Wat is bulkviscositeit en hoe beïnvloedt dit de stroming? [gesloten]

Dit is een uitstekende vraag en vereist meer discussie. Daarom zal mijn antwoord ook vragen bevatten voor anderen om in te wegen.

Bird en Stewart leggen dit heel goed uit in hun Transport Phenomena-boek. In zijn algemene vorm kunnen de viskeuze spanningen lineaire combinaties zijn van alle snelheidsgradiënten in de vloeistof: $$ \ tau_ {ij} = \ sum_k \ sum_l \ mu_ {ijkl} \ frac {\ partiële v_k} {\ partiële x_l} $$ waarbij $ i, j, k $ en $ l $ 1,2,3 kunnen zijn. Als je de bovenstaande vergelijking bekijkt, zijn er 81 hoeveelheden $ \ mu_ {ijkl} $ die kunnen worden aangeduid als “viscositeitscoëfficiënten”.

Hier beginnen ze met hun aannames.

We verwachten niet dat er stroperige krachten aanwezig zijn als de vloeistof zich in een toestand van pure rotatie. Deze vereiste leidt tot de noodzaak dat $ \ tau_ {ij} $ een symmetrische combinatie is van de snelheidsgradiënten. Hiermee bedoelen we dat als $ i $ en $ j $ worden verwisseld, de combinatie van snelheidsgradiënten ongewijzigd blijft. Aangetoond kan worden dat de enige symmetrische lineaire combinaties van snelheidsgradiënten $$ (\ frac {\ partiële v_j} {\ partiële x_i} + \ frac {\ partiële v_i} {\ partiële x_j}) \ (\ frac {\ partiële v_x} {\ partiële x} + \ frac {\ partiële v_y} {\ partiële y} + \ frac {\ partiële v_z} {\ partiële z}) \ delta_ {ij } $$

Kan dit worden weergegeven? Ik heb gelezen dat het ontbreken van microscopische oppervlaktemomenten ervoor zorgt dat de spanningstensor symmetrisch is, maar ik begrijp dit punt niet helemaal.

If de vloeistof is isotroop, dat wil zeggen, het heeft geen voorkeursrichting, dan moeten de coëfficiënten voor de twee bovenstaande uitdrukkingen scalair zijn, zodat $$ \ tau_ {ij} = A (\ frac {\ partiële v_j} {\ partiële x_i } + \ frac {\ partieel v_i} {\ partieel x_j}) + B (\ frac {\ partieel v_x} {\ partieel x} + \ frac {\ partieel v_y} {\ partieel y} + \ frac {\ partieel v_z } {\ Partial z}) \ delta_ {ij} $$

U kunt dus zie dat het aantal “viscositeitscoëfficiënten” van 81 tot 2

Tot slot, in overeenstemming met de meeste vloeistofdynamici de scalaire constante $ B $ is gelijk aan $ \ frac {2} {3} \ mu – \ kappa $, waarbij $ \ kappa $ de dilatatieviscositeit wordt genoemd en $ B $ de bulkviscositeit of de tweede viscositeitscoëfficiënt . De reden om B op deze manier te schrijven is dat uit de kinetische theorie bekend is dat K identiek nul is voor monoatomaire gassen bij lage dichtheid.

Voor mij is dit Ik heb dit ook gezien als de Stokes-hypothese (die is gebaseerd op het feit dat de thermodynamische druk van een vloeistof gelijk is aan de mechanische druk).

Ik denk dat dit verder moet worden onderzocht. Het wordt ook verergerd door het feit dat het over het algemeen niet eenvoudig is om deze waarde experimenteel te meten. Bovendien vereisen de vergelijkingen van continuümmechanica geen vaste relatie tussen de twee viscositeitscoëfficiënten.

wat zijn de gevolgen als er geen rekening mee wordt gehouden.

De precieze waarde van de tweede viscositeitscoëfficiënt is niet nodig voor niet-viskeuze stromingen (zowel $ \ mu $ als $ \ kappa $ wordt als nul aangenomen), voor onsamendrukbare stromingen, of wanneer de grenslaagbenaderingen worden aangeroepen (normale viskeuze spanningen < < schuifspanningen). Bulkviscositeit introduceert demping die gepaard gaat met volumetrische belasting. Het doel is om het modelleren van dynamische gebeurtenissen met hoge snelheid te verbeteren.