Waarom zijn er slechts 7 modi?

Per definitie worden de modi gecreëerd door de Ionische schaal / modus te nemen en op een ander punt te beginnen, niet door die intervallen naar believen te herschikken. Volgens wikipedia :

Moderne westerse modi gebruiken dezelfde reeks opmerkingen als de majeur toonladder, in dezelfde volgorde, maar uitgaande van een van de zeven graden beurtelings als een tonicum, en dus een andere opeenvolging van hele en halve stappen.

De diatonische intervallen zijn gemaakt door rond de kwintencirkel te springen (gek genoeg wordt de C ionan gemaakt door in F te beginnen). Probeer dat eens: begin met F, spring naar kwinten, en je “krijgt alle noten waaruit de C ionian bestaat. Waarom kwintencirkel? De 5e is het volgende” meest fundamentele “interval na het octaaf (octaaf is dubbele frequentie, 5e is 1,5 keer), en het werd in de oudheid gebruikt om schalen en modi te bouwen.

Uw voorgestelde formule (de permutatie van intervallen) zou een combinatie opleveren zoals HHWWWWW. Ik denk niet dat er elke kwintencirkelcombinatie die die schaal zou opleveren.

Merk natuurlijk op dat je vrij bent om mijmeringen te creëren met elke schaal die je wilt. Niemand zegt je dat je je aan een van de modi moet houden . Bovendien gaan veel stukken vaak uit diatoniciteit.

Opmerkingen

• Wikipedia moet met een korreltje zout worden genomen. Er komt nog veel meer bij kijken. het verhaal dan dit. En nog veel meer ” modi “.
• Nadruk op ” Moderne westerse modi “. Th De zeven genoemde modi passen bij die beschrijving. De andere permutaties zijn inderdaad modi. Alleen geen moderne westerse, omdat ze niet goed in de oren klinken. (Merk op dat in andere culturen de typische modi variëren. Luister naar enkele sitar-stukken en vertel me dan welke modus dat was!)
• ” Door In feite worden de modi gemaakt door de Ionische schaal / modus te nemen … ” Per definitie worden westerse modi op die manier gecreëerd.
• @Henrique – mijn kennis van muziektheorie is gebaseerd op westerse muziek, dus ik kan alleen antwoorden met wat ik weet. Kunt u mij verwijzen naar een bron met informatie over niet-westerse modi? Bedankt
• @JDL niet dat ik ‘ weet. In een snaarinstrument is het ‘ heel gemakkelijk te zien. De derde harmonische, een ” hoge 5e ” of een 12e, bevindt zich op 1/3 en 2/3 van de tekenreeks lengte. Dit betekent dat de snaar op 1/3 van zijn lengte trilt, dus 3x de frequentie. Deel dat door 2 om het naar een 5e te brengen en dat levert 3/2 = 1.5 op.

Andere antwoorden hebben erop gewezen dat “de modi” over het algemeen verwijzen naar de verschillende punten waarop u op de diatonische toonladder kunt beginnen.

Waarom die specifieke herhalende reeks (“WWHWWWH …”) belangrijk is, omdat die reeks intervallen frequenties creëert met bepaalde onderlinge verhoudingen die harmonieus klinken. Niet alle permutaties van hele en halve stappen zouden die nuttige eigenschap hebben – daarom werkt het behandelen als een permutatieprobleem niet als je “mooi klinkende” muziek wilt maken.

Er zijn oneindig veel modi … omdat er oneindig veel schalen zijn om ze op te baseren. De meeste van deze schalen “hebben helemaal geen idee van hele en halve stappen.

Maar als we het hebben over” de modes “, wat” s algemeen bedoeld zijn, zijn specifiek modi van de diatonische toonladder , en dat beperkt je dat de halve stappen moeten worden gescheiden door twee of drie hele stappen.

