Co oznacza “ częstotliwość ” dla różnych rodzajów sygnałów?

Kluczowym spostrzeżeniem, jakie miał Fourier podczas opracowywania analizy Fouriera jest że każda funkcja absolutnie integrowalna (dzięki Jasonowi R) może być reprezentowana jako ważona suma sinusów i cosinusów. Wyjaśnienie, dlaczego jest to prawda, wykracza poza zakres tej odpowiedzi. Proponuję przestudiować teorię Fouriera, aby lepiej to zrozumieć.

Komentarze

• +1 za zwięzłą odpowiedź. Trudno jest ' znaleźć wystarczająco szczegółową odpowiedź, która rozwiałaby wszystkie wątpliwości dotyczące OP '. Jedna dziura: rygorystyczni matematycy (nie jest ich tu zbyt wielu) zwróciliby uwagę, że transformata Fouriera (lub szereg Fouriera) nie może ' być zastosowana do dowolnej dowolnej funkcji. Jednym wystarczającym warunkiem, aby funkcja ' s transformacji Fouriera istniała, jest to, że jest ona całkowicie integrowalna: $ \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} | x (t) | dt < \ infty $. Tak jest często. A dla szeregu Fouriera funkcja $ x (t) $ musi być okresowa (również z pewnymi zastrzeżeniami zapewniającymi zbieżność szeregu).
• Czy byłoby poprawne stwierdzenie, że głos ludzki nie jest oparty na jednej częstotliwości każdy ludzki głos ma nieograniczoną liczbę częstotliwości?
• Tak, głos ludzki nie jest jednoczęstotliwościowy (gdyby był, brzmiałby jak ton sinusoidalny). Ściśle mówiąc, każdy sygnał o skończonym czasie trwania ma nieskończoną szerokość pasma. Jednak większość energii w ludzkim głosie jest skoncentrowana w paśmie o szerokości zaledwie kilku kHz. W tym paśmie jest nieograniczona liczba częstotliwości w tym sensie, że częstotliwość jest ciągła, a nie dyskretnie wyceniana, ale znowu, że ' to tylko szczegół matematyki, który nie jest ' t naprawdę ważne z praktycznego punktu widzenia. Jeśli ' chcesz dowiedzieć się więcej o spektrum ludzkiego głosu dla różnych dźwięków, to ' to cały temat sam w sobie.

Słowa mają różne znaczenie dla różnych ludzi. Czasami przybliżone rzeczy. Na przykład powtarzające się zdarzenia mogą nie być dokładnie identyczne, a jedynie „w przybliżeniu” lub częściowo identyczne. Lub że częstotliwość powtórzeń zmienia się „nieznacznie”. Gdzie słowa w przybliżeniu i nieznacznie mogą również różnić się znaczeniem.

Jeśli chodzi o przetwarzanie sygnału, możesz spojrzeć na swój sygnał głosowy jako złożony z sumy czystych sygnałów okresowych i dziko nieokresowych, aby powtarzające się zdarzenia wyglądały na ukryte, ale można je wydobyć przez różne formy analizy (takie jak DFT / FFT).

To samo z obrazami.

Ponadto termin częstotliwość jest często używany zarówno dla powtórzeń czystych składowych sinusoidalnych, jak i dla większe, bardzo niesinusoidalne wzorce wyglądu, że ludzkie ucho jest dobre w wykrywaniu bardzo przybliżonych (czasami prawie ukrytych) ich powtórzeń, zwanych „tonem”.

Myślę, że definicja częstotliwości to nie. Liczba wystąpień powtarzającego się zdarzenia jest odpowiednia tylko dla zdarzeń okresowych. W innych przypadkach możemy powiedzieć, że częstotliwość ma coś wspólnego ze zmianą szybkości czegoś. Jeśli coś szybko się zmienia, mówimy, że ma wysoką częstotliwość, a jeśli ta zmienna nie zmienia się gwałtownie, tj. Zmienia się płynnie, mówimy, że ma niską częstotliwość. I jak powiedzieli inni, istnieją sposoby ilościowej interpretacji tego przy użyciu FT dla sygnałów stacjonarnych lub transformaty falkowej dla sygnałów niestacjonarnych.

Częstotliwość zamiast przyjmować jako cykle / s, jeśli potraktujesz to jako szybkość zmiany sygnału, wtedy możesz zrozumieć , w częstotliwości obrazu jest zmiana intensywności (lub koloru) wartość, na przykład częstotliwość w pobliżu krawędzi jest wysoka, ponieważ występuje gwałtowna zmiana wartości intensywności.