Używając wersji Wikipedii powiązania Bekensteina i zastępując wartości z Wikipedii elektron mass i promień , uzyskuje się 0,0662 bitów. Czy to naprawdę oznacza, że system, dowolny układ umieszczony wewnątrz kuli wielkości elektronu i ważący nie więcej niż elektron, jest prawie zdeterminowany? A co z samym elektronem? Czy nie potrzeba co najmniej kilku bitów, aby scharakteryzować zachowanie elektronu w przestrzeni magnetycznej?
(Jestem zawodowym matematykiem, ale wiem bardzo mało o fizyce, na pewno tęsknię coś oczywistego …)
Komentarze
- To tylko oznacza, że fizyk wymyślił inny " To ' nie jest nawet fałszywe! ". Dopóki ktoś nie wrzuci 16 elektronów do czarnej dziury i nie będzie mógł udowodnić eksperymentalnie, że ' to najmniejsza liczba do przechowywania całego bitu w systemie, to ' to nic innego jak bezsensowna instrukcja.
- " klasyczny promień elektronu " nie jest ' t klasyczny i nie jest ' t promień elektronu. O ile wiemy, elektron jest cząstką punktową. Istnieją empiryczne górne granice jego wielkości (jeśli ma struktura wewnętrzna), które są znacznie mniejsze niż klasyczny promień elektronu.
Odpowiedź
Znalazłeś skomplikowany sposób obliczania $ 2 \ pi \ alpha / \ ln 2 \ około 0,0661658 $. Tutaj $ \ alpha \ około 1/137 $ reprezentuje stałą drobnej struktury .
Należy zwrócić uwagę na to, że:
A) Granica Bekensteina definiuje maksymalną liczbę natów informacji, które mogą być zawarte w obszarze kulistym jako podzielony obwód tego regionu przez zredukowaną długość fali Comptona związaną z całkowitą energią zawartą w tym regionie,
i
B) klasyczny promień elektronu jest równy stałej struktury drobnoziarnistej pomnożonej przez zredukowaną długość fali Comptona
Czy powtórzyłbyś obliczenia, używając masy elektronu i zredukowanej długości fali elektronu Comptona, otrzymalibyśmy wartość 9,0647 $ bitów. Jednak otrzymalibyśmy dokładnie taką samą wartość dla protonu lub jakąkolwiek inną cząstkę elementarną lub złożoną, którą byś wybrał. Nie przywiązywałbym żadnego fizycznego znaczenia do tych wyników.
Dodano: Obecnie nie mamy spójnej teorii grawitacji kwantowej i nie mamy nawet pojęcia, jakie byłyby podstawowe stopnie swobody w takiej teorii. Dlatego każde stwierdzenie odpowiadające na pytania typu „ile bitów / natów informacji można powiązać z masą elektronu” może prowadzić do bzdur. Powiedziawszy to, holograficzne powiązanie (Bekenstein-Hawking / czarna dziura) wydaje się być bardziej zdolne do dostarczenia rozsądnych wskazówek. Użycie $ 4 \ pi $ razy kwadratu zredukowanej długości fali Comptona elektronu jako obszaru w wiązaniu BH prowadzi do zawartości informacji $ S / k = \ pi \ hbar c / G m ^ 2 $ nats. Tutaj $ m $ oznacza masę elektronu. Ten wynik dla „zawartości informacyjnej objętości wystarczająco dużej, aby pomieścić elektron” jest w istocie kwadratem stosunku masy Plancka do masy elektronu. To „dużo niedoli.
Komentarze
- Użyłem trzeciego równania w artykule WP en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound . Rozumiem, że ln 2 pochodzi z konwersji nat / bit, ale ' jest już w WP, i może ' uwzględniać dwa rzędy wielkości między obliczonymi 9,06 bitami a 0,066 bitami, które daje formuła WP. Gdy powiesz " nie ' nie przywiązywać żadnego fizycznego znaczenia " czy mówisz, być może bardziej uprzejmym językiem, to samo, co @Jerry Schirmer powiedział, a mianowicie, że to ograniczenie nie jest poprawne w tej skali?
