OK, ik denk dat ik het nu heb:

• Een bepaalde logica valideert de wet van het uitgesloten midden (LEM) als het volgende een stelling is in de logica: p v niet p

• Een bepaalde logica volgt het Principle of Bivalence (PB) als elke goedgevormde uitdrukking volgens naar de logica heeft precies één waarheidswaarde: true of false

Sommige semantiek kan ervoor zorgen dat LEM is waar en PB is niet waar. Beschouw de volgende supervaluationist behandeling van vage predikaten.Een uitspraak als

Schiphol is kaal

zal superwaar zijn (superfalse ) als onder alle (geen) aanvaardbare preciseringen van het predikaat “kaal”, de zin waar wordt. Een precisering zal de vorm hebben “… heeft n haren”, waarbij bijvoorbeeld n = 0 acceptabel is, maar n = 10 ^ 6 niet. Helaas is de bovenstaande zin superwaar – wat het supervaluationistische criterium is om het als waar te accepteren.

Gelukkiger mensen, zoals bijvoorbeeld Andy, kunnen er volgens sommige preciseringen kaal uitkomen en niet kaal volgens anderen. Dus,

Andy is kaal

is noch superwaar noch superfalse: het mist waarheidswaarde, volgens supervaluationisme. PB is daarom onwaar: die zin is niet waar, noch onwaar. Wat gebeurt er met een zin in de vorm [ p v niet p ], zoals

Andy is kaal of Andy is niet kaal

Nou, zulke zinnen zullen waar zijn voor alle preciseringen, omdat Andy ofwel n haren heeft of hij niet ” t, voor alle n. Daarom komt de zin superwaar uit – dit is de supervaluationist om het als waar te accepteren. De ontkenning ervan (het is niet zo dat Andy kaal is of Andy niet kaal), door dezelfde token, komt superfaal uit.

Hetzelfde zal gebeuren met elke andere vage zin: de supervaluationistische semantiek valideert LEM. Supervaluationisme is een semantiek die LEM valideert, maar niet PB.

Reacties

• wat vind je van het semantische / syntatische onderscheid zoals vermeld in de wiki-artikelen ?
• @Tames weet je wat, ik denk dat ik mijn antwoord moet herzien. Ik ‘ ben niet zo zeker van wat ik ‘ heb geschreven.
• Ik ‘ heb mijn antwoord volledig veranderd. Ik ‘ ben er vrij zeker van dat dit slecht gedrag is. Degene die mij heeft gestemd, voel je vrij om je stem in te trekken!
• Hmm … klinkt nu interessanter! Maar in het geval van ” Andy is kaal of Andy is niet kaal “, houdt LEM dan nog stand? Omdat het lijkt alsof negatie ervan exact dezelfde waarde zou hebben, zoals in ” Misschien is Andy kaal ” (de ontkenning ” Misschien is Andy niet kaal ” betekent hetzelfde), of niet? Kan ” misschien ” en ” misschien niet ” statements worden beoordeeld als ” waar “? (het lijkt erop dat ze ‘ niet verkeerd kunnen zijn, omdat ze twijfel uiten)
• De ” Andy is of is niet ” zin is superwaar (dat wil zeggen waar), en de negatie ervan is superfalse, niet? In elke precisering heeft Andy dat aantal haren of hij heeft geen ‘ t. Ik denk niet dat ‘ de ” misschien ” zin parallel is: deze andere zin is bijvoorbeeld niet universeel waar. Ik heb geprobeerd het duidelijker te maken in het antwoord, laat me weten wat je ervan vindt!

De verschil tussen uitgesloten midden en bivalentie:

Uitgesloten midden zegt elke propositie van de vorm P v ~ P is waar

Bivalentie zegt elke propositie is waar of het is niet waar

en dat is alles schreef ze

(vergeet alle technische steekspelen)