Reacties

• Of zelfs anderhalve stap?
• Als je vasthoudt aan de gelijkzwevende chromatische toonladder als basis, dan zijn er 2 ^ 11 = 2048 mogelijke ” schalen ”
• @Tristan slechts 789 als je de modi aanpast. (type PS = [Int]; type PSIvs = [Int]; intvs :: PS -> PSIvs; intvs l = zipWith (-) (tail l++[12]) l; stdForm :: PSIvs -> PSIvs; stdForm l = minimum $ take ll [take ll $ tl ++ l | tl <- tails l] where ll = length l; powerset :: [a] -> [[a]]; powerset = map concat . mapM (\a -> [[],[a]]); main = print . length . group . sort . map (stdForm . intvs) $ powerset [0..11])
• @ Tristan om uw opmerking over ” alle ” 2048 potentiële schalen uit te breiden, ik ‘ d stel voor aan iedereen die Ian Ring niet ‘ heeft gezien ‘ s ” Opwindend muziekwereld Theorie ” zou eens moeten bekijken , bijv. bekijk alle relevante informatie voor de modi van de grote schaal

Er zijn meer modi. Er is niets dat zegt dat een toonladder van zeven noten twee halve stappen en vijf hele stappen moet hebben. Veel toonladders hebben een toegevoegde seconde, die (in 12-toons gelijkzwevende temperatuur precies) drie keer zo groot is als de halve toon. Je hebt bijvoorbeeld de harmonische mineur-toonladder, die er als volgt uitziet als je X gebruikt voor de toegevoegde seconde:

WHWWHXH

Je kunt ook een toonladder hebben met twee augmented seconds:

WHXHHXH

Deze toonladders worden daadwerkelijk gebruikt. Europese muziek (breed gesproken omvat muziek die is afgeleid van de Europese harmonische theorie, waaronder jazzmuziek en populaire muziek) houdt zich niet per se strikt aan een toonladder van zeven noten. Een stuk in C majeur gebruikt mogelijk alle twaalf tonen. Dit is hoe de harmonische mineur toonladder kan worden geassocieerd met de Eolische modus, ook al bevat deze niet dezelfde intervallen.

In feite is het historische modale systeem dat onmiddellijk voorafging aan de ontwikkeling van majeur en mineur tonaliteit effectief had slechts vier modi, die zich ontwikkelden tot de majeur en mineur modi van de gangbare oefenperiode vanwege chromatische verandering. Rond dezelfde tijd kwam iemand op het idee van de Eolische en Ionische modi, en iets later kwam iemand op het idee van de Locrian-modus, die niet echt wordt gebruikt, behalve als een curiositeit.

De Locrian-modus werd uitgevonden om de gegeneraliseerde abstractie van de modus in te vullen als resultaat van het kiezen van een witte toets op een pianotoetsenbord en het spelen van een octaafschaal met die toets als de begin- en eindnoot en het spelen van alle witte toetsen ertussenin. Het is natuurlijk die definitie van modus die leidt tot een totaal van zeven mogelijkheden, en dat beantwoordt je vraag “waarom moeten we ze in een cirkel plaatsen?”

Als je de bredere definitie van alle mogelijk zeven toonhoogteschalen in een 12-toonsysteem, het aantal modi is gelijk aan het aantal manieren waarop u een geordende reeks van zeven gehele getallen tussen 1 en 6 kunt kiezen met een som van 12.

Er zijn ook toonladders met minder dan zeven tonen in een octaaf, of meer. Er kunnen ook toonladders zijn met toonhoogtes die dichter bij elkaar staan dan een halve stap; dergelijke toonladders kunnen niet worden benaderd met 12-toon gelijkzwevende temperatuur.

Waarom zijn er slechts 7 modi?

Omdat uw concept van de permutatiemogelijkheden van de 7 modale schalen en stappen verkeerd is. De modi zijn afgeleid van 2 identieke tetrachords: 1 *)

CD EF – GA BC (WWH – W – WWH)

Nu zijn de modi de 7 mogelijke schalen die beginnen op de verschillende graden van de toonladder van C majeur: CD EF en GA BC:

1. C -> C, 2. D -> D, 3. E -> E, 4. F -> F, 5. G -> G, 6. A -> A, 7. B -> B

en niets meer.

