kan iemand mij helpen deze Barcaanse formule uit te leggen? (In Engelse vertaling en misschien met een voorbeeld?)
(◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx)
En als er maar één mogelijke toestand van de wereld is, zou het waar zijn ??
Zou hier graag wat opheldering over willen hebben. Bedankt!
Reacties
- Bedoel je een dubbele pijl te gebruiken? (zie en.wikipedia.org/wiki/Barcan_formula )
- @virmaior Ja, ik bedoel om een dubbele pijl te gebruiken. Waarom verandert dat de betekenis? Ik ' heb gezien wat wikipedia erop te zeggen heeft, maar ik ' ben nog steeds in de war over wat het betekent
- Waar haal je de versie met dubbele pijl vandaan? Dit is niet ' t mijn vakgebied in filosofie, maar de dubbele pijl zou een significant andere betekenis hebben dan een enkele richtingspijl.
- Als er maar één is mogelijke wereld dan kunnen alle modale operatoren worden verwijderd zonder de betekenis te veranderen (mogelijk = noodzakelijk = actueel). Met ◊ weggelaten is deze formule een triviale tautologie, en daarom geldt deze.
Answer
(◊ ∃x Fx ) ↔ (∃x ◊ Fx) kan worden gezien als een combinatie van
(◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx) (de Barcan-formule in engere zin)
en
(∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx) (de omgekeerde Barcan-formule).
De voorwaartse richting, (◊ ∃x Fx) → (∃x ◊ Fx), zegt dat er geen nieuwe objecten ontstaan als je van de ene mogelijke wereld naar een ander: Als er een toegankelijke wereld is waar er een x st Fx, dan bestaat deze x al in de huidige wereld (en Fx is mogelijk op onze wereld omdat we weten dat het waar is in de andere wereld), dus het object x dat in die andere wereld bestaat, is niet nieuw. Deze eigenschap wordt anti-monotoniciteit genoemd.
De omgekeerde richting, (∃x ◊ Fx) → (◊ ∃x Fx), zegt dat geen enkel object ophoudt te bestaan wanneer je van de ene mogelijke wereld naar een andere: Als een x bestaat in de huidige wereld (en er is een toegankelijke wereld waar F waar is voor x), dan is er een toegankelijke wereld zodat x in deze wereld bestaat (en F is waar voor x in die wereld). Deze eigenschap wordt monotonie genoemd.
Samen drukt (◊ ∃x Fx) ↔ (∃x ◊ Fx) uit dat dezelfde set objecten in alle mogelijke werelden bestaat. Het is dus een axiomatisering van modellen met een constant domein, dwz modellen waarin elke wereld dezelfde set individuen heeft, terwijl de gecombineerde Barcan-formule niet geldig is in modellen met verschillende domeinen, waarbij elke wereld wordt geleverd met een mogelijk ander domein van objecten.
Als het model slechts één mogelijke wereld bevat, dan is de Barcan-formule triviaal geldig, aangezien we het dan toch over slechts één domein van objecten hebben.