Wat betekent het superscript ‘−1’ in eenheden?

De -1 betekent “per” eenheid. Dus je eerste voorbeeld mol / L ^-1 / s ^-1 is niet correct – het zou eigenlijk worden geschreven als mol L ^-1 s ^-1 , OF mol / (L s). Het wordt soms ook geschreven als mol / L / s, maar de dubbele deling is dubbelzinnig en moet worden vermeden tenzij haakjes worden gebruikt.

Als het mol L ^-1 s -2 , dit zou molen per liter per seconde per seconde betekenen.

Dit is eigenlijk slechts een kwestie van notatie en is helemaal niet chemiespecifiek. Ja, alle mintekens / plustekens en de waarde van getallen zijn belangrijk. Goede voorbeelden van eenheden zijn:

• oppervlakte, gemeten in m ² , of vierkante meters
• volume, gemeten in m ³ , of kubieke meters
• druk, gemeten in N · m ^-2 , of Newton per vierkante meter
• snelheid, gemeten in ms ^-1 , of meter per seconde
• versnelling, gemeten in ms ^-2 , of meter per seconde per seconde

Het $ ^ {- 1} $ superscript kan worden gezien als “per” of als de noemer van de breuk.

Dus in uw voorbeeld kan $ \ mathrm {mol \ cdot L ^ {- 1} sec ^ {- 1}} $ worden gezien als mollen per liter per seconde.

Dit is gemakkelijker dan $ \ mathrm {\ frac {mol} {(L \ cdot sec)}} $

Het superscript wijzigen van $ 1 $ naar $ 2 $ of $ 3 $ zou de betekenis van de waarde veranderen.

Bijv.

$$ 1 \ mathrm {cm ^ {3} \ is \ 1mL} $$ Dus $ \ mathrm {cm} ^ {- 1} $ is per centimeter, wat een meting zou zijn van iets per afstand, maar $ \ mathrm {cm ^ {- 3}} $ zou het hebben over iets in een bepaald volume.

Opmerkingen

• Over het algemeen correct, maar vermeldt niet dat de afkorting van de eenheid voor de tweede simpelweg s is, niet sec.

Het kan zijn wortels zelfs eerder hebben dan dat, maar dit kwam voornamelijk doordat mensen typemachines gebruikten om wetenschappelijke artikelen te schrijven, enz.

Nu hebben we de mogelijkheid om dingen op te maken zoals $ \ mathrm {\ frac {mol} {L}} $, zowel op het scherm als in de afdruk, maar het aanpassen van de wagen en de regeldoorvoerknop elke keer dat je een ingewikkelde formule moest typen was vervelend, dus het was gemakkelijker om te typen ” mol-L-1 “. Zelfs toen de -1 superscript werd, zoals John in zijn antwoord opmerkt, werd het nog steeds gebruikt bij het zetwerk om formules, enz. Allemaal op dezelfde regel in boeken te houden.

Opmerkingen

• Zelfs als we geen typemachines meer gebruiken, ziet een inline-breuk er gewoon vreselijk uit en maakt het een manuscript erg moeilijk leesbaar, omdat er verschillende spaties tussen regels in een enkele alinea zullen zijn.

Ten eerste: uw suggestie $ \ vereist {annuleren} \ annuleren {\ mathrm {mol / L ^ { -1} / sec ^ {- 1}}} $ is erg verkeerd om drie belangrijke redenen:

• het eenheidssymbool voor seconden is $ \ pu {s} $, niet $ \ pu { sec} $ of iets anders
• u mag nooit twee schuine strepen gebruiken om te delen. Is $ \ mathrm {mol / l / s} $ gelijk aan $ \ mathrm {mol / (l / s)} $ of aan $ \ mathrm {(mol / l) / s} $? Dit is dubbelzinnig. Je moet altijd tussen haakjes aangeven welke eenheden ‘per’ zijn en welke niet; in uw voorbeeld zou het $ \ pu {mol / (l \ cdot s)} $ moeten zijn.
• uw suggestie betekent niet wat u denkt dat het betekent; daarover meer.