Reacties

• Welkom bij Philosophy.SE en bedankt voor je antwoord! ! Het zou kunnen helpen als je je punt wat verder zou kunnen onderzoeken?
• Ik denk dat het korte antwoord eigenlijk beter is!
• Degene die dit heeft gezegd, is niet correct. De regels voor tegenstrijdige paren van dialectische proposities is dat de ene waar is en de andere onwaar. Waar dit waar is, is de LEM van toepassing regel voor tegenstrijdige paren is: om de LEM op een propositie van toepassing te laten zijn, moet deze de vorm P v ~ P hebben en moet hij waar zijn. Dit is niet de LEM. Uw formulering beschrijft de regel voor tegenstrijdige paren waaraan moet worden voldaan voordat de LEM of LNC kan worden toegepast, niet de LEM. Een subtiel maar essentieel punt.
• Dit antwoord is beknopt en correct. Het kan iets nauwkeuriger worden gemaakt door ‘ true ‘ te vervangen door ‘ een stelling ‘ in de definitie van LEM. Het punt is dat LEM een puur syntactisch principe is, dus we hoeven geen ‘ t een beroep te doen op de semantische notie van waarheid om het te formuleren.

Dit is de eerste thread in de discussie:

In de logica is de wet van het uitgesloten midden (of het principe van het uitgesloten midden) de derde van de zogenaamde drie klassieke denkwetten. Het stelt dat voor elke propositie die propositie waar is, of dat de ontkenning ervan is. Het principe moet niet worden verward met het principe van bivalentie, dat stelt dat elke propositie waar of onwaar is, en alleen een semantische formulering heeft.

^{Bron: http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle}

Deze slordige formulering van de wet van uitgesloten midden (voor proposities) is enigszins onnauwkeurig (dat wil zeggen, vergist zich) – hoewel de oorzaak van de onnauwkeurigheid (fout) heel natuurlijk is.

De wet van uitgesloten midden voor proposities zou in plaats daarvan moeten luiden: Gegeven een propositie, is het waar of niet waar . Of, als alternatief, [gegeven een tweewaardige logica waarbij de twee waarden waar en onwaar ] Gegeven een voorstel, is het ‘onwaar óf het’ niet onwaar . Meer abstract, maar preciezer gezegd, het kan als volgt worden uitgedrukt: Gegeven een voorstel, heeft het eigenschap P of het heeft geen eigenschap P .

Een wet van het uitgesloten midden voor natuurlijke getallen is: Gegeven een natuurlijk getal, is het even of is het niet even . Een wet van uitgesloten midden voor dieren is: Gegeven een dier, het ‘een gewervelde óf het’ is geen gewervelde .

Waarheid is hier niet het punt – evenmin is valsheid . In plaats daarvan gaat het om de logische exclusiviteit die (noodzakelijkerwijs) geldt tussen IS en ISN “T.

Op dit moment kan het nuttig zijn om de wet van het uitgesloten midden voor eigendommen te vermelden, wat een tweede is. volgorde logische waarheid: Gegeven een eigendom en gegeven een individu, heeft het individu dat eigendom of het heeft die eigenschap niet . [Houd er rekening mee dat het niet uitmaakt wat het eigendom is of wat het individu is.]

De wet van het uitgesloten midden voor eigenschappen is een logische waarheid , niet alleen een logische wet van klassieke tweewaardige logica. [Het is heel belangrijk om te beseffen dat niet elke logische wet een logische waarheid is.]

Het principe van bivalentie – hoewel een wet van klassieke (tweewaardige) logica – is GEEN logische waarheid, omdat het heeft dezelfde logische vorm als sommige (dwz ten minste één) onwaarheid. Het principe van bivalentie is dat elke propositie waar of onwaar is .

Deze propositie (noem het een principe, als je wilt) heeft dezelfde logische vorm als de bekende onwaarheid Elk getal is óf oneven óf priem . In schril contrast hiermee heeft elke propositie die dezelfde logische vorm heeft als de propositie dat Elke propositie is of waar of het is niet “t (dwz, elke propositie is of waar of het is niet waar ) is een logische waarheid.

Het onderscheid op kwestie hier is welbekend bij experts, maar het is “een nogal technisch (hoewel vrij belangrijk) onderscheid. De auteur van het Wikipedia-artikel lijkt bewonderenswaardig geïnformeerd, maar geen expert. [De vermelding voor het principe van bivalentie (dat direct volgt op de eerste thread) wordt ook in verschillende opzichten misleid.]

Overigens zijn er nog heel veel andere problemen die zeer vaak voor verwarring zorgen over onderwerpen als deze. In het bijzonder is het nodig om het verschil tussen een voorstel en een zin te kennen / leren. De declaratieve zin Ik ben een vrouw drukt bijvoorbeeld een waarheid uit wanneer mijn vriendin die uitspreekt, maar het drukt een onwaarheid uit wanneer ik het uitspreek. En toch is dit geen goede reden om te beweren dat een voorstel zowel waar als onwaar is.