1 *)

CD EF GA BC => Do Re MiFa So La TiDo

re mifa zo en la tido re (WHW) of doe opnieuw mifa en zo la tido. (WWH)

(denk eraan dat er tussen de 2 tetrachords nog een hele stap is!)

Ik neem aan dat u verwijst naar de 7 moderne modi . Ze gebruiken de structuur van de intervallen van de majeur toonladder – de “WWHWWWH” die je noemde – en behouden deze structuur (merk echter op dat je ook de mineur toonladder of een andere toonladderstructuur kunt kiezen). Zoals de anderen al aangaven, maak je er dan een cirkel mee en kies je een ander startpunt.

Je permutatieberekeningen, daarentegen, houden rekening met alle mogelijke positioneringen van de halve passen (bijv. , “HHWWWWW”).

Door de structuur van de majeur toonladder te behouden, kun je bijvoorbeeld een toonladder construeren die “compatibel” is met een akkoord dat op deze toonladder is geconstrueerd. Als u bijvoorbeeld het V-akkoord speelt, bevat de Mixolydiaanse toonladder de noten van het V-akkoord. Bekijk ook deze Wikipedia-link over dit onderwerp.

De andere toonladders die je op deze manier kunt maken, zijn ook geldig, maar ze klinken ook een beetje raar en worden niet op grote schaal gebruikt in een pop- of klassieke context. Maar bekijk oplopende melodische mineur voor een gedeeltelijk tegenvoorbeeld. Het gaat WHWWWWH.

In het algemeen kun je deze schalen classificeren op basis van hoe ver weg de Hs zijn. Er zijn 7 schalen waarin de Hs naast elkaar liggen, 7 waarin ze 1 uit elkaar staan. , en 7 waarin ze 2 uit elkaar staan. Elk van deze heeft een unieke modus die inversiestabiel is, en je kunt de andere modi krijgen door de noten rond te draaien. Dorian is bijvoorbeeld de unieke 2-apart-inversiestabiele schaal, en je kunt de andere 2-apart-weegschalen krijgen door deze rond te draaien.

Veel van deze antwoorden geven aan dat uw methode in strijd is met de definitie van diatonische toonladders, en dat we, als we het hebben over “de 7 modi”, in feite diatonische modi bedoelen. Er zijn tal van niet-diatonische modi.

Andere antwoorden vermelden waarom er slechts 7 diatonische modi zijn, maar hier is een andere manier om ernaar te kijken. Neem een C-Ionische toonladder [CDEFGAB], voeg een sharp, en je hebt een C-Lydische schaal [CDEF ♯ GAB]. Als we een andere modus willen ontdekken, voegen we nog een scherpe toe, toch? Dus we krijgen [C ♯ DEF ♯ GAB]. Maar nu is de root veranderd, dus we kunnen het geen modus meer noemen op een C-schaal.

Hetzelfde geldt in de andere richting. C-Locrian is [CD ♭ E ♭ FG ♭ A ♭ B ♭]. Om een andere modus te krijgen, voegen we nog een flat toe, maar we eindigen met hetzelfde probleem: [C ♭ D ♭ E ♭ FG ♭ A ♭ B ♭] heeft niet langer C als de wortel.

Er zijn niet slechts 7 modi, 7 alleen in diatonische toonladder.

Modi zijn niet in ordenings- of permutatiewiskunde, ze zijn complexer dan dit, zelfs complexer dan cyclische permutaties. Ze zijn meer vatbaar voor algebraïsche objecten zoals ringen, armbanden en kettingen. Kortom: te complex om te berekenen, het is gemakkelijker om verzamelingenleer te gebruiken om alle modi in een bepaalde verzameling te verklaren. Of gebruik de schaalzoekersite van Ian Ring.