Czytałem artykuł i zobaczyłem następujące zdanie:
Dla dany martyngał, jeśli ma górną lub dolną granicę, to martyngał musi się zbiegać (as). Ponieważ prawdopodobieństwo jest zawsze nieujemne, 0 jest dolną granicą.
Co oznacza „a.s.” oznaczać? Czy jest to powszechne użycie? Domyślam się „asymptotycznie”, ale chciałbym to zweryfikować.
Komentarze
Odpowiedź
To oznacza „prawie na pewno”, tj. prawdopodobieństwo wystąpienia tego wynosi 1.
Odpowiedź
Jak zauważył @Matt, as oznacza „prawie na pewno” lub z prawdopodobieństwem 1.
Dlaczego „prawie” w „prawie na pewno”? Ponieważ tylko dlatego, że coś się dzieje „prawie na pewno”, nie oznacza tego musi się zdarzyć. Załóżmy na przykład, że $ X \ sim $ Uniform (0,1). Co „s $ P (X = 0,5) $? Cóż, ponieważ $ X $ jest ciągłą zmienną losową, $ P (X = $ dowolny skończony zbiór wartości) = 0. Zatem $ X $ prawie na pewno nie jest równe 0,5. Ale to nie znaczy, że $ X $ nie może być równe 0,5!
Komentarze
- " Tylko dlatego, że coś się nie wydarzy, prawie na pewno nie oznacza, że tak się nie stanie " … cóż, oczywiście. Uczciwa moneta nie ' prawie na pewno nie wypadnie w głowę, ale i tak może się zdarzyć. Myślę, że chciałeś powiedzieć coś innego.
- @Mehrdad: Ach, oto ' jest tutaj pewna angielska dwuznaczność. Mniej niejednoznaczne stwierdzenie: tylko dlatego, że $ A $ występuje jako, nie oznacza, że ' jest niemożliwe, aby $ A $ się nie wydarzyło. mój przykład, $ A $ to $ X \ ne 0,5 $.
- Tak … może chcieć odpowiednio zmodyfikować twoją odpowiedź …
- @Mehrdad Tak, zamierzonym parsowaniem było " Tylko dlatego, że (coś się nie dzieje) prawie na pewno "; " Tylko dlatego, prawie na pewno coś się nie dzieje " byłoby jaśniejsze.
Odpowiedź
Jak wspomniano powyżej, a. s. oznacza prawie pewnie, ale w tym przypadku mówią o prawie pewnej konwergencji. Z Wikipedii ,
Aby powiedzieć, że sekwencja $ X_n $ jest zbieżna prawie na pewno lub prawie wszędzie lub z prawdopodobieństwem 1 lub zdecydowanie w kierunku $ X $ oznacza, że $$ Pr (\ lim_ {n \ to \ infty} {X_n} = X) = 1 $$
Odpowiedź
Jak już zauważyli inni, „as” oznacza „prawie na pewno”. Artykuł Wikipedii cytowany przez @Matt jest dobrym początkiem dla prawie na pewno i jego synonimów.
Istnieje jednak subtelna różnica między prawie na pewno (lub z prawdopodobieństwem 1 ) do zawsze [odp., od z prawdopodobieństwem zero do nigdy ].
Wyobraź sobie nieskończoną serię i.i.d. zmienne losowe , które są head a.s. (= z prawdopodobieństwem 1), ogon z prawdopodobieństwem zerowym. W takiej nieskończonej serii można mieć skończoną liczbę ogonów , chociaż prawdopodobieństwo tail wynosi 0, ponieważ rozkład empiryczny szeregu pozostaje 1-0 (tylko skończona liczba wystąpień z nieskończenie wielu). Z drugiej strony, gdy ktoś mówi, że seria jest zawsze head , oznacza to, że nawet nie w serii występuje pojedynczy koniec .
:P. Koszt alternatywny równy 0.