Opmerkingen

• ” Gegeven een voorstel, is het ‘ waar of het is niet waar “. Dit is de PB niet de LEM. De LEM is van toepassing op paren van uitspraken die elkaar uitsluiten en de mogelijkheden uitputten. Dit is de definitie van Aristoteles ‘. Als een paar uitspraken niet aan deze vereiste voldoet, LEM kan niet worden toegepast. Desalniettemin kunnen een of beide waar of niet waar zijn. Ik vind dat uw afwijzing van de Wiki-uitleg een beetje overhaast is.
• Uw antwoord moet duidelijk zijn dat uw mening pure wiskunde of hoe wetenschap i nterpreteert de LEM. Wat u zei, geldt niet of vliegt niet met de JUISTE EXPRESSIE van LEM zoals gevonden in Philosophy. Je leest het letterlijk zoals een kind zou lezen. Stellingen zijn geen letterlijke zinnen en je moet begrijpen wat de stelling uitdrukt – niet wat er letterlijk in staat.

Het kan helpen om een voorbeeld te hebben van een logica waar het uitgesloten midden niet klopt. Waarschijnlijk de meest bekende is intuïtionistische logica, ook wel constructieve logica genoemd. Het werd geformuleerd in het vroege deel van de 20C als reactie op bepaalde (wiskundige) bestaansbewijzen waarbij bepaalde wiskundige objecten bleken te bestaan maar geen constructie werd gegeven. herleid tot het gebruik van het uitgesloten midden. De intuïtionisten stonden erop een constructie te krijgen.

Het is hier correct om te zeggen dat niet waar = onwaar. Maar er zijn andere waarheidswaarden. Dus de bivalentiewet houdt niet op.

Het is niet juist om te zeggen dat iets tegelijkertijd waar en onwaar kan zijn. Dus de non-contradictiewet geldt.

terzijde: terwijl klassiek logica wordt geassocieerd met Booleaanse algebras en standaard verzamelingenleer, intuïtionistische logica heeft een bijbehorende Heyting-algebra en categorische verzamelingenleer (topos).

Hier is de vraag over de wet van het uitgesloten midden (LEM) en het principe van bivalentie (PB):

Ik begrijp het niet precies in welke situaties het ene of het andere principe speelt, lijkt het erop dat ze samen kunnen verschijnen, maar niet noodzakelijk. Kan iemand me voorbeelden geven en me helpen de verschillen te verduidelijken?

Andrea Iacona presenteert in haar artikel “Future Contingents” een situatie die laat zien waarom men wil een of de andere.

De reden betreft voorstellen over de toekomst. Als ik vandaag zeg: “Morgen regent het”, dan beweert het principe van bivalentie dat die stelling vandaag waar of onwaar is. Maar als ik vandaag weet of het morgen zeker gaat regenen, betekent dat dan niet dat determinisme (of fatalisme) ook waar is?

De vrije wil van de mens staat op het spel in deze situatie. Degenen die determinisme niet willen accepteren, moeten een plausibel logisch systeem creëren dat LEM of PB verwerpt (althans voor een bepaalde klasse van proposities) of laat zien dat ze samen niet tot determinisme leiden.

Er zijn vier mogelijkheden ervan uitgaande dat men deductief redeneren met deze proposities wil blijven gebruiken. Er zijn er maar drie die Iacona aannemelijk acht:

1. Noch bivalentie noch uitgesloten midden Een voorbeeld hiervan is de drievoudige logica van Lukasiewicz Sommige proposities kunnen een onbepaalde waarheidswaarde hebben. Dit vereist echter ook afwijzing van LEM, want als P onbepaald is, hoe kan men dan zeggen dat wat normaal gesproken de tautologie is P v ~ P is allesbehalve onbepaald en niet langer een tautologie? Dit voorbeeld verbindt LEM en PB nog steeds met elkaar.
2. Uitgesloten midden zonder bivalentie Dit is “de meest plausibele lezing” van Aristoteles standpunt. Het is ook de positie van supervaluationisme . Hier is een voorbeeld waarin een plausibele logica is geconstrueerd die LEM accepteert maar niet PB.
3. Zowel bivalentie als uitgesloten midden Dit is een standpunt dat beide accepteert, maar probeert te beargumenteren dat determinisme er niet het gevolg van is. Het “is verdedigd door Von Wright (1984), Lewis (1986) en Horwich (1987)”.
4. Verdere overwegingen Deze optie verwerpt LEM maar niet PB. Hoewel dit ook een voorbeeld is waarin deze twee gescheiden zijn, beschouwt Iacona dit als niet aannemelijk:

