Czy ktoś może mi w tym pomóc?
Uczciwa moneta to rzucone 5 razy, jakie jest prawdopodobieństwo sekwencji 3 orłów? Widzę, że istnieją 2 * 2 * 2 * 2 * 2 możliwe wyniki, ale ile z nich obejmuje 3 orły w sekwencji i dlaczego?
Komentarze
- Możliwe są tylko 32 kombinacje; możesz je wszystkie wypisać i po prostu policzyć te, które mają w sobie trzy głowy. Możesz zaoszczędzić trochę wysiłku, zauważając, że wszystkie kombinacje z ogonem na trzecim miejscu nie mogą mieć sekwencji trzech orłów, więc w rzeczywistości wystarczy wypisać 16 kombinacji (te z głową na trzecim miejscu) i pamiętać, że pozostałe 16 nie ' nie mają żadnych sekwencji trzech głów.
- Proszę policzyć: FFFFF FFFFT FFFTF FFFTT FFTFF FFTFT FFTTF FFTTT FTFFF FTFFT FTFTF FTFTT FTTFF FTTFT FTTTF FTTTT TFF TFFFT TFFTF TFFTT TFTFF TFTFT TFTTF TFTTT TTFFF TTFFT TTFTF TTFTT TTTFF TTTFT TTTTF TTTTT
- Czy masz na myśli dokładnie trzy kolejne Głowice, czy trzy lub więcej kolejne Głowy ? W tych dwóch przypadkach odpowiedzi są różne.
- Ogólna analiza problemu obliczania szansy uzyskania $ k $ sztuk z rzędu z sekwencji $ n $ niezależnych prób, w których każda głowa ma Prawdopodobieństwo wystąpienia $ p $ jest podane w mojej odpowiedzi pod adresem stats.stackexchange.com/a/23762 . Podane tam podejście daje $ (3-2p) p ^ 3 $ = 1/4 $, gdy $ p = 1/2 $, $ k = 3 $ i $ n = 5 $.
Odpowiedź
Całkowita liczba możliwych zdarzeń = 2 ^ 5 = 32
Częstotliwość dokładnie 3 głów (HHHT *, THHHT, * THHH) = 2 + 1 + 2 = 5
Częstotliwość dokładnie czterech kolejnych głowic (HHHT, THHHH) = 2
Częstotliwość pięciu kolejnych głowic = 1
Częstotliwość wymaganych zdarzeń = 5 + 2 + 1 = 8
Wymagane prawdopodobieństwo = 8/32 = 1/4
Komentarze
- Dzięki wszystkim, którzy dostarczyli spostrzeżeń, rzeczywiście mogłem wymienić wszystkie możliwe wyniki i policzyć ten z co najmniej trzema głowami, ale podoba mi się rozumowanie zaproponowane przez Stat-R.