In hoofdstuk 2 van David Tong “s QFT-aantekeningen gebruikt hij de term” c-nummer “zonder het ooit te definiëren.
Hier is de eerste plaats.
Het is echter gemakkelijk te controleren door directe vervanging dat de linkerkant gewoon een c-getalfunctie is met de integrale uitdrukking $$ \ Delta (x – y) = \ int {{d ^ 3p} \ over {(2 \ pi) ^ 3}} { 1 \ over {2E _ {\ vec {p}}}} (e ^ {- ip \ cdot (x – y)} – e ^ {ip \ cdot (x – y)}). $$
Hier is de tweede plaats, op dezelfde pagina (dwz pagina 37).
I moet echter vermelden dat het feit dat $ [\ phi (x), \ phi (y)] $ een c-nummerfunctie is, in plaats van een operator, alleen een eigenschap is van vrije velden.
Mijn vraag is, wat betekent de c-nummerfunctie?
Reacties
- Wil je c-nummer of c-nummer-functie begrijpen?
Answer
Een c-getal betekent in feite” klassiek “getal, wat in feite elke grootheid is die geen kwantumoperator is die inwerkt op elementen van de Hilbertruimte van toestanden van een kwantumsysteem. Het is bedoeld om onderscheid te maken van q-getallen, of “kwantumgetallen”, die kwantumoperatoren zijn. Zie http://wikipedia.org/wiki/C-number en de verwijzing daarin.
Antwoord
De term c-nummer wordt informeel gebruikt zoals Meer Ashwinkumar beschrijft . Voor zover ik weet, heeft het geen wijdverbreide formele definitie. Er is echter een formele definitie voor c-nummer die overeenkomt met de manier waarop de term in veel gevallen wordt gebruikt, inclusief de het geval waar u naar vraagt.
Zoals u wellicht weet, kunt u het operatorformalisme voor de kwantummechanica zien als een gegeneraliseerde versie van de kansrekening, waarin reële waarde willekeurige variabelen worden weergegeven door operators op een Hilbert-ruimte. Meer in het algemeen worden willekeurige variabelen met complexe waarden weergegeven door normale operatoren .
A c-nummer is een willekeurige variabele die wordt vertegenwoordigd door een scalair veelvoud van de identiteitsoperator.
Intuïtief is een c-nummer een willekeurige variabele die niet echt willekeurig is: de waarde ervan is een constante. De identiteitsoperator zelf vertegenwoordigt bijvoorbeeld de willekeurige variabele waarvan de waarde altijd $ 1 $ is, terwijl $ -4 $ maal de identiteit de willekeurige variabele vertegenwoordigt waarvan de waarde is altijd $ -4 $. Je kunt zien waarom dit logisch is door de verwachtingswaarde, variantie en hogere momenten van een c-getal te berekenen ten opzichte van een bepaalde staat.
In jouw voorbeeld heeft Tong het over een model voor een willekeurig scalair veld, ^ waarvan de amplitude op het punt $ x $ de reële waarde is van de willekeurige variabele $ \ phi (x) $. Voor twee willekeurige punten $ x $ en $ y $, de commutator $ [\ phi ( x), \ phi (y)] $ staat voor een willekeurige variabele met een imaginaire waarde. De commutator blijkt een veelvoud van de identiteit te zijn, met andere woorden, een c-getal. Aangezien dit c-nummer afhankelijk is van $ x $ en $ y $, noemt Tong het een c-nummerfunctie (van $ x $ en $ y $).
^ Een vrij scalair veld kan worden gezien als een kwantumversie van witte ruis .
Antwoord
Deze specifieke “$ c $ -number-functie” wordt de Pauli-Jordan genoemd Operator . Misschien wil je Ryders Kwantumveldentheorie bekijken, in het bijzonder §4.2 en §6.1.