vector is een axiale vector en de krul van een axiale vector is een echte vector. Dus $ \ nabla $ gedraagt zich als een echte vector in dit opzicht waar $ \ nabla \ rightarrow – \ nabla $ oneven is onder een pariteitsinversie (omdat $ \ gedeeltelijke / \ gedeeltelijke x \ rechterpijl – \ gedeeltelijke / \ gedeeltelijke x $ enz. .)
Opmerkingen
- Aangezien pariteit een inversie is en geen spiegelbeeld, moeten we ' nog steeds de juiste afbeelding roteren, correct? Als dat zo is, zou dit voor mij logisch zijn.
- @infinitezero Ja. De huidige lus is onveranderlijk onder pariteit (je verplaatst elk stroomelement naar zijn diametrale tegenovergestelde, en je draait de stroomrichting om), evenals het magnetische veld dat het produceert. Je kunt de rechter afbeelding zien als een spiegelversie of als een rotatie – deze twee paden verschillen door een pariteitsinversie en zijn daarom equivalent.
Antwoord
(Binnen Netwonian mechanics) Je kunt beginnen met Lorentz Force law $$ \ vec {F} = q \ vec {E} + q \ vec {v} \ times \ vec { B} $$ We weten dat $ \ vec {F} $ een fysieke vector is (volgens de wet van Newton). We weten ook dat $ \ vec {v} $ een fysieke vector is. Daarom is $ \ vec {B} $ moet een axiale vector zijn.
Opmerkingen
- Ik vind dit argument leuk.