Het debat over toekomstige contingenten ziet bijna nooit de acceptatie van bivalentie gecombineerd met de afwijzing van uitgesloten midden, omdat de meeste denkers het als vanzelfsprekend beschouwen dat bivalentie minstens zo controversieel is als uitgesloten midden.

Hier is een ander deel van de vraag:

Ik “weet niet zeker of ik het verschil begrijp. Het lijkt erop dat” uitgesloten midden “een syntatische probleem en bivalentie zouden een semantisch probleem zijn. Is dit correct? Ook lijkt het erop dat in het rijk van bivalentie het stellen dat P onjuist is, niet noodzakelijk betekent dat niet-P waar is, wat zou zijn het geval met het principe van het uitgesloten midden. Is dit correct?

In de klassieke moderne logica (niet de oude termlogica van Aristoteles), is er geen significant verschil tussen LEM en PB, zoals blijkt uit deze waarheidstabel:

Met PB kan men de eerste kolom construeren, maar ook met PB zullen de andere kolommen een van de twee waarden moeten aannemen: “T” of “F” Er is geen derde waarheidswaarde die Lukasiewicz aanbood.De tautologie wordt gegenereerd in de laatste vier kolommen door waarheidsfunctionele (semantische) definities voor de logische symbolen. Deze demonstreren de validiteit van LEM in de tabel.

Dat betekent dat het verschil tussen LEM en PB dat het determinisme-probleem hierboven zou vermijden, niet afkomstig zal zijn van de semantiek van de moderne propositionele logica. Het zal ook niet afkomstig zijn van de syntactische bewijzen, aangezien ze deugdelijk moeten zijn op basis van deze semantiek. Zoiets als de optie die wordt gepresenteerd door supervaluationisme zal moeten worden gebruikt om deze logica te wijzigen.

Als alternatief zou je kunnen beweren dat de klasse van proposities over de toekomst moeten worden uitgesloten van deductieve logische argumenten omdat PB niet op hen van toepassing is. Ze zijn mogelijk alleen toegestaan in inductieve argumenten. Dit zou echter gewoon toegeven dat LEM en PB samengaan. Het is geen manier om ze te scheiden.

Iacona, A. Future Contingents. Opgehaald op 1 oktober 2019 uit de Internet Encyclopedia of Philosophy op https://www.iep.utm.edu/fut-cont/

Principe van uitgesloten midden : “Een propositie p en zijn negatie ~ p kunnen niet samen onwaar zijn.”

Principe van non-contradictie: “Een propositie p en zijn negatie ~ p kunnen niet samen waar zijn.

Principe van Bi-Valence: “Een propositie is waar of niet waar.”

PEM en PNC verbieden dat een propositie en de ontkenning ervan de dezelfde waarheidswaarde hebben.

PB verbiedt dat een propositie zowel waar als onwaar is of noch waar noch onwaar.

Opmerkingen

• Dit is niet correct. Een voorstel en de ontkenning ervan kunnen beide onwaar zijn. Het zou gewoon zo zijn dat de LEM niet op hen kan worden toegepast. Wat de LEM betreft, zijn de stellingen waar, onwaar, geen van beide of beide. Maar als (iff) ze moeten worden onderworpen aan de LEM, moet de ene waar zijn en de andere onwaar. Aristoteles is hier volkomen duidelijk over.

Ik denk dat dit niet helemaal juist is, of in ieder geval niet “Ik ben geen groot expert, maar zoals ik het zie …

De PBV maakt geen (afaik) deel uit van de wetten van As logica.

