In de snaartheorie hoor je vaak de woorden “snaarspanning”. Maar wat betekent het eigenlijk? In de gewone natuurkunde komt “spanning” in een gewone klassieke snaar voort uit het feit dat er elasticiteit in het snaarmateriaal zit die een gevolg is van de moleculaire interactie (die elektromagnetisch van aard is). Maar snaartheorie, het meest fundamentele raamwerk om vragen over de natuurkunde te stellen (zoals beweerd door de snaartheoretici), kan een dergelijke elasticiteit niet vanaf het begin als vanzelfsprekend beschouwen. Dus mijn vraag is: wat betekent “spanning” in de context van de snaartheorie? Misschien is deze vraag dwaas, maar negeer hem alsjeblieft niet.
Antwoord
Een goede vraag. De snaarspanning eigenlijk is een spanning, dus je mag het meten in Newton (SI-eenheden). Bedenk dat 1 Newton 1 Joule per meter is, en inderdaad, de snaarspanning is de energie per lengte-eenheid van de snaar.
Omdat de snaarspanning niet ver verwijderd is van de Planck-spanning – één Planck-energie per Planck-lengte of $ 10 ^ {52} $ Newton of zo – is het voldoende om de snaar vrijwel onmiddellijk tot de kortst mogelijke afstand te laten krimpen, telkens wanneer dat nodig is. In tegenstelling tot de pianosnaren hebben snaren in de snaartheorie een variabele juiste lengte.
Deze minimumafstand, zoals toegestaan door het onzekerheidsprincipe, is vergelijkbaar met de Planck-lengte of 100 keer de Planck-lengte die is nog steeds klein (hoewel modellen waar het al veel langer bestaat).
Voor zulke enorme energieën en snelheden die vergelijkbaar zijn met de snelheid van het licht, moet men speciale rela tivity, inclusief de $ E = mc ^ 2 $ beroemde vergelijking. Deze vergelijking zegt dat de snaarspanning ook gelijk is aan de massa van een lengte-eenheid van de snaar (maal $ c ^ 2 $). De snaar is verbazingwekkend zwaar – zoiets als $ 10 ^ {35} $ kg per meter: ik heb het vorige getal $ 10 ^ {52} $ gedeeld door $ 10 ^ {17} $, wat de snelheid van het licht in het kwadraat is.
Basisvergelijkingen van storende snaartheorie
Meer abstract is de snaarspanning de coëfficiënt in de Nambu -Ga naar actie voor de string. Wat is het? Welnu, klassieke fysica kan worden gedefinieerd als de inspanning van de natuur om de actie $ S $ te minimaliseren. Voor een deeltje in de speciale relativiteitstheorie, $$ S = -m \ int d \ tau_ {proper} $$ dwz de actie is gelijk aan ( minus) de juiste lengte van de wereldlijn in ruimtetijd vermenigvuldigd met de massa. Merk op dat, omdat de natuur deze probeert te minimaliseren, massieve deeltjes langs geodeten (rechtste lijnen) in de algemene relativiteitstheorie zullen bewegen. Als je de actie uitbreidt tot de niet-relativistische limiet , je krijgt $ -m \ Delta t + \ int dt \, mv ^ 2/2 $, waarbij de tweede term het gebruikelijke kinetische deel van de actie in mechanica is. Dat komt doordat de gebogen lijnen in de Minkowski-ruimte korter zijn dan de rechte.
Snaartheorie gaat op analoge wijze over de beweging van 1-dimensionale objecten in de ruimtetijd. Ze laten een geschiedenis achter die eruitziet als een tweedimensionaal oppervlak, het wereldblad, analoog aan de wereldlijn met een extra ruimtelijke dimensie. De actie is $$ S_ {NG} = -T \ int d \ tau d \ sigma_ {proper} $$ waarbij de integraal verondersteld wordt het juiste gebied van het wereldblad in ruimtetijd te vertegenwoordigen. De coëfficiënt $ T $ is de snaarspanning. Merk op dat het vergelijkbaar is met de vorige massa (van het puntvormige deeltjesgeval) per afstandseenheid. Het kan ook worden geïnterpreteerd als de actie per oppervlakte-eenheid van het wereldblad – het is hetzelfde als energie per lengte-eenheid omdat energie actie is per tijdseenheid.
Op dit moment, als je de Nambu begrijpt -Ga naar actie hierboven, je zou kunnen beginnen met het bestuderen van leerboeken van snaartheorie.
Pianosnaren zijn gemaakt van metaalatomen, in tegenstelling tot fundamentele snaren in snaartheorie. Maar ik zou zeggen dat het belangrijkste verschil is dat de snaren in de snaartheorie mogen – en houden ervan – hun juiste lengte te veranderen. In alle andere functies zijn pianosnaren en snaren in de snaartheorie echter veel meer analoog dan de snaartheorie die beginners gewoonlijk willen toegeven. In het bijzonder de interne beweging wordt beschreven door vergelijkingen die de golffunctie kunnen worden genoemd, althans in sommige juiste coördinaten.
Ook zijn de snaren in snaartheorie relativistisch en op een voldoende groot stuk wereldblad, de interne SO ( 1,1) Lorentz symmetrie blijft behouden. Daarom draagt een string n iet alleen een energiedichtheid $ \ rho $ maar ook een negatieve druk $ p = – \ rho $ in de richting van de string.
Opmerkingen
- Bedankt Lubos. Het heeft zeker geholpen. Wat ik uit je bericht heb begrepen, is dat de beste manier om " snaarspanning " te zien, is door het te zien in termen van zijn actie per eenheid van de juiste oppervlakte van het wereldblad van de snaar. Bedankt.
- Mooi antwoord @Lubos. Vezelige materie heeft dan van nature een negatieve druk? Dat ' is opmerkelijk.Ik kende het standaardvoorbeeld van een scalair veld, zoals in het geval van een inflaton- of donkere-energiemodel, waar het veld een negatieve toestandsvergelijking heeft. Ik ' heb eerder gezegd dat ik ' begon serieus strings te bestuderen en dit is een van de beste verrassingen in dat opzicht. Naïef lijkt dit feit een duidelijke betekenis te hebben voor het kosmologische constante probleem. Nogmaals, een idee dat ik ' zeker al heb bestudeerd, maar ik ' ben net iets aan het leren!
- @ Lubos Hmm, snaren lijken erg op pianosnaren met variabele lengte, maar waar zijn de haken waaraan de snaar is vastgemaakt? Hebben deze strings enige " stijfheid "? (dat wil zeggen, kunnen ze trillen als een staaf, transversaal of longitudinaal? Excuseer de misschien lekenvragen.
- Beste @Georg, juist, de gesloten snaren zijn nergens vastgemaakt. Dat ' s waarom ze verkleinen tot een klein formaat. Hetzelfde geldt eigenlijk zelfs voor open reeksen die op hun eindpunten zijn gekoppeld aan 2 objecten, D-branen genaamd. Tenzij ze ' worden vastgemaakt aan twee verschillende D-branen die ook in de ruimte zijn gescheiden, open snaren krimpen ook tot de minimale grootte die door de kwantummechanica wordt toegestaan. De maat wordt de snaarlengte genoemd en is klein. Kleinere maat is niet toegestaan door het onzekerheidsprincipe – een nauwkeurigere lokalisatie van de string zou de kinetische energie verhogen.