- @StudentT – dwa rzędy wielkości pochodzą ze stałej struktury drobnej (różnica między zastosowaniem klasycznego promienia elektronu a promieniem Comptona Elektron) .Konkluczowa konkluzja jest następująca: obliczenia prowadzą do kolistego rozumowania voi d fizyki.
- Drogi @Johannes, pozwól mi zadać pytanie w sposób niekołowy: biorąc pod uwagę układ fizyczny, który pasuje do elektronu i nie ma już masy / energii niż elektron, jaka jest maksymalna liczba rozróżnialnych stanów, jakie może mieć? Być może fizyka nie może (jeszcze) zapewnić ograniczenia. Początkowo interesowało mnie prostsze pytanie: biorąc pod uwagę system, którego scharakteryzowanie zajmuje dokładnie 1 bit, jak mały może być?Ale potem pomyślałem, że dobrze byłoby przyjrzeć się formule Bekensteina dla jakiegoś istniejącego systemu i znalazłem dość zaskakujący wynik, który opublikowałem powyżej.
- @StudentT – wygląda na to, że szukasz oszacowanie na podstawie granicy BH. Dodałem jakiś tekst do mojej odpowiedzi powyżej. Mam nadzieję, że to pomoże.
- Drogi @Johannes, dziękuję! To oczywiście pomaga, ale też trochę pogłębia moje zamieszanie, ponieważ odpowiedź wyłania się jako 2,587 $ \ cdot 10 ^ {45} $ bitów, czyli więcej niż to, co wikipedia ma dla kuli o promieniu 6,7 cm (patrz sekcja " Ludzki mózg " w en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound). Nie oznacza to, że WP jest zawsze w 100% dokładne, ale w sekcji matematycznej, którą ' bardziej zaznajomiłem z matematyką, na ogół dużo znających się na rzeczy ludzi przegląda artykuły i nie ' nie przepuszczaj oburzających rzeczy. W każdym razie, Twój wysiłek, aby to wyjaśnić, jest bardzo cenny!
Odpowiedź
Nie można osiągnąć takich wyników zbyt poważnie w skali, w której elektron mógłby się zastosować. W szczególności klasyczny ogólny model relatywistyczny, zastosowany naiwnie do elektronu o masie punktowej, powiedziałby, że elektron ma zbyt duży ładunek i moment pędu, aby mieć horyzont czarnej dziury, i zamiast tego byłby egzotycznym typem obiektu zwanym nagą osobliwością.
Komentarze
- Przed zadaniem pytania sprawdziłem Bekenstein ' w Scholarpedia. Jego metoda wyprowadzania wiązania polega na wrzuceniu obiektu (w tym przypadku elektronu) do czarnej dziury. Dla osoby z zewnątrz, takiej jak ja, nie jest jasne, która część tego wyprowadzenia nie brać na poważnie.
- @StudentT: on ' s wrzuca go do czarnej dziury ' s horyzont. Jeśli weźmiesz ogólny rel by być prawdziwym aż do skali elektronu ', nie ma horyzontu, więc żadne z równań Bekensteina ' nie daje ma to sens, ponieważ wszystkie opierają się na przekroczeniu horyzontu.
- Świetnie, dziękuję! Czy ta sama logika odnosi się do promieniowania Hawkinga? Wydaje się, że jest to ten sam problem ze skalą: patrzysz na tworzenie par (prawdopodobnie członkowie pary nie są daleko od siebie na skali kwantowej), gdy jeden element jest wewnątrz, a drugi poza horyzontem zdarzeń, sfera, której promień wynosi mierzone w kosmicznej skali? W każdym razie, pierwotne pytanie jest zamknięte i jeszcze raz dziękuję.