Waarom kunnen twee (of meer) elektrische veldlijnen elkaar nooit kruisen?

Elektrische veldlijnen zijn een visualisatie van het elektrische vectorveld. Op elk punt is de richting (tangens) van de veldlijn in de richting van het elektrische veld.

Op elk punt in de ruimte (bij afwezigheid van enige lading) heeft het elektrische veld een enkele richting, terwijl kruisende veldlijnen op de een of andere manier aangeven dat het elektrische veld in twee richtingen tegelijk wijst op dezelfde locatie.

Veldlijnen doen kruisen elkaar, of snijden elkaar in ieder geval, in de zin dat ze samenkomen wanneer ze worden opgeladen. Als er een locatie met lading is, zullen de veldlijnen op dat punt samenkomen. We zeggen echter meestal dat de veldregels eindigen op de afschrijving in plaats van dat ze daar kruisen.

Elektrische veldlijnen onthullen informatie over de richting (en de sterkte) van een elektrisch veld binnen een gebied in de ruimte. Als de lijnen elkaar op een bepaalde locatie kruisen, moeten er twee duidelijk verschillende waarden van elektrisch veld zijn met hun eigen individuele richting op die gegeven locatie. Dit kan nooit het geval zijn. Elke locatie in de ruimte heeft zijn eigen elektrische veldsterkte en bijbehorende richting. Bijgevolg kunnen de regels die het veld vertegenwoordigen, elkaar op geen enkele plaats in de ruimte kruisen.

Voor In de onderstaande afbeelding snijden de lijnen elkaar en daarom zijn er twee richtingen voor elektrisch veld.

Het elektrische veld op elk punt is de som van alle velden als gevolg van elke individuele lading in het systeem. Het veld heeft een grootte en een richting. De veldlijnen zijn een weergave van de grootte en richting van het veld over een geïllustreerd gebied. De veldlijnen wijzen in de richting van het veld. Als lijnen uit twee bronnen elkaar zouden kruisen, zouden we de twee velden op dat punt effectief kunnen optellen en de veldlijnen opnieuw kunnen tekenen met de nieuwe richting. We kunnen dus zeggen dat veldlijnen elkaar nooit kruisen omdat de som van twee vectoren slechts één richting kan hebben (met uitzondering van de nulvector)

Veldlijnen zijn een visuele weergave van een wiskundig construct, zoals een grafiek van een functie. De bepalende eigenschappen van deze visuele weergave zijn

1. De veldlijnen lopen op elk punt evenwijdig aan het veld.
2. De dichtheid van de veldlijnen in een gebied is evenredig met de sterkte van het veld.

De tweede eigenschap vertelt je dat de veldlijnen nooit kunnen kruisen. Als ze dat deden, zou de dichtheid op het punt waar ze elkaar kruisten oneindig zijn, en de implicatie zou zijn dat de veldsterkte oneindig is. Dit is niet fysiek.

Hier is nog een manier om erover na te denken. Wat zou het betekenen als twee veldlijnen elkaar op een bepaald punt kruisen? Het zou betekenen dat het veld op dat moment twee verschillende richtingen had. Het superpositieprincipe vertelt ons dat het netto-veld gewoon de vectorsom van de twee is. Het veld totaal zou dus slechts één lijn hebben die door hetzelfde punt gaat met een richting die werd gegeven door de som van de twee andere richtingen.

Een positief deeltje versnelt langs de elektrische veldlijnen. Als het op een kruispunt komt, welke kant moet het dan op?

Twee elektrische velden kunnen elkaar nooit kruisen omdat op elk punt is er een unieke tangentiële richting van elektrische velden. zo ja, dan heeft het veld op het snijpunt geen unieke richting, wat absurd is.