W rozdziale 2 notatek QFT Davida Tonga używa terminu „ numer c „bez definiowania go.
Oto pierwsze miejsce.
Jednak łatwo jest to sprawdzić, bezpośrednie podstawienie, że lewa strona jest po prostu funkcją liczby c z wyrażeniem całkowym $$ \ Delta (x – y) = \ int {{d ^ 3p} \ over {(2 \ pi) ^ 3}} { 1 \ over {2E _ {\ vec {p}}}} (e ^ {- ip \ cdot (x – y)} – e ^ {ip \ cdot (x – y)}). $$
Oto drugie miejsce, na tej samej stronie (tj. strona 37).
I należy jednak wspomnieć, że fakt, że $ [\ phi (x), \ phi (y)] $ jest funkcją liczby c, a nie operatorem, jest własnością tylko wolnych pól.
Moje pytanie brzmi: co oznacza funkcja c-number?
Komentarze
- Czy chcesz rozumiesz funkcję c-number czy c-number?
Answer
Liczba c w zasadzie oznacza” klasyczną „liczbę, która jest w zasadzie każdą wielkością, która nie jest operatorem kwantowym, działającym na elementy przestrzeni stanów Hilberta w układzie kwantowym. Ma na celu odróżnienie od liczb q lub liczb „kwantowych”, które są operatorami kwantowymi. Zobacz http://wikipedia.org/wiki/C-number i zawarte tam odniesienie.
Odpowiedź
Termin c-number jest używany nieformalnie w sposób, w jaki Meer Ashwinkumar opisuje . O ile wiem, nie ma szeroko rozpowszechnionej formalnej definicji. Istnieje jednak formalna definicja dla c-liczby , która jest zgodna ze sposobem użycia tego terminu w wielu przypadkach, w tym przypadek, o który pytasz.
Jak być może wiesz, możesz myśleć o formalizmie operatorowym w mechanice kwantowej jako o uogólnionej wersji teorii prawdopodobieństwa, w której zmienne losowe o wartościach rzeczywistych są reprezentowane przez samosprzężone operatory w przestrzeni Hilberta. Mówiąc bardziej ogólnie, zmienne losowe o wartościach zespolonych są reprezentowane przez operatory normalne .
A liczba-c to zmienna losowa reprezentowana przez skalarną wielokrotność operatora tożsamości.
Intuicyjnie, liczba c to zmienna losowa, która nie jest naprawdę losowa: jej wartość jest stałą. Na przykład sam operator tożsamości reprezentuje zmienną losową, której wartość wynosi zawsze 1 $, podczas gdy $ -4 $ pomnożone przez tożsamość reprezentuje zmienną losową, której zawsze -4 $. Możesz zobaczyć, dlaczego ma to sens, obliczając wartość oczekiwaną, wariancję i wyższe momenty liczby c w stosunku do jakiegoś stanu.
W twoim przykładzie Tong mówi o model dla losowego pola skalarnego, ^ którego amplituda w punkcie $ x $ jest zmienną losową o wartości rzeczywistej $ \ phi (x) $. Dla dowolnych dwóch punktów $ x $ i $ y $, komutator $ [\ phi ( x), \ phi (y)] $ reprezentuje zmienną losową o wartości urojonej. Komutator okazuje się być wielokrotnością tożsamości – innymi słowy liczbą c. Ponieważ ta liczba c zależy od $ x $ i $ y $, Tong nazywa ją funkcją c-liczbową (z $ x $ i $ y $).
^ Wolne pole skalarne można postrzegać jako kwantową wersję białego szumu .
Odpowiedź
Ta konkretna funkcja „$ c $ -number” nosi nazwę Pauli-Jordan Operator . Możesz chcieć zapoznać się z kwantową teorią pola Rydera, a konkretnie z §4.2 i §6.1.