De LEM zou een bepaling zijn voor echt tegenstrijdige paren waaraan moet worden voldaan om het dialectische proces goed te laten werken en om te beslissen tussen tegenstrijdige proposities. Dat wil zeggen, de LEM zal gelden overal waar het te testen voorstel voldoet aan de A-regel voor tegenstrijdige paren (RCP), namelijk dat het een van een paar moet zijn waarvan de ene waar moet zijn en de andere onwaar. Deze regel zou onschendbaar zijn.

Niets van dit alles zou iets betekenen voor de wereld zelf, waarover uitspraken verschillende waarheidswaarden kunnen aannemen, zelfs half waar en half onwaar.

Dus, als Heraclitus zegt: Wij zijn en zijn niet, zou dit in strijd zijn met de PBV, maar niet met de LEM. Het zou de LEM niet schenden omdat Heraclitus niet suggereert dat de helft van zijn bewering waar of onwaar is, maar eerder dat de waarheid ergens anders ligt. Zijn verklaring voldoet niet aan de vereisten van de RCP, dus de LNC / LEM zou niet relevant zijn.

Zo lijkt het mij voorlopig. Dit zou belangrijk zijn omdat het ons om de logica van A te gebruiken als basis voor een logica van tegenstrijdige complementariteit en zo deze logica te verzoenen met het wereldbeeld van Heraclitus en zijn gelijken. Als we de LEM en regel voor tegenstrijdige paren zien als meer dan een formeel apparaat, dan beperken we ons wereldbeeld.

Het wordt Exclude Middle genoemd omdat er niets tussen deze twee waarden in zit: F en V. In Fuzzy Logica, er is bijvoorbeeld iets tussenin: T zou 1 zijn, F zou 0 zijn, en er is een oneindig aantal waarden tussen 0 en 1 (0,1, 0,11, 0,23, enzovoort). Het midden uitsluiten betekent alles wegnemen wat een gematigde positie zou kunnen zijn, dus het is altijd ja of nee op elke vraag die je hebt; nooit een “min of meer” of een “zo-zo”: ben je zwart? Ja. Ben je blij? Nee. Als iemand je zou vragen: ben je rijk, en je antwoordde, dus dan zeiden ze: nee! Dat is geen AANVAARDBAAR antwoord, maat. In het leven is het ofwel ABSOLUUT JA of ABSOLUUT NEE … Dat is de wereld van klassieke logica, of de wereld van het UITGESLOTEN MIDDEN … Bi-valentie betekent twee waarden, zodat het kan verwijzen naar twee willekeurige waarden. Als we het principe van bivalentie in de klassieke logica zeggen, dan verwijst het naar False, en True of 0, en 1. Je zou niet de middelste kunnen hebben en toch drie waarden hebben, dus zeg 0 0,5 1, maar geen 0,3 of 0,6. Toch heb je in Classical Logic er maar twee, en daarom zeggen we dat in die wereld bivalentie een principe is. Merk op dat het de wet van de EM is, maar het “principe” van bivalentie. Dat betekent waarschijnlijk dat we zekerder zijn dat we niets in het midden hebben dan dat we slechts twee waarden hebben om aan vast te houden …Ik heb zojuist gelezen over het principe van niet-contradictie, dat verschilt van de Ex-Falso, die een gevolg is van de wetten en principes van CL. In mijn interpretatie betekent bivalentie niet het uitsluiten van paraconsistentie, zodat we nog steeds 2 waarden tegelijk kunnen hebben, of de deur is open is waar, en de deur is open is vals op hetzelfde moment , en al het andere (Ceteris Paribus). Dat is waarom we een principe nodig hebben om te zeggen “geen tegenstrijdigheden geaccepteerd”, of Principe van niet-tegenspraak. Met deze zouden we paraconsistentie uitsluiten, zodat als “de deur is open” waar is, “de deur open” niet vals kan zijn in Ceteris Paribus Worlds: het is ofwel het een of, zonder gelijkheid, het ander.

Ik denk dat de eenvoudigste manier om dit te beantwoorden is door een logica te overwegen met drie (of meer) (exclusief) waarheidswaarden. Laten we zeggen:

TRUE FALSE UNDEFINED

Uiteraard faalt bivalentie voor deze logica, aangezien we meer dan twee waarheidswaarden hebben. Desalniettemin uitgesloten middengrepen. Bewijs: Elke propositie is waar, onwaar of ongedefinieerd. Maar als een voorstel onwaar of ongedefinieerd is, is het daardoor niet waar. Dus alles is waar of niet waar.