Wiskundig gezien heeft een negatieve exponent hetzelfde effect door de uitdrukking die ermee geassocieerd is in de noemer te plaatsen.

$$ \ begin { align} x ^ {- 1} & = \ frac 1x \\ [0.3em] 2 ^ {- 2} & = \ frac1 {2 ^ 2} \\ [0.3em] e ^ {- i \ phi} & = \ frac1 {e ^ {i \ phi}} \ end {align} $ $

Eenheden in de natuurwetenschappen worden op dezelfde manier behandeld als variabelen in de algemene wiskunde, dwz ze kunnen worden vermenigvuldigd en daardoor verheven tot machten (bijv. $ \ mathrm {m ^ 2} $) of door elkaar worden gedeeld ( bijv. $ \ mathrm {m / s ^ 2} $).Alleen als de eenheid identiek is, kunnen twee numerieke waarden worden opgeteld of afgetrokken; dus $ \ pu {2m} + \ pu {3m} = \ pu {5m} $ is logisch, net als $ 2a + 3a = 5a $, maar $ \ pu {2m} + \ pu {3s} $ kan niet verwant worden toegevoegd tot $ 2a + 3b $.

De combinatie van eenheden betekent meestal dat het gezond verstand ze zou lezen. Dus $ \ pu {1m ^ 2} $ is gelijk aan een vierkant gebied waarvan de zijde $ \ pu {1m} $ is. $ \ pu {1 N \ cdot m} $ komt overeen met een kracht van één newton uitgeoefend over een afstand van 1 meter (met een hendel). En $ \ pu {1m / s} $ betekent een reis van één meter per seconde. Hoewel complexere uitdrukkingen zoals $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 / s ^ 2} $ niet altijd direct intuïtief logisch zijn, kunnen ze meestal worden opgesplitst in fragmenten die intuïtief logisch zijn.

Na deze excursie wordt het duidelijk dat een uitdrukking zoals $ \ pu {mol \ cdot l ^ -1 \ cdot s ^ -1} $ equivalent is aan een fractionele eenheid van $ \ mathrm {\ frac {mol} {l \ cdot s}} $, wat betekent dat de concentratie in één seconde met $ \ pu {1 mol / l} $ wordt verhoogd. Dit betekent ook dat:

• het geen zin heeft om de exponent van $ -1 $ te vervangen door bijv. $ -2 $, want dat zou resulteren in een andere eenheid (bijvoorbeeld: $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 2}} $ is joule, de eenheid van energie, terwijl $ \ mathrm {kg \ cdot m ^ 2 \ cdot s ^ {- 3}} $ is watt, de eenheid van vermogen).

• het heeft geen zin om het minteken van de exponent te verwijderen aangezien dat zou resulteren in een andere eenheid (bijv. $ \ pu {10Hz} = \ pu {10s-1} $ komt overeen met een frequentie – tien keer per seconde – terwijl $ \ pu {10s} $ duidelijk overeenkomt met een duur).

• men moet kiezen tussen ofwel de schuine streep of de negatieve exponent, aangezien beide elkaar opheffen.

Deze laatste wordt geïmpliceerd door de algemene wiskundewetten: $$ \ begin {align} \ frac1 {x ^ -1} & = \ frac1 {\ frac1x} \\ [0.5em] & = \ left (\ frac11 \ right) / \ left (\ frac1x \ right) \\ [0.5em ] & = \ left (\ frac11 \ right) \ times \ left (\ frac x1 \ right) \\ [0.5em] & = x \ end {align} $$ wat ook de derde verkeerde factor is r in uw suggestie.

In het algemeen zou ik de voorkeur geven aan de negatieve exponenten ($ \ pu {mol l-1 s-1} $), behalve in gevallen waarin er slechts één eenheid is verheven tot een macht van $ -1 $ en er zijn geen andere bevoegdheden; in deze gevallen b.v. $ \ pu {mol / l} $ integreert zichzelf doorgaans beter in de tekststroom.