Zijn er bekende negatieve warmtecapaciteiten?

Er zijn zeker systemen die een negatieve warmtecapaciteit hebben, en in feite komen ze de hele tijd in de astrofysica voor.

Als algemene regel hebben zwaartekrachtgebonden systemen negatieve warmtecapaciteiten . Dit komt doordat in evenwicht (en onthoud dat we de klassieke thermodynamica sowieso niet kunnen doen zonder evenwicht), een of andere vorm van de viriale stelling van toepassing is. Als het systeem alleen kinetische energie $ K $ en potentiële energie $ U $, dan is de totale energie natuurlijk $ E = K + U $, waarbij $ E < 0 $ voor gebonden systemen. In virial evenwicht waarbij de potentiële energie puur zwaartekracht is, dan hebben we ook $ K = -U / 2 $. Het resultaat is $ K = -E $, en dus resulteert het toevoegen van meer energie in een temperatuurdaling.

Voorbeelden zijn onder meer sterren en bolhopen . Stel je voor dat je energie toevoegt aan dergelijke systemen door de deeltjes in de ster op te warmen of door de sterren in een cluster meer kinetische energie te geven. De extra beweging zal werken om het systeem enigszins te ontbinden, en alles zal zich verspreiden. Maar aangezien (negatieve) potentiële energie twee keer zo veel telt als kinetische energie in het energiebudget, zal alles nog langzamer bewegen. r in deze nieuwe configuratie zodra het evenwicht is hersteld.

Op een bepaald niveau komt dit allemaal neer op wat je “opnieuw definieert als temperatuur. Bedenk dat temperatuur eenvoudigweg de warmtestroom verklaart naar wat je ook hebt gedefinieerd als je thermometer. Als je thermometer koppelt aan translationele kinetische energie maar niet aan potentiële zwaartekrachtenergie, dan krijg je de bovenstaande situatie.

I “Laat het aan iemand anders over om te antwoorden in termen van solide materialen of omgekeerde populaties.

Opmerkingen

• Kun je wat referenties geven over dit onderwerp?

We hoeven hiervoor niet naar de astrofysica te gaan. In de omkeerbare uitbreiding van een vlakte vanille ideaal gas, als men niet voldoende warmte toevoegt, zal de temperatuur dalen (en, volgens deze definitie, zal de warmtecapaciteit negatief zijn). Dit kan elke keer gebeuren dat er zodanig wordt gewerkt dat er niet genoeg warmte wordt toegevoegd om de interne energie. Daarom is $ dQ / d \ theta $ zon slechte manier om warmtecapaciteit te definiëren. Op deze manier gedefinieerd, is warmtecapaciteit niet eens een fysieke eigenschap van de m aterieel. In de klassieke thermodynamica wordt warmtecapaciteit beter gedefinieerd in termen van de partiële afgeleiden van interne energie en enthalpie met betrekking tot temperatuur.

Opmerkingen

• Dus het moge duidelijk zijn dat u ‘ verwijst naar een scenario waarin we warmte aan een gas toevoegen, maar het uitzet met een snelheid die groot genoeg is om de temperatuur sneller te verlagen dan de toegevoegde warmte zal verhogen temperatuur?
• Nee. Het is niet ‘ t afhankelijk van het tarief. Ik zei ” omkeerbaar, ” dus de uitbreidingssnelheid is erg traag. Bij een adiabatische omkeerbare expansie daalt de temperatuur van het gas (ook al wordt er geen warmte toegevoegd of verwijderd). Als er warmte zou worden toegevoegd tijdens het uitzetten, is dit misschien niet voldoende om de temperatuurdaling volledig te neutraliseren.
• ” voegt niet voldoende warmte toe, de temperatuur zal drop .. ” niet precies wat het OP vroeg. Uw systeem zal afkoelen ongeacht de externe warmtetoepassing. De vraag is: neem een stabiel systeem en voeg warmte toe. Kan de temperatuur dalen?
• Is dit een nauwkeuriger interpretatie van wat het OP vroeg: kan de temperatuur van een zuivere stof of een mengsel met een constante samenstelling afnemen naarmate de interne energie toeneemt bij constant volume?