Een andere manier om het te zeggen: als je denkt dat alles een van waar of niet waar, maar je denkt dat er meerdere manieren zijn om niet waar te zijn, dan heb je midden zonder bivalentie uitgesloten.

 **The Laws of Non-Contradiction, Excluded Middle, and Bivalence** 

The Law of Non-Contradiction (LNC): ~ [X & ~ X].

• Niets kan zowel zijn als niet zijn.
• Een propositie X en zijn logische negatie ~ X kan niet beide samen waar zijn.
• Een voorstel X kan niet zowel waar als onwaar zijn.
• De gezamenlijke bevestiging van tegenstrijdigheden wordt ontkend!
• Somethin g kan niet beide zijn en niet zijn.

De wet van uitgesloten midden (LEM): XV ~ X.

• Ofwel een propositie X is waar of de negatie ervan ~ X is waar.
• Het kan niet zo zijn dat noch X waar is noch ~ X is waar.
• Een propositie X kan niet waar noch onwaar zijn (dwz niet waar).
• Een propositie X en zijn negatie ~ X kunnen niet allebei tegelijk onwaar zijn!
• Uitgesloten midden sluit logischerwijs de ” gezamenlijke ontkenning van tegenstrijdigheden (X, ~ X) uit, ” ook wel ” noch ” operator, wat staat voor noch – noch:

The Law of Bivalence (LOB): X xor ~ X

• Een propositie kan slechts één waarheidswaarde dragen / dragen , dat waarheidswaarde waar of onwaar is, niet beide, en niet geen van beide!

• Een propositie X en zijn ontkenning ~ X kan geen van beide zijn rue samen noch onwaar samen.

• Een propositie X is waar of onwaar; waarbij de ” of ” -operator moet worden opgevat als een exclusieve-of [ie, exclusieve disjunctie: = xor], die sluit logischerwijs zowel de “en” als de “nor” -operaties van tegenstrijdigheden X en ~ X uit:

• De conjunctie (de “en” -operatie) van X en ~ X wordt genoemd de “ gezamenlijke bevestiging ” van tegenstrijdigheden (X, ~ X), die de beide oplevert en-optie die stelt: zowel X als ~ X zijn waar. Daarom sluit de wet van bivalentie deze optie uit: {d.w.z. ‘X is waar’ en ‘~ X is waar’}. Daarom wordt de “gezamenlijke bevestiging” van X en ~ X ontkend door de wet van bivalentie.

• De “gezamenlijke ontkenning” van tegenstrijdigheden X en ~ X is de noch-noch-optie die zegt:” noch X is waar noch ~ X is waar ”. Deze gezamenlijke weigering is ook uitgesloten door de wet van bivalentie . Deze noch-noch-optie is het resultaat van de ” noch ” bewerking van tegenstrijdigheden (X, ~ X):

• [ X noch ~ X ] = { X is false , en ~ X is false }; ** dwz “ geen van beide X noch ~ X is true “.

• De wet van bivalentie sluit de opties uit waarin een propositie X en zijn ontkenning ~ X zijn beide waar samen of beide onwaar samen. De gezamenlijke bevestiging (beide-en-optie) en de gezamenlijke ontkenning (noch-noch-optie) van tegenstrijdigheden worden logischerwijs uitgesloten door de wet van bivalentie.

   **Comparing & Contrasting:** **Non-Contradiction **(LNC)** *vs.* Excluded Middle **(LEM)** *vs.* Bivalence **(LOB)!**** 

Vier een propositie X, de volgende opties zijn er:

• [i]. X
• [ii]. ~ X
• [iii]. Zowel X als ~ X
• [iv]. Noch X noch ~ X

Elke optie kan als volgt worden geherformuleerd :

[i] = 1, [ii] = 2, [iii] = 3, [iv] = 4:

• 1. X is waar
• 2 . ~ X is waar (dwz X is niet waar)
• 3. X is zowel waar als niet waar
• 4. X is niet waar noch false

In de klassieke logica zijn opties (3 / iii) en (4 / iv) verboden, dwz logisch ontoelaatbaar / uitgesloten door logica.

• Opties 3 en iii zijn uitgesloten door de wet van niet-tegenspraak .

• Opties 4 en iv zijn uitgesloten door de wet van uitgesloten midden.