Er zijn twee verschillende definities van warmtecapaciteit: warmtecapaciteit bij constant volume en warmtecapaciteit bij constante druk.De omkeerbare expansie van een ideaal gas kan niet bij constant volume plaatsvinden. Het kan niet bij constante druk worden gedaan zonder warmte toe te voegen.

Kort antwoord is “nee”. De theorie laat zien dat de warmtecapaciteiten positief zijn. De negatieve warmtecapaciteiten die in de literatuur worden genoemd, zijn gebaseerd op misverstanden van deze theorie.

De astrofysici “ argument gebruiken bijvoorbeeld de viriale stelling om de som van kinetische en potentiële energie $ E = K + \ Phi $ om te zetten in $ E = -K $ en vervolgens $ K = \ frac {3} {2} Nk_BT $ te gebruiken om

$$ C_V \ stackrel {wrong} {=} \ frac {dE} {dT} = – \ frac {3} {2} Nk_B $$

wat een negatieve hoeveelheid is, maar niet de warmtecapaciteit van het systeem. De fout is dat de warmtecapaciteit $ C_V $ wordt bepaald door een partiële afgeleide bij constant volume

$$ C_V = \ left (\ frac {\ partiële E} {\ partiële T} \ right ) _V $$

De kinetische energie is een functie van temperatuur, terwijl de potentiële energie een functie is van het volume $ E (T, V) = K (T) + \ Phi (V) $, dat betekent

$$ C_V = \ left (\ frac {\ partiële E} {\ partiële T} \ right) _V = \ frac {3} {2} Nk_B $$

en we winnen een positieve warmtecapaciteit terug in overeenstemming met zowel de stelling van de statistische mechanica van Schrödinger als met klassiek al thermodynamische stabiliteitstheorie.

Opmerkingen

• Dit tegenargument tegen negatieve warmtecapaciteit in zwaartekrachtsystemen is verkeerd: allereerst is er meestal geen beperkend volume in zwaartekrachtsystemen. Nog belangrijker is dat $ E $ de gemiddelde energie is en gewoonlijk is de gemiddelde waarde van $ \ Phi $ zowel een functie van $ T $ als van $ V $. Anders zouden alle systemen de warmtecapaciteit hebben van het ideale gas.
• @GiorgioP Bovenstaande opmerkingen zijn nutteloos. (i) Lyndell-Bell beschouwt systemen met sferisch volume. Er kunnen meer algemene geometrieën worden overwogen. Zelfs als we toegeven dat er voor sommige systemen geen ” beperkend volume ” is, zou dit betekenen dat $ C_V $ niet is gedefinieerd voor die systemen , niet het is negatief. (ii) Ik heb het algemenere mogelijke systeem niet overwogen, daarom neem ik kinetische energie als $ (3/2) Nk_BT $ en potentiële energie als $ r ^ {- n} $ als Lyndell -Bell doet.
• (iii) Ik zou een meer algemene $ \ Phi (T, V) $ kunnen overwegen; maar toch zou de partiële afgeleide anders zijn dan de totale afgeleide dan Lynden-Bell neemt. D.w.z. het argument van astrofysici ‘ blijft fout. (iv) De warmtecapaciteit die ik als illustratie heb gebruikt, is niet exclusief voor ideale gassen. De interne energie van van der Waals-gas is bijvoorbeeld $ E = (3/2) Nk_BT – a (N ^ 2 / V) $, waarbij de potentiële energie niet afhankelijk is van de temperatuur. Als we de partiële afgeleide nemen, kan men gemakkelijk zien dat $ C_V = (3/2) Nk_B $ ook geldig is voor echte gassen van de Van der Waals-soort.