   Law of Non-Contradiction (LNC): ~(X & ~X), *where* & is logical conjunction ("and"). 

De wet van niet-tegenspraak (LNC) stelt de volgende logisch equivalente uitspraken:

• Het kan niet zo zijn dat een X en zijn negatie ~ X waar zijn gether (tegelijkertijd, in dezelfde zin, tegelijkertijd).

• Non-contradictie sluit de gezamenlijke bevestiging van X en zijn ontkenning uit ~ X: dat wil zeggen, het kan niet in het geval dat zowel X als ~ X waar zijn.

• Als twee proposities directe logische negaties van elkaar zijn (X, ~ X), dan is ten minste één ervan onwaar , inclusief de optie dat beide onwaar zijn, maar ze kunnen allebei niet waar zijn.

• Een propositie X en zijn negatie ~ X kunnen niet beide waar zijn.

• Tegenstrijdigheden kunnen niet zijn (dat wil zeggen, zijn uitgesloten of uitgesloten).

• Tegenstrijdige proposities kunnen niet beide waar zijn.

• Niets kan zowel zijn als niet zijn; dat wil zeggen, iets kan niet zowel zijn als niet zijn.

• De wet van niet-contradictie (LNC) kan geherformuleerd worden als: Een propositie X kan niet zowel waar als onwaar zijn!

• De wet van niet-tegenstrijdigheid sluit het geval niet uit dat X zowel onwaar is als ~ X onwaar!

• De wet van niet-tegenspraak stelt dat ten minste een van X en ~ X onwaar is, inclusief de optie dat X en ~ X samen onwaar zijn, maar exclusief de optie dat X en ~ X samen waar zijn.

• Van de twee tegenstrijdigheden is er tenminste één onwaar; ze kunnen beide onwaar zijn, maar ze kunnen niet allebei waar zijn.

• Daarom sluit de wet van non-contradictie alleen de gezamenlijke bevestiging van een paar directe logische ontkenningen uit (” X is waar ” en ” ~ X is waar “).

   Law of Excluded Middle (LEM): X V ~X, where V = inclusive disjunction ("or"). 

LEM stelt: ofwel een propositie X is waar of de negatie ervan ~ X is waar, waarbij ” of ” is inclusief-of, dat wil zeggen, LEM bevat de combinatie (X & ~ X).

LEM stelt dat een propositie X waar of niet waar is (dwz false), waarbij ” of ” bevat de optie dat: ” X zowel waar als niet waar is (dwz niet waar) “. Aangezien de inclusieve ofwel of (inclusief disjunctie, ” of “) van X en ~ X kan worden uitgedrukt als de negatie (~ ) van de gezamenlijke weigering (noch-noch, ” noch “): inclusief-hetzij-of = niet-noch-noch; daarom:

• Een propositie X en zijn negatie ~ X kunnen niet samen onwaar zijn.
• LEM stelt het kan niet het geval zijn dat noch X is waar noch ~ X is waar, wat equivalent als volgt kan worden vermeld: Een propositie X kan niet waar of niet waar zijn (dwz onwaar).
• De noch-noch de werking van de twee volgende tegenstrijdigheden: [X nor ~ X]: dat wil zeggen, gezamenlijke ontkenning van zowel X als zijn negatie ~ X.
• De logische ” noch ” operatie genaamd ” gezamenlijke weigering ” van tegenstrijdigheden (X, ~ X)! De gezamenlijke weigering van {“X is waar” en “~ X is waar”} is de optie die zegt dat X noch ~ X waar is; dat wil zeggen, (X is onwaar, ~ X is onwaar). Het ontkennen van X betekent ontkennen dat X waar is, en is niet alleen het niet accepteren dat ” X waar is ” (dwz weigeren); integendeel, X ontkennen is accepteren dat zijn logische negatie ~ X waar is, wat ertoe leidt dat ” X niet waar is “.
• LEM sluit niet het geval uit dat beide X is waar en ~ X is waar. LEM sluit tegenstrijdigheden niet uit!
• LEM noemt maximaal een van de tegenstellingen X en ~ X is onwaar.
• LEM stelt dat ten minste één van de tegenstrijdigheden X en ~ X waar is.

LEM stelt dat ten minste één van X en ~ X waar is :

• I. {X is waar en ~ X is waar} wordt uitgesloten door non-contradiction (LNC) & bivalentie (LOB)

• II . {X is waar en ~ X is niet waar}

• III. {X is onwaar en ~ X is waar}

• IV. {X is false en ~ X is false} wordt uitgesloten door uitgesloten midden (LEM) & bivalentie (LOB)

LEM geeft aan dat precies één van X en ~ X waar is, en de andere onwaar, en vice versa, en bevat bovendien de optie waarbij beide zijn waar (tegenspraak), maar sluit de optie uit waar beide onwaar zijn (gezamenlijke ontkenning).

De wet van bivalentie (hierna: LOB) stelt dat X is waar of onwaar.

• Opmerking dat LOB geen negatie-operator heeft (~) in zijn expressie ( terwijl LEM doet! )
• Merk verder op dat de wet van bivalentie kan worden uitgedrukt als: X of ~ X, waarbij de ” of ” operator moet worden gezien als een exclusieve-of (d.w.z. ” xor “, ook aangeduid als ” (+) “); daarom: LOB kan duidelijker worden uitgedrukt als: X xor ~ X.
• Een exclusieve disjunctie [ “Xor”] van X en ~ X wordt ook wel ” De exclusieve disjunctie van tegenstellingen (X, ~ X) genoemd: [X xor ~ X] “: = LOB
• LOB sluit zowel de “gezamenlijke affirmatie” uit (dwz X is waar EN ~ X is waar) en exclusief “gezamenlijke ontkenning” (dwz X is onwaar EN ~ X is onwaar).

Een propositie X en zijn negatie ~ X vormen de volgende permutaties (rijen in de waarheidstabel):

• {X is waar en ~ X is waar} wordt uitgesloten door non-contradiction (LNC) & bivalentie (LOB)
• {X is waar en ~ X is onwaar}
• {X is onwaar en ~ X is waar}
• {X is onwaar en ~ X is onwaar} wordt uitgesloten door uitgesloten midden (LEM) & bivalentie (LOB)

LOB-staten, precies een van (X , ~ X) is waar , en de andere is false.

• LOB-staten {ofwel ” X is waar ” of ” ~ X is waar “},
• en het kan niet [X noch ~ X] zijn,
• en het kan niet zowel [X als ~ X] zijn!

Daarom kan de wet van bivalentie (LOB) als volgt worden geherformuleerd:

” Er is iets niet geen van beide of beide wat het is (X) en wat het niet is (~ X) “.

Dus de wet van bivalentie sluit opties (3 / iii) en (4 / iv) uit omdat

LOB = LEM & LNC

de wet van bivalentie is de combinatie van uitgesloten midden en niet-tegenstrijdigheid!

Opmerkingen

• Probeer alstublieft uw antwoorden te baseren op referenties die uw beweringen valideren. LEM stelt bijvoorbeeld dat ” X of ~ X ” waar is, dwz. wijst de waarde ” true ” toe aan de formule, terwijl LOB beweert dat ” X ” heeft de waarde true of de waarde false. Belangrijker nog is dat in supervaluationistische logica zowel LEM als LNC hold (worden beschouwd als / toegewezen aan de waarde ” true “), terwijl LOB dat niet doet. Je veegde in feite over het feit dat de een iets zegt over de waarheidswaarde van een bepaalde formule, terwijl de ander iets zegt over mogelijke waarheidswaarden van proposities als zodanig.
• Met andere woorden: LEM gaat over hoe bepaalde operatoren manipuleren waarheidswaarden en definiëren zo wat als een goedgevormde formule mag tellen in een gegeven logica, terwijl LOB gaat over de mogelijke waarheidswaarden in die logica. Je laat het lijken alsof ze allebei waarheidswaarden van formules uitdrukken. Dit gebeurt als je beide zinnen eenvoudig uitdrukt in klassieke logica en manipuleert volgens de regels ervan.
• @PhilipKl ö cking, ik ben het ermee eens . LEM is een syntactisch principe (vorm) dat gaat over negatie (” niet “) als een logische verbinding, terwijl LOB een semantisch principe is (inhoud) en gaat over negatie als waarheidsfunctie die waarheidswaarden naar buiten brengt. Is al het andere in orde? Hoe heb je mijn antwoord gevonden? Heb ik het goed genoeg uitgelegd?